Вопрос № 21 Научное планирование эксперимента.

Инициатором применения планирования эксперимента является Рональд А. Фишер, другой автор известных первых работ – Френк Йетс. Далее идеи планирования эксперимента формировались в трудах Дж. Бокса, Дж. Кифера. В нашей стране – в трудах Г.К. Круга, Е.В. Маркова и др. Математическое планирование эксперимента в научных исследованиях Под экспериментом будем понимать совокупность операций совершаемых над объектом исследования с целью получения информации о его свойствах. Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования. При планировании эксперимента необходимо: 1) стремиться к минимизации числа опытов, 2) одновременно варьировать всеми переменными, определяющими процесс, 3) Выбрать чёткую стратегию, позволяющую принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов. Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.

Пусть интересующее нас свойство (Y) объекта зависит от нескольких (n) независимых переменных (Х₁, Х₂, …, Х_n) и мы хотим выяснить характер этой зависимости – Y=F(Х₁, Х₂, …, Х_n), о которой мы имеем лишь общее представление. Величина Y – называется «отклик», а сама зависимость Y=F(Х₁, Х₂, …, Х_n) – «функция отклика».Отклик должен быть определен количественно. Однако могут встречаться и качественные признаки Y. В этом случае возможно применение рангового подхода. Пример рангового подхода – оценка на экзамене, когда одним числом оценивается сложный комплекс полученных сведений о знаниях студента. Независимые переменные Х₁, Х₂, …, Х_n – иначе факторы, также должны иметь количественную оценку. Если используются качественные факторы, то каждому их уровню должно быть присвоено какое-либо число. Важно выбирать в качестве факторов лишь независимые переменные, т.е. только те которые можно изменять, не затрагивая другие факторы. Факторы должны быть однозначными. Для построения эффективной математической модели целесообразно провести предварительный анализ значимости факторов (степени влияния на функцию), их ранжирование и исключить малозначащие факторы. Диапазоны изменения факторов задают область определения Y. При выборе диапазонов изменения факторов нужно учитывать их совместимость, т.е. контролировать, чтобы в этих диапазонах любые сочетания факторов были бы реализуемы в опытах и не приводили бы к абсурду. Регрессионный анализ функции отклика предназначен для получения ее математической модели в виде уравнения регрессии ,

Среди основных методов планирования, применяемых на разных этапах исследования, используют: 1)планирование отсеивающего эксперимента, основное значение которого выделение из всей совокупности факторов группы существенных факторов, подлежащих дальнейшему детальному изучению; 2)планирование эксперимента для дисперсионного анализа, т.е. составление планов для объектов с качественными факторами; 3)планирование регрессионного эксперимента, позволяющего получать регрессионные модели (полиномиальные и иные); 4)планирование экстремального эксперимента, в котором главная задача – экспериментальная оптимизация объекта исследования; 5)планирование при изучении динамических процессов и т.д.

При использовании методов планирования эксперимента необходимо найти ответы на 4 вопроса: 1)Какие сочетания факторов и сколько таких сочетаний необходимо взять для определения функции отклика? 2)Как найти коэффициенты В₀, В₁, …, B_m? 3)Как оценить точность представления функции отклика? 4)Как использовать полученное представление для поиска оптимальных значений Y?

Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х₁, Х₂, …, Х_n называется поверхностью отклика (рис. 1).

В современной математической теории оптимального планирования эксперимента существует 2 основных раздела: 1)планирование эксперимента для изучения механизмов сложных процессов и свойств многокомпонентных систем. 2)планирование эксперимента для оптимизации технологических процессов и свойств многокомпонентных систем.

При планировании эксперимента объект исследования должен обладать обязательными свойствами:1. Управляемым 2. результаты эксперимента должны быть воспроизводимыми.

Эксперимент называется воспроизводимым, если при фиксированных условиях опыта получается один и тот же выход в пределах заданной относительно небольшой ошибки эксперимента (2%-5%). Если эксперимент сводится к получению результатов наблюдения за поведение системы при случайных изменениях входных параметров, то он называется пассивным. Если же при проведении эксперимента входные параметры изменяются по заранее заданному плану, то такой эксперимент называется активным. Объект, на котором возможен активный эксперимент, называется управляемым. Параметр оптимизации – это признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Он должен быть количественным, задаваться числом. Желательно, чтобы параметр оптимизации имел физический смысл, был простым и легко вычисляемым.

