- •Лекція № 7-8
- •Питання лекції:
- •1*. Математичне сподівання дискретної випадкової величини і його властивості
- •Властивості математичного сподівання
- •2*. Дисперсія дискретної випадкової величини, властивості
- •Властивості дисперсії
- •3*. Середнє квадратичне відхилення
- •Властивості середнього квадратичного відхилення
3*. Середнє квадратичне відхилення
Найбільш застосовною мірою розсіювання є не дисперсія, а середнє квадратичне відхилення. Для того, щоб мати характеристику розсіяння, яка має розмірність однакову з розмірністю випадкової величини і її математичного сподівання, беруть корінь квадратний з дисперсії зі знаком плюс.
Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини називається корінь квадратний з дисперсії, взятий зі знаком плюс, тобто .
Властивості середнього квадратичного відхилення
Теорема. Середнє квадратичне відхилення суми скінченого числа взаємно незалежних випадкових величин дорівнює квадратному кореню з суми квадратів середніх квадратичних відхилень цих величин:
.
Доведення. Позначимо через суму розглядуваних взаємно незалежних величин:
.
Оскільки дисперсія суми декількох взаємно незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій доданків, то ,
звідки , або остаточно
.
Теорема. Середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного однаково розподілених взаємно незалежних випадкових величин в разів менше середнього квадратичного відхилення кожної з величин:
. (**)
Доведення. Оскільки , то середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного дорівнює
.