3. При бросании 100 монет какова вероятность выпадения ровно 50 гербов

procedure TForm1.Button9Click(Sender: TObject); //50 гербов

var

j,k:integer;

x:real;

begin

N:=StrToInt(Form1.LabeledEdit1.Text);

counter:=0;

i:=0;

while (i<N)do begin

j:=0;

k:=0; //количество гербов

while (j<100)do begin

x:=random;

if(x<0.5)then Inc(k);

Inc(j);

end;

if(k=50) then inc(counter);

Inc(i);

end;

otvet:=counter/N;

Form1.Edit1.Text:=FloatToStr(otvet);

end;

Билет №12

Разделение области моделирования случайной величины.

Этот прием иногда используют при моделировании случайной величины, плотность ко­торой резко различна в различных областях.

Пусть р(х)—плотность случайной величины ξ, определенной в интервале а < x < b. Разобьем этот интервал на сумму непересекаю­щихся интервалов ∆_k, так что (a, b) = ∆₁ + … +∆_m (рис. 27) и веро­ятности попадания ξ в ∆_k положительны: с_k = _∆k∫ p(x) dx > 0.

Введем в рассмотрение плотности

p(x) / c_k при x∆_k,

p_k(x) =

0 при x∆_k,.

Очевидно, c₁ + … +c_m = 1 и при всех х из (а; b)

p(x) = c₁p₁(x) + … + c_m p_m(x).

Для того чтобы найти значение ξ, можно сперва по числу γ₁ разыграть номер области η = k, а затем вычис­лить ξ из уравнения

, (21)

где a_k – левый конец ∆_k.

Легко проверить, что с точки зрения количества вычислений этот метод хуже, чем метод обратных функций.

можно решать следующим образом: сперва найдем номер k такой, что

k–1 k

∑ c_j ≤  < ∑c_j; (22)

j=1 j=1

тогда это уравнение превратится в уравнение

(23)

решая которое и найдем ξ. Уравнение (23) проще, чем (21), и совпа­дает с уравнением модифицированного метода суперпозиции для рассматриваемой задачи.

Положение может резко измениться в пользу метода дробления области, если вместо (21) использовать для моделирования ξ с плотностью p_k(х), в ∆_k какой-нибудь другой способ. Правда, тогда на получение одного значения ξ будет затрачиваться больше двух случайных чисел.

Метод дробления области применим также для моделирования многомерных случайных величин [19].

2.

3. Задача Сэмуэля Пепайса

procedure TForm1.Button10Click(Sender: TObject); //Пейпас

var

c6,c12,c18,i,j,k:integer;

otvet,x:extended;

begin

N:=StrToInt(Form1.LabeledEdit1.Text);

j:=0;

c6:=0; c12:=0; c18:=0;

while (j<N)do

begin

k:=0;

for i:=0 to 5 do

begin

if random<(1/6) then inc(k);

end;

if(k>=1) then inc(c6);

k:=0;

for i:=0 to 11 do

begin

if random<(1/6) then inc(k);

end;

if(k>=2) then inc(c12);

k:=0;

for i:=0 to 17 do

begin

if random<(1/6) then inc(k);

end;

if(k>=3) then inc(c18);

j:=j+1;

end;

Edit1.Text:=('p6='+floattostr(c6/N)+' p12='+floattostr(c12/N)+' p18='+floattostr(c18/N));

end;

Билет №13

Общая характеристика методов.

Предположим, что в мерном пространстве переменных заданы случайная точка с функцией распределения и некоторая область . Рассмотрим одномерную случайную величину определенную формулой

при (36)

Для расчета по этой формуле можно выбрать случайную точку в пространстве; если то вычисляется ; если то точка отбрасывается и выбирается новая. Таким образом, при расчете по формуле (36) из случайных точек с функцией распределения отбирают точки, принадлежащие , и по ним вычисляют . Мы будем говорить, что формула (36) определяет метод отбора для моделирования .

Эффективностью метода отбора называют вероятность отбора или, более подробно, вероятность того, что точка будет использована для расчета , а не будет отброшена. Очевидно, эффективность метода (36) равно вероятности (37)

Выбрав точек мы получим в среднем всего значений .следовательно, на расчет каждого значения затрачивается в среднем 1/э точек .ясно, что при малых э метод (36) становится практически неэффективным.

Если на реализацию каждой точки затрачиваются случайных чисел где, очевидно, то в среднем на одно значение затрачивается случайных чисел. В вычислительной практике (при моделировании одновременных величин ) чаще всего встречаются случай и .