– количественным и выражаться Требование физического смысла связано с последующей интерпретацией результатов эксперимента. Таким образом, параметр оптимизации должен быть:

– эффективным с точки зрения достижения цели; – универсальным; одним числом; – статистически эффективным; – имеющим физический смысл, простым и легко вычисляемым.

Вопрос №22 Полнофакторный эксперимент.

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям: 1)Количество измерений составляет 2^n, где n – количество факторов; 2)Каждый фактор принимает только два значения – верхнее и нижнее; 3)В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях. Преимуществами полного факторного эксперимента являются 1)простота решения системы уравнений оценивания параметров; 2)статистическая избыточность количества измерений, которая уменьшает влияние погрешностей отдельных измерений на оценку параметров.

В практической деятельности часто требуется оценить параметры некоторой системы, то есть построить её математическую модель и найти численные значения параметров этой модели. В качестве исходных данных для построения модели служат результаты эксперимента, который представляет собой совокупность нескольких измерений, выполненных по определённому плану. В простейшем случае план является описанием условий проведения измерений, то есть значения входных параметров (факторов) во время измерения. В качестве примера систем, оценка параметров которых актуальна с практической точки зрения, могут служить различные технологические процессы.

Полнофакторный план эксперимента -это такой план, при котором используются все возможные сочетания уровней факторов, но ни одно из этих сочетаний не повторяется. Если число уровней для всех факторов одинаково (наиболее распространенный случай), то необходимое число опытов определяется выражением где N - число опытов; m- число уровней по каждому фактору; k - число факторов. Число уровней варьирования факторов при полнофакторном плане выбирается в результате компромисса между желанием получить как можно меньшую ошибку (это требует увеличения числа уровней) и стремлением сократить затраты ресурсов на проведение эксперимента, что побуждает сокращать число уровней.

Алгоритм формирования плана полнофакторного эксперимента представляется следующим образом. 1. В первой строке плана эксперимента для всех факторов записываем нижний уровень.

2. При заполнении каждой следующей строки для всех факторов, кроме последнего, повторяем предыдущие значения. Для последнего фактора в текущей строке ставим следующий (в порядке возрастания) уровень. 3. Повторяем шаг 2 до тех пор, пока не будет записан верхний уровень последнего фактора. 4. В следующей строке повторяем предыдущие значения для первых k-2 факторов. Для фактора k-1 записываем следующий по порядку его уровень. Для фактора k записываем нижний уровень. 5. Повторяем шаги 3 и 4 до тех пор, пока для факторов k-1 и k будет записан верхний уровень. 6. Для фактора k-2 записываем следующий по порядку его уровень, а для всех последующих факторов - нижний уровень. Уровни остальных факторов не меняем. 7. Повторяем эти действия до тех пор, пока все факторы окажутся на верхнем уровне. Это будет последняя строка плана эксперимента. Описанный алгоритм формирования плана эксперимента - один из возможных. Можно начинать не с нижних уровней факторов, а с верхних. Можно также перебирать факторы, начиная не с последнего, а с первого. Возможны и другие модификации алгоритма. Важно лишь обеспечить выполнение двух условий: 1) ни одна из комбинаций уровней факторов не должна повторяться; 2) в план должны быть включены все возможные комбинации уровней. Полнофакторный эксперимент позволяет уменьшить число опытов, что особенно важно при дорогостоящих экспериментах. Однако в функции отклика закладываются математические ожидания показателей характеристик исследуемого процесса. Но процессы могут быть совершенно не сравнимы при одинаковых статистических характеристиках. Равенство математических ожиданий еще не говорит об идентичности процессов. Не безразличность внутренней структуры процессов изменения их параметров отрицательно сказывается на результатах эксперимента. По этой причине полнофакторный эксперимент проводился на стадии подготовки к организации самофотографии рабочего времени с целью выявления элементов рабочего процесса, подлежащих исследованию.

