Зміст
Розділ 1. Розрахунок електричних кіл змінного струму 2
§1.1. Загальна характеристика змінних ЕРС, напруг та струмів 2
§1.2. Синусоїдальний струм 3
§1.3. Діюче (середньоквадратичне) значення змінного струму 4
§1.4. Середнє значення змінного струму. Коефіцієнт форми та амплітуди 5
§1.5. Зображення синусоїдальних функцій часу векторами та комплексними числами 7
§1.6. Зображення електричних величин комплексними числами 9
§1.7. Розрахунок простих кіл змінного струму 10
§1.8. Коло змінного струму з послідовним з’єднанням r,L,C 15
§1.9. Трикутникі напруг та опорів 17
§1.10. Резонансні явища в колі з послідовним з’єднанням r,L,C 19
§1.11. Частотні характеристикі кола при послідовному резонансі 21
§1.12. Паралельне з’єднання r,L,C . Закон Ома для паралельного з’єднання 23
§1.13. Трикутникі струмів та провідностей 25
§1.14. Зв’язок між опором та провідністю в колі змінного струму 26
§1.15. Резонанс в ідеальному паралельному колі (резонанс струмів) 27
§1.16. Частотні характеристики кола при ідеальному паралельному резонансі. 29
§1.17. Резонанс в реальних електричних колах 30
§1.18. Електричні кола з взаємоіндукцією 33
§1.18.1. Е.Р.С. взаємоіндукції 33
§1.18.2. Послідовне з’єднання споживачів електричної енергії при наявності взаємної індуктивності. 36
§1.18.3. Паралельне з’єднання споживачів електричної енергії при наявності взаємоіндуктивності 38
§1.18.4. Розвязка магнітного звязку 39
§1.18.5. Резонанс в магнітозв’язаних колах 41
§1.19. Потужність в колах змінного струму 43
§1.20. Розрахунок складних електричних кіл змінного струму 45
Розділ 1. Розрахунок електричних кіл змінного струму §1.1.Загальна характеристика змінних ерс, напруг та струмів
Широке використання змінного стуму в електротехніці розпочалось з часу розв’язання задачі централізованого виробництва, передачі та розподілення електричної енергії.
Щ
о
ж таке змінний струм?
Струм змінний в часі по величині та напрямку називають змінним.
Значення
струму в будь-який момент часу називають
миттєвим та обозначають
.
Направлення струму, для якого його
миттєве значення позитивне називають
позитивним наравленням струму. Змінний
струм визначений, якщо відома його
залежність від часу
і задано його позитивний напрямок.
Стуми, миттєве значеня яких повторюється через рівні проміжки часу в тій же послідовності, називають періодичними, а найменьший проміжок часу, через який вони повторюються, називають періодом Т.
Д
ля
періодичних струмів
Величина, зворотня періоду, називається частотою
Частота вимірюється в герцах Гц. Частота дорівнює 1Гц, якщо період дорівнює 1 секунда.
1Гц = 1с-1
Постійний струм можна розглядати як окремий випадок змінного струму, період якого нескінченно великий. Частота такого струму дорівнює нулю.
Діапазон частот, які використовується на практиці, широкий: від десяток до міліардів Герц. Наприклад, в електроенергетиці України та Європи частота змінного струму 50Гц, а у США 60Гц. В радіотехніці використовують частоти від декількох Гц до десятків ГГц.
Із усіх періодичних функції найбільш прості синусоїдальні. В електроенергетиці використовують струми, які є синусоїдальними функціями часу.
Всі визначення, введені для струмів, дійсні для падінь напруг та ЕРС.
§1.2.Синусоїдальний струм
Миттєве значення синусоїдального струму визначають виразом
,
де
Іm – максимальне значення, або амплітуда.
Аргумент
синуса
називають фазою. Кут
рівний фазі при t
= 0 називають
початковою фазою. Фаза безперервно
росте. Після зміни її на
цикл зміни стуму повторюється. За період
Т фаза збільшується на
.
Швидкість зміни фази
називають кутовою частотою і обозначають
.
Так
як
,
то можна записати
.
Одиниця виміру рад/с.
При
= 314 рад/с.
Використовуючи кутову частоту струму запишемо
Для прикладу розглянемо графіки двох струмів однакової частоти, але з різними амплітудами та початковими фазами
С
трум
випереджує струм
на кут
,
або другими словами струм
відстає по фазі від струму
на той же кут. Позитивні початкові фази
відкладають вліво від нуля, а від’ємні
вправо. Якщо у синусоїдальних функціях
однієї і тої частоти однакові початкові
фази, то кажуть, що вони в фазі. Якщо
різниця фаз дорівнює
то ці функції в противофазі. Якщо різниця
фаз
то це означає, що ці функції в квадратурі.
§1.3.Діюче (середньоквадратичне) значення змінного струму
Розглянемо активний опір r по якому протікає струм. В цьому опорі електрична енергія перетворюється в теплову. Згідно закону Джоуля-Ленца при постійному струмі кількість теплоти, яка виділиться в опорі за період Т
,
де
k – коефіцієнт пропорційності.
При протіканні через опір r змінного струму, ми можемо говорити тільки про кількість теплоти виділену за час dt
Проінтегруємо цей вираз за період від 0 до Т
Тоді за період Т
– діюче,
або середньоквадратичне значення стуму.
Діюче значення змінного стуму дорівнює такому постійному струму, при якому за період в провіднику з опором r виділиться така ж кількість теплоти, що і при змінному струмі.
Установимо зв’язок між діючим значенням струму і його амплітудою.
Нехай струм дорівнює
Знайдемо діюче значення
,
так як
,
а
Аналогічно можна отримати вирази для ЕРС та напруги
і
