15. Отношения между суждениями

Все S есть Р.

Неверно, что некоторые S не есть Р.

Из высказывания "Все совы – птицы" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что некоторые совы не являются птицами".

Некоторые S не есть Р.

Неверно, что все S есть Р.

Из высказывания "Некоторые ученые не химики" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все ученые химики".

Все S не есть Р.

Неверно, что некоторые S есть Р.

Из высказывания "Все киты не рыбы" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что некоторые киты – рыбы".

Некоторые S есть Р.

Неверно, что все S не есть Р.

Из высказывания "Некоторые жидкости упруги" непосредственно следует высказывание "Неверно, что все жидкости неупруги".

Противные высказывания (SaP и SeP) не могут быть вместе истинными.

Все S есть Р.

Неверно, что все S не есть Р.

Из высказывания "Все летающие имеют крылья" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все летающие не имеют крыльев".

Все S не есть Р.

Неверно, что все S есть Р.

Из высказывания "Все категорические высказывания не являются условными" непосредственно вытекает высказывание "Неверно, что все категорические высказывания – условные".

Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное:

Все S есть Р.

Некоторые S есть Р.

Из высказывания "Все люди дышат легкими" непосредственно вытекает высказывание "(По меньшей мере) некоторые люди дышат легкими".

Все S не есть Р.

Некоторые S не есть Р.

Из высказывания "Все тигры не птицы" непосредственно вытекает высказывание "Некоторые тигры не птицы".

16. Логические операции с суждениями.

Действия эти совершаются с суждением как целостным единством составных его элементов и не меняют исходную истинностную характеристику этого суждения; действия также не должны нарушать другие требования и законы логики. Операции - это, условно говоря, "практические" интеллектуальные действия с данной формой мысли, реализующие накопленные о ней знания.  К логическим операциям с простыми категорическими сужде­ниями относятся отрицание, обращение, превращение и противопоставление. Помимо этих операций к действию с суждениями следует отнести и преобразования по логическому квадрату, которые позволяют, исходя из одного суждения, получить три осталь­ных с определенными истинностными характеристиками. Некоторые авторы рассматривают эти действия как "непосредственные" умозаключения, т.е. как выводы из одного исходного суждения (посылки); однако, данная операция не дает нового суждения, которое бы несло и новое содержание, что свойственно умозаключению, а выступает лишь действием по видоизменению элементов исходного суждения.

Превращение представляет собой операцию, связанную с изменением качества исходного суждения (т.е. связки), при этом предикат выводного суждения должен противоречить предикату исходного. Таким образом, утвердительное суждение превращается в отрицательное, а отрицательное в утвердительное. Превращение есть операция с использованием в сущности двой­ного отрицания: первое отрицание — замена связки на противоположную, второе — замена предиката исходного суждения противоречащим ему понятием. По формуле это будет выглядеть:

S есть Р или S не есть Р

S не есть не-P S есть не-Р

Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное. В смысловом отношении оба эти суждения одинаковы, но логический вид их различен:

Все студенты есть учащиеся (А) Все S есть Р

Все студенты не есть не-учащиеся [Е). Все S не есть не-P

Общеотрицательное суждение превращается и общеутвердительное:

Все рыбы не есть млекопитающиеся (Е) Все S не есть Р

Все рыбы есть не-млекопитающиеся (А) Все S есть не-P

Частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное:

Часть студентов есть спортсмены (I) Некоторые S есть Р

Часть студентов не есть не-спортсмены (О). Некоторые S не есть не-Р

Частноотрицательное суждение превращается в частноутвердительное:

Некоторые книги не есть интересные (О) Некоторые S не есть Р

Некоторые книги есть не-интересные (I). Некоторые S есть не-Р.

Итоговая таблица:

А превращается в Е

Е превращается в А

I превращается в О

Обращение — логическая операция с простым категориче­ским суждением, заключающаяся в перестановке местами субъ­екта и предиката исходного суждения. Таким обра­зом, субъект исходного суждения становится предикатом выводного сужде­ния, а предикат исходного — субъектом выводного. При этом качество суждения и объем входящих в него понятий не меня­ются. Обращение — операция довольно простая, в символах вы­полняется почти механически. Если исходное суждение имеет вид «S есть Р», то выводное, получаемое в результате обра­щения, будет «Р есть S»:

Итоговая таблица для операции обращения следующая:

А обращается в I (А)

Е обращается в Е

I обращается в I (А)

О не обращается

Такова общепринятая таблица, но так как мы отстаиваем иную точку зрения, а именно, что частноотрицательное суждение тоже обращается, то добавляем: О обращается в Е.

Последняя логическая операция — противопоставление — есть действие, в результате которого меняется качество исходного суждения (связка меняется на противную), меняются местами субъект и предикат его, и при этом субъект (или предикат) выводного суждения должен противоречить предикату (или субъекту) исходного. Эта операция может рассматриваться и как самостоятельная, и как комбинированная из двух предшествующих.

Противопоставленное исходному суждение мы можем получить двумя способами. Первый способ: вначале исходное суждение (Все S есть Р) превращается (Все S не есть не-Р), а потом превращенное обращается (Все не-Р не есть S). В данном случае, конечное суждение будет противопоставленным предикату исходного суждения. Второй способ: вначале исходное суждение (Все S есть Р) обращается (Некоторые P есть S), а потом обращенное превращается (Некоторые Р не есть не-S). Здесь конечное суждение будет противопоставленным субъекту исходного суждения.