Повторение курса геометрии за 7-9 класс Углы, прямые, отрезки.

1. Свойства:

1). Вертикальные углы равны 2). Смежные углы в сумме

составляют 180°

3). При пересечении двух параллельных прямых секущей:

а). накрест лежащие углы равны

б). соответственные углы равны

в). односторонние углы в сумме дают 180°

4). Углы с соответственно параллельными или соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо в сумме дают 180°.

5). Теорема Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной стороне угла равные отрезки, тони отсекают равные отрезки и на другой стороне угла.

Если АB=BC=CD, то AM=MN=NK

2. Опорные задачи.

1). Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Если MB и BN – биссектрисы углов ABD и DBC, то

2). Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон угла.

Если AM – биссектриса угла, то MK=MN, при чем MK AB и MN AC.

3).Точка, лежащая на серединном перпендикуляре отрезка, равноудалена от концов этого отрезка.

Серединный перпендикуляр отрезка – это прямая, перпендикулярная к отрезку и проходящая через его середину.

.

Если MH – серединный перпендикуляр отрезка AB, то MA=MB.

4). Наклонная и проекция.

AH – проекция наклонной MA, BH –проекция наклонной MB

Если MB > MA, то ВH > АH.

Треугольник

1. Свойства

1). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны и биссектриса, медиана и высота , проведенные к основанию, совпадают.

Если AB=BC, то и BH AC, , AH=HC.

2). Средняя линия в треугольнике параллельна основанию и равна его половине.

Средняя линия соединяет середины боковых сторон треугольника.

B

M N

A C

Если MN – средняя линия, то MN ║ AC и MN = AC

3). Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким либо углом треугольника.

BCD = A + B

4). В любом треугольнике выполняются следующие условия:

а). сумма углов равна 180°

б). против большей стороны лежит больший угол

в). сторона в треугольнике меньше суммы двух других сторон, но больше их разности

A + B + C = 180°

если BC > AB, то A > C

b – c < a < b + c

7

2. Признаки равенства и подобия треугольников.

1). Два треугольника равны, если у них равны:

а). две стороны и угол между ними

б). два угла и сторона, заключенная между ними

в). три стороны.

Два треугольника называются равными, если при наложении они совпадают

2). Два треугольника подобны, если у них:

а). два угла равны

б). две стороны пропорциональны и углы между ними равны

в). три стороны пропорциональны.

Два треугольника называются подобными, если у них углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Сходственные стороны в подобных треугольниках - стороны, лежащие против равных углов.

Коэффициент подобия – отношение сходственных сторон.