1.5 Значення моделювання в екології

За допомогою моделювання одержують можливість оцінювання потенційних наслідків застосування різних стратегій оперативного керування, впливу на екосистему, користування природними ресурсами (біотичними й абіотичними), оптимізації екосистем. Моделювання дозволяє глибоко проникнути в сутність явищ, зрозуміти їхню справжню природу.

2 Елементарні функціональні залежності в екології

2.1 Лінійна функціональна залежність

2.1.1 Означення лінійної функції, її графік

Найпростіша залежність між двома змінними величинами задається лінійною функцією, яка визначається такою рівністю (формулою):

у = kx + b (2.1.1)

або рівнянням:

ax + bx + с = 0. (2.1.2)

Графіком цієї функції є пряма лінія (рис. 2.1). Числа k, b або a, b, c називаються параметрами, причому параметр k, який має назву кутовий коефіцієнт, характеризує нахил прямої до осі Ох і дорівнює k = tg, де  – кут нахилу прямої до осі Ох. Параметр b у рівнянні (2.2.1) показує, який відрізок на осі Oy відсікає пряма від початку координат. Отже, якщо пряма проходить через початок координат, то в рівнянні (2.2.1) b = 0, а в рівнянні (2.2.2) с = 0.

Якщо пряма лінія задається рівнянням (2.2.2), то, розділивши кожен член рівняння на b, легко записати його в такому вигляді:

, (2.1.3)

а розділивши рівняння (2.1.2)

на а, можна його записати в такому вигляді (2.1.4) Рис. 2.1

Якщо в рівнянні (2.1.2) покласти а = 0, то одержимо рівняння прямої, що паралельна осі Ох, у вигляді y=y₁, а якщо покласти b = 0, то одержимо рівняння прямої, що паралельна осі Оу, у вигляді х = x₁ (на рис. 2.1 це – пунктирні прямі).

2.1.2 Застосування в екології

В біології, як і в екології, лінійна залежність між двома змінними величинами зустрічається дуже рідко, але за певних умов (обмежень) залежність між двома змінними можна описати лінійною функцією. Наприклад, на певному проміжку часу, зокрема на ранній стадії свого розвитку, вага деяких риб лінійно залежить від їх віку [14, 42], тому, позначивши вагу риби буквою w, її можна знайти за

, (2.1.5)

де параметр (коефіцієнт пропорціональності) а залежить від виду риби і визначається за даними натурних спостережень. Якщо на основі натурних спостережень відомо, що даний вид риби у віці одного року (однолітка) важить 0,28 кг, то, підставивши в рівняння (2.1.5) t = 1 і w = 0,28, одержимо:

(2.1.6)

Отже, в будь-який час (вік) вага риби w визначається за формулою:

w = 0,28t. (2.1.7)

Якщо ж прийняти, що в цей період росту риби її довжина теж залежить лінійно від віку, то довжину риби L можна визначити за допомогою функції:

L = bt (2.1.8)

Враховуючи залежності (2.1.5) і (2.1.8), одержимо формулу знаходження ваги риби за її довжиною:

. (2.1.9)

Якщо відомо, що довжина однолітки дорівнює 14 см, то, підставивши у формулу (2.1.8) L = 14 і t = 1, знайдемо параметр b:

. (2.1.10)

Отже, для даного виду риби формула (2.2.8) матиме такий вигляд:

. (2.1.11)

Знаючи значення параметрів (коефіцієнтів) а - 0,28 і b = 14, легко обчислити параметр (коефіцієнт) k, що входить в праву частину рівності (2.2.9):

. (2.1.12)

Отже, для цього виду риби її вага виражається через її довжину за допомогою такої лінійної залежності:

. (2.1.13)

Якщо значення змінних величин t, w і L вимірювати в інших одиницях, то й значення параметрів a. b і k будуть іншими. Наприклад, якщо довжину риби вимірювати в метрах, то одержимо L =0,14 м, b = 0,14 м/рік. k - 2 кг/м. Отже, формула (2.1.9) матиме такий вигляд:

. (2.1.14)

Хоча формула набула іншого вигляду, результати обчислення ваги за допомогою обох формул будуть однаковими. Дійсно, якщо у формулу (2.1.13) підставити L = 25 см, а у формулу (2.1.14) - L = 0,25 м, то за обома одержимо w = 0,5 кг.