Вопрос 23 триз

ТРИЗ — теория решения изобретательских задач — область знаний, исследующая механизмы развития технических систем с целью создания практических методов решения изобретательских задач Работа над ТРИЗ была начата Г.С.Альтшуллером и его коллегами в 1946 году. Первая публикация - в 1956 году[2] — это технология творчества, основанная на идее о том, что «изобретательское творчество связано с изменением техники, развивающейся по определённым законам» и что «создание новых средств труда должно, независимо от субъективного к этому отношения, подчиняться объективным закономерностям». [2] Появление ТРИЗ было вызвано потребностью ускорить изобретательский процесс, исключив из него элементы случайности: внезапное и непредсказуемое озарение, слепой перебор и отбрасывание вариантов, зависимость от настроения и т. п. Кроме того, целью ТРИЗ является улучшение качества и увеличение уровня изобретений за счёт снятия психологической инерции и усиления творческого воображения.

1)Суть ТРИЗ: Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) позволяет на основе знания закономерностей развития технических систем предвидеть и получать новые технические решения

1) ТРИЗ основана на положении, что развитие технических систем осуществляется через возникновение и устранение технических противоречий между частями системы, либо между системой и внешней средой 2) Выявлены на обширном материале эмпирические закономерности эволюции технических систем и приемы устранения противоречий, например: "развитие всех систем идет в направлении увеличения степени идеальности, т.е. вес, объем и т.п. характеристики систем стремятся к нулю, а функция системы сохраняется"3) Найдена каноническая форма изобретательской задачи в виде "физического противоречия", когда к одной и той же части системы предъявляются взаимопротиворечивые физические требования (свойства) Изобретена процедура сведения произвольной изобретательской задачи к канонической форме (алгоритм решения изобретательских задач, АРИЗ). В ходе этой процедуры выявляется техническое противоречие и сводится к физическому; 5) Для устранения физического противоречия используются:

- приемы устранения технических противоречий - указатели физ-, хим-, геометрических и прочих эффектов - уникальный справочник, информационно-поисковая система вида "требуемое действие, свойство" - "эффект" ; - "стандарты" на решение изобретательских задач [2, 6, 7].

- создана информационно-советующая система на ЭВМ "изобретающая машина" (разработчик - фирма IMLab, Минск - С-Петербург- Нью-Йорк).

2. Сила методики Согласно ТРИЗ задачи (а, значит, и изобретения) подразделяются на пять уровней 1-й, решаются средствами узкой специальности; они составляют до 30 - 40% всего корпуса зарегистрированных изобретений; ТРИЗ этими задачами не занимается; 2-й, относятся к одной отрасли техники, техническая система изменяется несильно, могут решаться и без методики, используются на начальных стадиях обучения ТРИЗ; 3-й, межотраслевые решения, техническая система изменяется сильно; 4-й, в технике, как правило, аналоги не находятся -полная перестройка системы. Пример задачи 4-го уровня: "Кривые стволы и сучья деревьев разрубают на щепу. Получается смесь кусков коры и щепы древесины. Как отделить куски коры от щепы древесины, если они практически неотличимы по плотности и другим характеристикам? По этой задаче есть множество слабых патентов, выданных в разных странах." 5-й уровень - может требовать средств, неизвестных науке, прогнозирует поиск открытий.Основной корпус задач, решаемых в ТРИЗ - задачи 3-го и 4-го уровней.

Предметная область ТРИЗ определяется накопленным справочно-информационным фондом, и может быть расширена методами специального патентно-информационного поиска. В настоящее время такой фонд обеспечивает уверенное решение задач с физико-химическим содержанием. Использование ТРИЗ вне техники требует освоения основного корпуса умений-знаний на базе техники.

3. Возможности ТРИЗ определяются ее основными принципами и в меньшей мере зависят от справочно-информационного фонда: 7) Влияние ТРИЗ на инженерное дело: - ТРИЗ меняет характер мыслительной деятельности инженера при решении изобретательских задач, заменяя пробы и ошибки целенаправленной процедурой решения задачи; - ТРИЗ позволяет делать действенный прогноз развития технических систем; - ТРИЗ позволяет получать сильные технические решения на уровне изобретений "по заказу", в случае необходимости. 8) Наблюдается широкий спектр попыток использования ТРИЗ в гуманитарной сфере, в частности, в школьном обучении.