- •1. Три основные формы мышления.
- •2. Основные характеристики понятия.
- •3. Классификация понятий.
- •4. Ступени формирования понятия.
- •5.Определения понятий, ошибки в определениях.
- •6. Введение понятий конкретно-индуктивным и абстрактно-дедуктивным методами.
- •1. Схема применения конкретно-индуктивного метода (на примере):
- •2. Схема применения абстрактно-дедуктивного метода (на примере):
6. Введение понятий конкретно-индуктивным и абстрактно-дедуктивным методами.
1. Схема применения конкретно-индуктивного метода (на примере):
При введении математических понятий в школьном обучении полезно руководствоваться определённой схемой, которая, однако, должна быть динамичной, сокращаться или дополняться в зависимости от меняющихся условий обучения (состава класса, характера математических понятий и др.). В качестве примера рассмотрим методическую схему поэтапного изучения понятия «параллельные прямые» (7 класс).
Ступень 1: Восприятие и ощущение (мотивация и актуализация опыта).
Отыскание ярких практических примеров, показывающих целесообразность изучения данного понятия. А именно: укладка рельсов, контуры проёма двери и др. Учитель мотивирует термин, обозначающий данное понятие: «параллельный» от греческого слова parallelos – «рядом идущий».
Ступень 2: Переход от восприятия к представлению.
Учащиеся выявляют существенные и несущественные признаки понятия:
1) Прямые равноотстоят друг от друга (существенный признак).
2) Прямые не имеют общих точек (существенный признак).
3) Прямые бесконечно продолжаются в обе стороны (несущественный признак).
Рассмотрение особых случаев, если они есть: отмечается, что совпадающие прямые также находятся друг от друга на одинаковом (равном нулю) расстоянии.
Ступень 3: Переход от представления к понятию.
Отбор существенных свойств понятия, формулировка учащимися первичного определения. Внесение учителем поправки, формулировка правильного определения и аксиомы параллельных прямых.
Определение: «Две прямые, принадлежащие одной плоскости, называются параллельными, если они не имеют общих точек или совпадают».
Аксиома: «На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной».
Ступень 4: Образование понятия.
Иллюстрация понятия конкретными примерами учеников: ступеньки лестницы, соответствующие рёбра куба на его модели и др. Введение учителем символического обозначения параллельных прямых: a b или (AB) (CD).
2. Схема применения абстрактно-дедуктивного метода (на примере):
Этот метод применяется при введении понятий, органически связанных с ранее известными учащимся понятиями.
Рассмотрим формирование понятия «квадратное уравнение».
Ступень 1: Определение нового понятия.
А именно: «Уравнение вида , где , называется к5вадратным». Мотивируется обозначающий его термин: наибольший показатель степени неизвестного равен двум.
Ступень 2: Рассмотрение частных (и особых) случаев.
Проводится своеобразная классификация данного понятия. Эта классификация может быть следующей:
полное квадратное уравнение
,
приведённое квадратное уравнение неполное квадратное уравнение
b=0 или c=0 или (b=0 и c=0)
Ступень 3: Формирование представления о понятии.
Учащиеся иллюстрируют введённое понятие конкретными примерами, а именно: и т.п. Причём всякий раз проверяется, удовлетворяют ли они определению.
Ступень 4: Примеры приложения понятия.
Например, из физики: известную формулу можно рассматривать как квадратное уравнение .