Уральская государственная горно-геологическая академия

ОДОБРЕНО

Методической комиссией горно-механического факультета

2004г.

Председатель комиссии

доц. Н.Б.Ситников

И. С. Бобин

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Конспект лекций

по дисциплине «Моделирование систем»

для студентов специальности

210200 - «Автоматизация технологических

процессов и производств (АГП)»

Часть 1

Издание УГГГА Екатеринбург, 2004

Бабин И.С. Моделирование систем: Конспект лекций по дисциплине «Моделирование систем» для студентов специальности 210200 «Автоматизация технологических процессов и производств». Часть 1. Екатеринбург: Изд-во УГГГА, 2004. 53 с.

Первая часть конспекта лекций посвящена теоретическим основам имитационного моделирования систем. Рассмотрены основные виды имитационных моделей: физические, масштабированные, аналоговые, математические, цифровые. Приведены главные подходы к созданию и использованию моделей. Дана последовательность решения задач при составлении математического описания систем, экспериментировании на моделях, использовании результатов моделирования. Приведены примеры моделей типовых динамических звеньев.

Особое внимание уделено возможности упрощения моделей сложных систем при обеспечении их необходимой точности.

Конспект лекций рассмотрен на заседании кафедры автоматики и компьютерных технологий 13 апреля 2004 г. (протокол № 6) и рекомендован для издания в УГГГА.

Рецензент - В. П. Барановский, канд.техн.наук, доцент кафедры АКТ УГГГА

© Бобин И.С,2004

© Уральская государственная горно-геологическая академия, 2004

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 5

1. Общие положения 5

2. Определение понятия «модель» .6

3. Функции моделей 7

4. Классификация имитационных моделей 9

5. Недостатки имитационного моделирования 11

6. Структура имитационных моделей 12

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 15

1. Общие положения 15

2. Классификация математических моделей 16

3. Основные этапы процесса математического моделирования .... 17

4. Формулирование проблемы 18

5. Введение допущений и ограничений 18

6. Формализация модели и исследование математической задачи .. 21

7. Использование принципа декомпозиции 22

8. Адекватность и полезность моделей 23

9. Экспериментирование на модели и использование результатов .. 25

3. АНАЛОГОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 26

1. Общие положения 26

2. Общий метод решения дифференциальных уравнений 27

3. Решение дифференциальных уравнений методом канонической формы 29

4. Решение дифференциальных уравнений методом вспомогательной переменной 31

5. Линейные решающие блоки АВМ 32

6. Масштабирование переменных 36

4. ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 42

1. Численный метод Эйлера 42

2. Численный метод Рунге-Кутты 48

3. Цифровые модели типовых динамических звеньев 50

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 52

3

Введение

Учебным планом специальности 210200 - «Автоматизация технологических процессов и производств» (в горной промышленности) направления 657900 - «Автоматизированные технологии и производства» и программой дисциплины «Моделирование систем» предусмотрено обучение студентов решению технических задач с использованием математических моделей систем. Для достижения указанной цели студенты в процессе изучения курса должны получить навыки построения математических моделей систем и их реализации на аналоговых и цифровых ЭВМ.

В II части конспекта лекций рассматриваются следующие теоретические вопросы: понятия модели и метода моделирования; функции моделей; классификация моделей и методов моделирования; имитационное моделирование; структура имитационных моделей; этапы математического моделирования; принципы построения и основные требования к математическим моделям систем; цели и задачи исследования математических моделей систем; последовательность разработки математических моделей; формализация процесса функционирования системы; понятие агрегативной модели; методы исследования математических моделей систем и процессов; методы упрощения математических моделей; принцип декомпозиции; аналоговое моделирование систем и основные методы решения задач на АВМ; цифровое моделирование систем и численные методы Эйлера и Рунге-Кутты.

Во II части конспекта лекций рассматриваются вопросы практической реализации математических моделей систем на ЭВМ с использованием современных программных средств: системы моделирования MATLAB и входящих в нее пакета визуального моделирования SiMULINK и программного комплекса CONTROL SYSTEM TOOLBOX, а также примеры цифровых моделей систем.

4