11.Газодинамическая форма уравнения неразрывности. Газодинамические функции расхода.

Для вывода стационарного одномерного уравнения неразрывности в виде газодинамической формулы массового расхода вводят понятие ГДФ расхода

называемой приведенным расходом и равной отношению массовых плотностей тока в произвольном и критическом сечениях.

,

где m – коэффициент, характеризующий род газа

Характер изменения ГДФ q(λ) зависит от скорости потока. В дозвуковых потоках влияние сжимаемости невелико, поэтому увеличение скорости течения С приводит к росту функции q(λ). На сверхкритических скоростях плотность снижается быстрее, чем растет скорость потока. В результате функция q(λ) снижается до 0 при достижении теоретического предела скорости потока С=С_max. В критическом состоянии выполняется равенство ρС = ρ_крС_кр, в силу чего приведенный расход принимает максимальное значение q(λ) = 1.

Значение функции q и, соответственно, скорости потока, определяются только геометрией канала

,

где n – степень сужения (для дозвуковых потоков) или раскрытия (для сверхзвуковых потоков) канала.

Если полное давление заменить статическим, то получится вторая ГДФ расхода:

Тогда массовый расход газа:

,

где

Функция является возрастающей до бесконечности.

12.Анализ формулы расхода. Запирание каналов по расходу (см. Также уравнение Гюгонио). Воздействия, способные вызвать запирание каналов по расходу.

Массовый расход зависит от рода газа, определяемого коэффициентом . Чем меньше молярная масса газа, тем меньший расход протекает через заданное сечение канала при неизменной скорости и полных параметрах.

Увеличение площади поперечного сечения, при прочих равных условиях, приводит к росту расхода. При постоянных площади сечения и скорости , расход можно изменить за счет параметров торможения. Увеличение полного давления при повышает статическое давление и плотность газа, а значит, и массовый расход. При нагревании газов происходит их расширение и снижение плотности, что приводит к уменьшению расхода.

Если одновременно могут изменяться несколько величин, определяющих расход, то их совместное влияние становится неоднозначным. Так, в дозвуковых потоках нагрев газа приводит не только к расширению, но и к увеличению физической скорости потока, вызванному этим расширением. Т.к. в дозвуковых потоках скорость меняется быстрее плотности, то массовая плотность тока и, соответственно, ГДФ растут. Рост этих функций (иначе говоря скорости течения) компенсирует снижение массового расхода за счет нагрева, в результате он остается неизменным .

Запирание каналов по расходу.

Явление достижения максимальной звуковой скорости потока на входе в канал, где сечение канала минимальное (критическая площадь канала). при этом достигает единицы ( , кризис течения), расход принимает максимальное значение: .

Если канал на входе сужается, минимальная (критическая) площадь сечения становится ближе к выходу, на входе при этом снижается максимально возможная скорость потока, уменьшается и расход канала.

Сужение канала на входе влияет на сверхзвуковой ( ) поток также, как и на дозвуковой, с отличием в том, что сужение канала вызывает дополнительное торможение потока, которое компенсируется дополнительным ускорением на входе в канал, для поддержания постоянной критической скорости в критическом сечении.

Если за участком постоянного (или сужающегося) сечения расположить расширяющийся канал, то при постоянной площади критического сечения , то есть увеличение будет вызывать снижение функции , рост скорости сверхзвукового потока до . Расход при этом останется .

Факторы, влияющие на предельный расход канала.

При заданной геометрии канала расход зависит от параметрической величины :

На выходе (а) из канала скорость потока увеличивается с ростом массового расхода. При достижении и , если дальнейший рост скорости невозможен и . Если , то чем больше площадь выходного сечения, тем больше скорость истечения. Для этого достаточно, чтобы статическое давление на выходе выло равно давлению во внешней среде или соответствовало определяемой геометрией скорости:

При этом предельная скорость истечения достигается при .

Увеличение параметра , при заданной величине расхода, увеличивает скорость дозвукового истечения, и не влияет на скорость сверхзвукового истечения, которая изменяется за счет площади , при закрытом по расходу канале (при давлении ниже расчетной величины). Увеличение при постоянной скорости ведет к снижению .

На входе (б) рост расхода при увеличивает дозвуковую (канал открыт по расходу) и уменьшает сверхзвуковую скорость истечения (канал закрыт по расходу). Если , на входе достигается , . При , скорость остается дозвуковой (сверхзвуковой), . С ростом увеличивается, уменьшается. Пока канал не закрыт по расходу, рост не влияет на изменение (в случае идеального канала). В реальном канале изменение площади ведет к изменению потерь энергии и изменению расхода. В случае запирания канала рост приводит к уменьшению , и наоборот, при условии что в .