Обробка результатів непрямих вимірювань

При непрямих вимірюваннях фізичної величини а її значення визначається за функціональною залежністю між нею та величинами аргументів, значення яких знайдене в результаті прямих вимірювань, тобто . Метод оцінки величини a та похибки її вимірювання наступні. Для простоти розглянемо простий випадок, коли величини a є функцією одного аргументу:

(13)

Розглянемо цю функцію поблизу в межах інтервалу , де - оцінка величини х, а - похибка її вимірювання. Розкладемо функцію в ряд Тейлора, тобто представимо її у вигляді багаточлена:

, (14)

де - похідна n – го порядку в точці . Враховуючи, що похибка вимірювання величини х є малою величиною, зберігають лише члени першого порядку. Тоді:

(15)

Доданок із (15) є оцінкою значення величини а, тобто

,

де - визначається з формулою

(16)

Другий доданок в (15) визначає похибку вимірювання величини а

, (17)

де . Враховуючи, що похибка величини х може бути як із знаком “+”, так і з “-“, рівняння (17) записують у вигляді

(18)

У загальному випадку , де , де і=1, 2,…, к

Якщо похибки вимірювання величини мають лише випадковий характер, то абсолютна похибка вимірювання величини а визначається за формулою

,

де - частинні похідні при , а - похибки вимірювання величини .

Результат непрямого вимірювання представляється у вигляді

Якщо вимірювана величина є функцією кількох змінних, похибки яких порівняно невеликі, то похибка непрямого вимірювання може бути визначена на основі формул таблиці. При цьому розраховують стандартну похибку з довірчим інтервалом та довірчою імовірністю 68%.

Лабораторна робота № 12

Вивчення термоелектрорушійної сили

1. Мета роботи.

Знайти залежність термоелектрорушійної сили (термо-е.р.с.) від різниці температур металевих контактів, визначити коефіцієнт термо-е.р.с. та співвідношення концентрацій електронів провідності в металах, що дотикаються.

2. Теоретичні відомості.

В металі вільні електрони переміщуються по кристалу, а найшвидші з них можуть відділятись від зовнішнього шару позитивних іонів гратки і вийти з кристала.

В тих місцях, які залишили електрони, виникає надлишковий позитивний заряд, який примушує ті електрони, у яких швидкість не дуже велика, повернутися назад. Окремі електрони будуть увесь час залишати метал, віддалятись від нього на декілька атомних відстаней і повертатися назад.

Внаслідок цього біля поверхні металу буде весь час існувати подвійний електричний шар, який складається з електронної хмари за межами металу та позитивно заряджених іонів гратки. Цей шар немов би виконує роль конденсатора, електричне поле якого перешкоджає вивільненню нових електронів з середини металу назовні.

Для того, щоб електрон міг залишити метал, він повинен мати енергію, достатню для виконання роботи з подолання потенціального бар’єру з боку подвійного електричного шару.

Найменша енергія, яку потрібно надати електрону для вивільнення його з речовини, називається роботою виходу електрона. Робота виходу А чисельно дорівнює мінімальній зміні енергії системи електрон-метал при видаленні з неї електрона:

, (1)

де е =1,6·10^-19 Кл – елементарний заряд, - потенціал виходу.

Робота виходу та потенціал виходу для різних металів є різними, а для одного і того ж металу суттєво залежать від чистоти та стану його поверхні.

При дотику двох металів, що мають різні роботи виходу, електрони переходять із металу з меншою роботою виходу, у метал із більшою роботою виходу, тобто з більш високих енергетичних рівнів в першому металі на більш низькі рівні в другому.

Цей перехід триває доти, доки рівні Фермі в обох металах зрівняються і встановиться деяка динамічна рівновага.

Внаслідок цього потенціал виходу в першому металі зменшиться, а в другому збільшиться, і між поверхнями металів виникає стрибок потенціалу. Він називається зовнішньою контактною різницею потенціалів і обчислюється за формулою:

, (2)

Зовнішня контактна різниця потенціалів визначається потенціалами виходу або роботами виходу металів контакту.

Контактна різниця потенціалів виникає не тільки між двома металами, але й між двома напівпровідниками, що контактують.

Контакт, тобто щільне дотикання двох тіл, можна створити, якщо відшліфувати їхні поверхні, забезпечивши відсутність зовнішніх включень.

Італійський науковець Вольт в 1801-1802 роках встановив два закони:

1) при дотику двох металів між ними виникає контактна різниця потенціалів, величина якої залежить від роду металів та їхньої температури;

2) різниця потенціалів між кінцями послідовно сполучених контактів різнорідних металів при однаковій температурі не залежить від роду проміжних контактів і визначається тільки крайніми елементами цього з'єднання.

З цих законів випливає, що в замкнутому полі з двох різнорідних металів (термопара) при однаковій температурі контактів струм буде відсутній, оскільки не буде різниці потенціалів. Якщо ж температури контактів Т₁ і Т₂ , будуть різними, то виникне різниця потенціалів ε₁, величина якої визначається за формулою:

(3)

і яка називається термоелектрорушійною силою або термо-е.р.с.

В колі термопари при цьому буде існувати електричний струм. Величина

(4)

називається коефіцієнтом термо-е.р.с. і залежить від концентрації електронів n₁ і n₂ в металах, що дотикаються. Для різних пар металів коефіцієнт термоерс має різні значення. З врахуванням виразу (4) формулу (3) можна записати так:

, (5)

де ∆Т=Т₂-Т₁ — різниця температур спаїв.

Отже, величина термо-е.р.с. ε прямопропорційно залежить від різниці температур спаїв ΔТ, а також від природи металів контакту.

На величину термоерс впливають також дифузійні переходи електронів з одного металу до іншого внаслідок градієнту температур вздовж провідника при нагріванні одного з контактів.

З формули (5) випливає, що

, (6)

тобто коефіцієнт термоерс чисельно дорівнює термоелектрорушійній силі, що виникає при різниці температур спаїв в 1К.

Вимірюється коефіцієнт термоерс в В/К; мВ/К і мкВ/К.