3.

3) введение в непрерывную динамическую систему фиктивных устройств выборки, -численное интегрирование, -аппроксимация с помощью z формул.

4) Пусть задана дискретная передаточная функция вида….где c(z), r(z)– изображения выходного и входного сигналов; C (z), R(z)–многочлены, полученные путем умножения числителя и знаменателя передаточной функции на некоторую дополнительно введенную переменную x(z),

4.

2) x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) -дискретное уравнение состояния; Р- матрица , преобразующая вектор состояния х(к) в вектор у(к), х(к)=Ру(к). Тогда исходное уравнение состояния запишется в виде

y(k+1)=/\y(k)+ψu(k).

3)

4)

На амплитудно-частотной характеристике проводится линия на уровне 3...5 % от установившегося усиления и определяется соответствующая этому усилению минимальная частота квантования ω _min в рад/с, и, следовательно, максимальный период квантования .

5.

1) Таким образом, решение уравнения состояния или переходное уравнение состояния дискретной системы можно записать следующим образом: где k=n+m; Ф(k,m) -дискретная переходная матрица состояния для матрицы А(к), удовлетворяющая решению однородного уравнения х(к+1)=А(к)х(к), А(к-1)А(к-2)…А(m), k>=m+1; Ф(к,m)=I, k=m.

3) Анализ выражений показывает, что при описании дискретных систем управления используются только операции сложения, умножения на коэффициент и задержки на один или несколько периодов квантования. Отметим, что операция задержки на один период квантования в ЦЭВМ реализуется с помощью записи в k -й момент времени значения переменной в ячейку памяти и чтения из этой ячейки в (k+1) -й момент времени

4)

На амплитудно-частотной характеристике проводится линия на уровне 3...5 % от установившегося усиления и определяется соответствующая этому усилению минимальная частота квантования ω _min в рад/с, и, следовательно, максимальный период квантования .

6.

1) G(z)-матричная передаточн функц, матрица в которой каждый элемент является дробно-рациональной дискретной передаточной функцией вида, связывающей i – выход с j – входом.

2)

Если матрица A имеет кратные собственные значения, то она не может быть приведена к диагональной форме. Однако исходное уравнение состояния все же возможно привести к частично диагональной форме. Такая форма записи называется каноническая форма Жордана и для которого характерно наличие так называемых клеток Жордана, объединяющих кратные собственные значения.

3) Частотная характеристика системы в результате квантования претерпевает существенную деформацию, при этом деформация тем выше, чем выше частота. Если непрерывная система W(s) имеет нулевое усиление на некоторой частоте ω₀ , т.е. W(ω₀)=0, тогда соответствующая ей дискретная система G(z) будет иметь нулевое усиление на частоте ω`₀.

8.

2) Задана линейная дискретная система n -го порядка, собственная динамика которой описывается уравнением состояния в канонической форме x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) ,где x(j), u(j) – векторы состояния и управления в j й момент времени; А,В – матрицы состоян и управлен размерности (n*n) и (m*m). Такая форма записи называется канонической формой фазовой переменной. Системы, записанные в такой форме, имеют свойства, которые облегчают вычислительные процедуры, связанные с их анализом и синтезом.

3) Аппроксимация Тастина соответствует численному интегрированию по методу трапеций.

9.

2) Задана линейная дискретная система n -го порядка, собственная динамика которой описывается уравнением состояния в канонической форме x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) ,где x(j), u(j) – векторы состояния и управления в j й момент времени; А,В – матрицы состоян и управлен размерности (n*n) и (m*m). Такая форма записи называется канонической формой фазовой переменной. Системы, записанные в такой форме, имеют свойства, которые облегчают вычислительные процедуры, связанные с их анализом и синтезом.

3) Введение в непрерывную динамическую систему фиктивных устройств выборки, -численное интегрирование, -аппроксимация с помощью z формул.

4) Предположим, что дискретная передаточная функция. имеет вид

Введем в рассмотрение передаточную функцию:

и

исходную дискретную передаточную функцию можно записать в виде

10.

1) Дискретное уравнение состояния нестационарной линейной цифровой системы:

х((к+1)Т)=Ф((к+1)Т,кТ)х(кТ)+Г((к+1)Т,кТ)u(кТ), где Г((к+1)Т,кТ)=((к+1)Т (интеграл) кТ) Ф((к+1)Т,кТ)В(тау)dтау.

Уравнение выхода для дискретного времени имеет вид: у(кТ)=С(кТ)х(кТ)+D(кТ)u(кТ).

3)

4) Параллельная декомпозиция осуществима, если дискретную передаточную функцию можно записать с помощью полюсов и вычетов , где . Исходная система после параллельной декомпозиции будет иметь структурную схему, состоящую из параллельно соединенных звеньев с передаточной функцией D_k(z).

12.

2) Вектор p_i называется собственным вектором матрицы A , соответствующим собственному значению λ_i, если выполняется матричное равенство (λ_iI-A)p_i=0, где λ_i -собственные значение матрицы A, i=1,2…n.

3) Введение в непрерывную динамическую систему фиктивных устройств выборки, -численное интегрирование, -аппроксимация с помощью z формул.

4)

На амплитудно-частотной характеристике проводится линия на уровне 3...5 % от установившегося усиления и определяется соответствующая этому усилению минимальная частота квантования ω _min в рад/с, и, следовательно, максимальный период квантования .

13.

2) Линейные системы представлены в виде разностных уравнений, которые можно рассматривать как одну из форм записи дискретных передаточных функций. Процедура получения уравнений состояния по передаточным функциям называется декомпозицией. Рассмотрим одномерную линейную стационарную дискретную систему, описываемую разностным уравнением: y(k+n)+a_ny(k+n-1)+a_n-1y(k+n-2)+…+a₂y(k+1)+ +a₁y(k)=u(k),где y(k)-выходная переменн; u(k)-входная перемен;

3)

4) Серийные промышленные цифровые регуляторы, обеспечивающие одновременное управление в 10…20 ПИ- или ПИД-контурах, имеют фиксированный период квантования, который обычно находится в диапазоне 50…500 мс.

14.

1) Таким образом, решение уравнения состояния или переходное уравнение состояния дискретной системы можно записать следующим образом: где k=n+m; Ф(k,m) -дискретная переходная матрица состояния для матрицы А(к), удовлетворяющая решению однородного уравнения х(к+1)=А(к)х(к), А(к-1)А(к-2)…А(m), k>=m+1; Ф(к,m)=I, k=m.

3) Анализ выражений показывает, что при описании дискретных систем управления используются только операции сложения, умножения на коэффициент и задержки на один или несколько периодов квантования. Отметим, что операция задержки на один период квантования в ЦЭВМ реализуется с помощью записи в k -й момент времени значения переменной в ячейку памяти и чтения из этой ячейки в (k+1) -й момент времени.

4) Пусть задана дискретная передаточная функция вида….где c(z), r(z)– изображения выходного и входного сигналов; C (z), R(z)–многочлены, полученные путем умножения числителя и знаменателя передаточной функции на некоторую дополнительно введенную переменную x(z),

15.