Билет №9. Статистическая вероятность.

Для математического определения случайного события необходимо ввести какую-либо количественную оценку события. Такой оценкой является вероятность события, т.е. число, выражающее степень возможности его появления в рассматриваемом опыте. Математических определений вероятности существует несколько, все они дополняют и обобщают друг друга.

Статистической вероятностью События А называется число, около которого колеблется относительная частота события А при достаточно большом количестве испытаний (опытов).

P (A) P^*(A) =

Свойства статистической вероятности:

1. Статистическая вероятность любого события заключена между 0 и 1, т.е. 0P (A)  1

2. Статистическая вероятность невозможного события = 0, т.е. P () =0

3. Статистическая вероятность достоверного события = 1, т.е. P () =1

4. Статистическая вероятность суммы несовместных событий = сумме вероятностей этих событий, т.е. A*B=, P(A+B) = P(A) + P(B)

Статистическое определение вероятности: отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. . Определяется после опыта.

m- число появления события

n-общее число испытаний.

Если в одинаковых условиях производятся опыты, в каждом из которых число испытаний достаточно велико, то относительная частота обнаруживает св-во устойчивости, которое заключается в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа (это постоянное число есть вероятность появления события).

Статистический способ определения вероятности, опирающийся на реальный опыт, достаточно полно выявляет содержание этого понятия.

Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности: так в примере с бросанием монеты в качестве вероятности можно принять не только число 0,5, но и 0,49 или 0,51 и т.д. Для надежного определения вероятности нужно проделать большое число испытаний (опытов), что не всегда просто (или дешево).

Билет №10. Принцип практичної вірогідності та практичної неможливості появи випадкових подій в окремому віпробуванні.

Пусть проводится некоторое испытание (эксперимент, исследование) со случайным исходом. Под испытанием понимается полная совокупность условий и действий, произведенная большое число раз. Реализация этих условий является событием. События делятся на невозможные, достоверные и случайные. Случайным событием является то событие, которое происходит, либо не происходит в данном испытании. Достоверным событием называется то событие, которое всегда происходит в данном испытании. Невозможным событием называется то событие, которое никогда не происходит в данном испытании (не может произойти в условиях данного испытания). Пусть есть событие А, вероятность которого очень мала. Р(А) =  = 0,01  0,05. В ряде задач эту вероятность можно считать невозможным событием. Тогда этой вероятностью мы пренебрегаем и считаем это событие невозможным.  - уровень значимости, который в каждой отдельной задаче различен. Пусть есть событие В, вероятность которого близка к 1, - это практически достоверное событие. P(B) = 0,95  0,99 = .  - гарантия (надежность, доверительная вероятность). Предположим, что в результате события А получаются события А и В. P(A)=p, P(Ā)=q; А*В=Ā; А*Ā=U; Р(А+Ā) = Р(А) + Р(Ā) = q + p = Р(U) = 1. Р(Ā) = 1 – p; Р(U)= =1 – вероятность достоверного события. Р(Ø) = = 0 – вероятность невозможного события. 0  Р(А)  1 – вероятность случайного события, происходящего в результате отдельного испытания.