4. Модель парной регрессии.

Y=α+βx+u

x-регрессор(объясняющая) внешняя

y-регрессант (объясняющая) внутренняя

α,β-параметры модели

u-случайная компонента

N x y ГРАФИК

1. x1 y1

2. x2 y2

3. x3 y3

4. x4 y4

Можно сказать, что y состоит из: неслучайной составляющей α+βx и случайной составляющей u

Q-теоретич знания

P-наблюдённые знания

Задача регресс-го анализа в нахождении оценок для α и β и определении положения прямой по точкам P.s

5. Случайный член. Причины его существования.

1. Невключение объясняющих переменных. В действительности существуют и др факторы влияния на у, которые не включены в уравнение, их влияние приводит к тому, что наблюдения лежат вне прямой.

Невключение может происходить в следующих случаях:

- невозможность измерения переменных

- малое влияние этих факторов

- отсутствие знаний о влиянии этих факторов, отсутствие опыта

Если бы мы точно знали, какие факторы оказывают влияние и умели их измерять, то включили бы их в уравнение регрессии, а следовательно исключили бы соответствующую компоненту из случайного члена.

2. Агрегирование переменных. Во многих случаях рассматривается зависимость – попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений. Например, функция совокупного спроса – попытка общего выражения совокупных решений отдельных индивидов о расходах. Отдельные соотношения имеют разные параметры, поэтому любая попытка определить соотношение между совокупными расходами и доходами является лишь аппроксимацией и наблюдаемое расхождение при этом приписывается случайной компоненте

3. Неправильно описание структуры модели. Если зависимость относится к данным о временном ряде, то значение у может зависеть не от фактического значения х, а от ожидаемого значения в предыдущем периоде. Если фактическое и ожидаемое значения тесно связаны, то будет казаться, что между у и х существует связь, однако это лишь аппроксимация и расхождения будут связаны со случайной компонентой.

4. Неправильная функциональная спецификация. Истинная зависимость может быть нелинейной, т.е. носить более сложный характер и надо использовать более походящую математическую форму, но любая форма является приближением и существующее расхождение будет вносить свой вклад в случайную компоненту.

5.Ошибки измерения. Если в измерении одной или нескольких взаимосвязанных переменных имеются ошибки, то наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и наблюдаемое расхождение будет вносить свой вклад в случайную компоненту.

Случайная компонента является суммарным проявлением всех этих факторов.

6. Условия нормальной линейной регрессии (Гаусса-Маркова).

1. Математическое ожидание случайной компоненты в любом наблюдении должно быть равно 0. E(u_i) = 0

Иногда случайная компонента положительна, иногда отрицательна, но она не должна иметь системного смещения ни в одном из двух возможных направлений.

Если уравнение регрессии включает константу, то можно предположить, что это условие выполняется автоматически, т.к. роль константы состоит в определении любой систематической тенденции в поведении у, которую не учитывают объясняющие переменные, включенные в модель.

2.Дисперсия случайной компоненты должна быть постоянна для любых наблюдений. Иногда случайная компонента будет больше или меньше, но не должно быть априорной причины, для того чтобы она порождала большую ошибку в одних уравнениях, чем в других.

σ_u²-постоянна

Если это условие выполняется, то говорят, что дисперсия ошибки гомоскедостична, в противном случае присутствует гетероскедостичность ошибки.

3. Значения случайной компоненты должны быть независимы в разных наблюдениях. Если это условие выполняется, то говорят, что отсутствует автокорреляция случайной компоненты.

E(u_i, u_j) = 0, i≠j

Если случайная компонента велика и положительна в одном наблюдении, то это не должно обязательно обуславливать системную тенденцию к тому, что она будет велика и положительна в др наблюдении.

4.Случайная компонента должна быть распределена независимо от объясняющих переменных.

E(u_i, x_i) = 0

Иногда формулируют дополнительное условие о нормальности распределения случайной компоненты. Если случайная компонента распределена нормально, то и оценки параметров распределены нормально вокруг истинных значений.