Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекція № 7-8, 3 сем., ІТП.doc
Скачиваний:
5
Добавлен:
24.04.2019
Размер:
583.68 Кб
Скачать

3*. Середнє квадратичне відхилення

Найбільш застосовною мірою розсіювання є не дисперсія, а середнє квадратичне відхилення. Для того, щоб мати характеристику розсіяння, яка має розмірність однакову з розмірністю випадкової величини і її математичного сподівання, беруть корінь квадратний з дисперсії зі знаком плюс.

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини називається корінь квадратний з дисперсії, взятий зі знаком плюс, тобто .

Властивості середнього квадратичного відхилення

Теорема. Середнє квадратичне відхилення суми скінченого числа взаємно незалежних випадкових величин дорівнює квадратному кореню з суми квадратів середніх квадратичних відхилень цих величин:

.

Доведення. Позначимо через суму розглядуваних взаємно незалежних величин:

.

Оскільки дисперсія суми декількох взаємно незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій доданків, то ,

звідки , або остаточно

.

Теорема. Середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного однаково розподілених взаємно незалежних випадкових величин в разів менше середнього квадратичного відхилення кожної з величин:

. (**)

Доведення. Оскільки , то середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного дорівнює

.

12