4.2. Розв’язання задач

Задача № 1. Визначити об’єм колектора, у якому знаходиться волога насичена пара масою m=10N кг, якщо його параметри p_п=0,1 МПа, ступінь сухості пари x=0,95. Який об’єм займала би пара, якби вона була:

1. Сухою насиченою

2. Перегрітою при t_п=400C

Розрахувати ентальпію та ентропію вологої насиченої пари.

Яка довжина колектора, якщо внутрішній діаметр d=1м?

Дано: P_п = 0,25 МПа; m = 10 кг; х = 0,95

V_к - ?

Розв’язання:

По таблиці властивостей водяної пари по тиску, визначаємо, що значенню Р_п = 0,25 МПа відповідає значення t_н = 127,4С;

v' = 0,0010672 м³/кг; v'' = 0,7185 м³/кг; r = 2182 кДж/кг; і' = 535,4 кДж/кг;

i'' = 247 кДж/кг, s' = 1,6071 кДж/(кгК); s'' = 7,053 кДж/(кгК);

Питомий об'єм вологої насиченої пари

v_x = v''  x + (1- x)v' = 0,7185 0,95 + (1- 0,95)  0,0010672 = 0,682 м³/кг

Об'єм колектора

V_кх = m  v_х = 10  0,682 = 6,82 м³.

Довжина колектора

L = V_кх/S = V_кх/0,785  d² = 6,82/0,785  1² = 8,7 м.

1. При сухій насиченій парі

V_к'' = m  v'' = 10  0,7185 = 7,2 м³

L = V_к''/S = 7,2/0,785  1² = 9,2 м.

2. При перегрітій парі (п.п.)

По таблицям властивостей перегрітої пари при Р_п = 0,25 МПа і t_п = 400С, v_п.п = 2,02 м³/кг

V_к.п = m  v_п.п = 10  2,02 = 20,2 м³

L = V_к.п/S = 20,2/0,785  1² = 25,7 м.

Ентальпія та ентропія вологої насиченої пари

і_х = і' + r  x = 535,4 + 2185  0,95 = 2076 кДж/кг;

І_х = m  і_х = 10  2076 = 20760 кДж;

s_x = s' +(r x)/T_н = 1,6071 +(2185 0,95)/(273 + 127,4)= 6,79кДж/(кгК).

Задача № 2. Розрахувати, яку кількість теплоти необхідно підвести до N кг води для одержання перегрітої пари з температурою t_п=500^оС при тиску p_п=0,2N МПа і нагріванні води від t=N^оC. Яка при цьому зміна ентропії у процесах нагрівання, пароутворення і перегріву?

Дано: P_п= 3 МПа; m = 5 кг; t_п= 500^оC; t = 10^оC

Q - ?

Розв’язання:

По таблиці властивостей водяної пари по тиску, визначаємо, що значенню Р_п=3 МПа відповідає значення t_н= 233,8^оС, і'= 108,3 кДж/кг; i'' = 2804кДж/кг, r = 1796 кДж/кг; s' = 2,646кДж/(кгК); s'' = 6,186кДж/(кгК)

Загальна кількість теплоти

Q = m(q_н + q_п + q_п.п)

Нагрівання:

q_н = c_{pm р}(t_н - t) = 4,19(233,8 - 10) = 937,7 кДж/кг;

Пароутворення:

q_п = r = 1796 кДж/кг;

Перегрів:

q_п.п = i – i'' = 3456 – 2804 = 652 кДж/кг.

s_н = c_рт  ln(T_н/T) = 4,19 · ln(233,8+273) / (273+10) = 2,44 кДж/(кгК);

s_п = s'' - s' = 6,186 – 2,646 = 3,54 кДж/(кгК);

s_п.п = s - s'' = 7,231 - 6,186 = 1,045 кДж/(кгК).

По таблицях властивостей перегрітої пари при Р_п = 3 МПа і t_п=500^оС

і_п.п = 3456 кДж/кг; s_п.п = 7,231 кДж/(кгК).

Зміна ентропії:

S= m(s_н + s_п + s_п.п) = 5[4,19ln(Т_н/Т)+(s'' - s')+(s - s'')] =

= 5(2,44+3,54+1,045) = 35,1 кДж/(кгК).

Q = m(q_н + r + q_п.п) = 5(933,7 + 1796 + 652) = 21577 кДж.

Задача № 3. У трубі тече водяна пара при тиску P=0,1N МПа і ступені сухості x=0,9 зі швидкістю w=(20+N) м/с. Витрата пари G=(3000+200N) кг/год. Визначити діаметр труби.

Дано: P = 0,2 МПа; х = 0,9; w = 30 м/с; G = 300 кг/год.

d - ?

Розв’язання:

G = _x  w  f = _x  w  0,785  d²

v_х= xv'' + (1 - x)v'

При Р_п = 0,2 МПа t_н= 120,2⁰С, v' = 0,0010605 м³/кг, v'' = 0,8854 м³/кг (таблиця властивостей водяної пари по тиску)

Задача № 4. Визначити кількість теплоти, яка необхідна для перегріву водяної пари від початкових параметрів x₁=0,9, p₁=(0,2+0,1·N) МПа до t₂=500^оС. Витрата пари G=N кг/с. Яка робота процесу? Задачу вирішити по i - s діаграмі.

Дано: р₁ = 1 МПа; х₁ = 0,9; t₂ = 500^оC; G = 10 кг/с

Q - ? L_р - ?

Розв’язання:

Q = m(i₂ – i₁) = 10(3480 - 2570) = 910 кДж/с

L_p = m  l_п = 10  р(v₂ – v₁) = 10  1  10³(0,37 - 0,19) = 1800 кВт.

Задача № 5. Визначити кількість теплоти, яку необхідно відвести від пари в герметично закритій судині, якщо його початкові параметри p₁=0,15·N МПа, t₁=(400+10·N)^оС, а кінцевий ступінь сухості x=0,90. Маса пари m=20N кг. Яка робота процесу? Задачу вирішити по i - s діаграмі.

Дано: р₁ = 4 МПа; t₁ = 610^оC; х₂ = 0,9; m = 20 кг

Q - ? L_v -?

Розв’язання:

Q = m  q = m  u = m[(i₂ – p₂v) - (i₁ – p₁v)]=

= 20[(2600 – 1,810³0,1) - (3695 – 410³0,1)]= - 17500 кДж.

В ізохорному процесі робота не виконується L_v = 0.

Задача № 6. Визначити кількість теплоти, що потрібна для ізотермічного розширення пари від початкових параметрів p₁=0,1·N МПа і x₁=0,9 до p₂=0,01 МПа. Витрата пари G=30 кг/с. Яка робота процесу?

Дано: р₁ = 5 МПа; х₁ = 0,9; p₂ = 0,3 МПа; G = 30 кг/с

Q - ? L_t -?

Розв’язання:

Q = m  T (s₂ – s₁) = 30  (273+265)(7,58 – 5,67) = 38897,4 кВт

L_t = Q - U=Q - G  [(i₂ – p₂v) - (i₁ – p₁v)] =

=38897,4 -30·[(2980 – 0,3·10³·0,8)-(2625 - 5·10³·0,034)]= 30347,4 кВт.

Задача № 7. Визначити роботу, що виконує 10 кг/с пари при адіабатному розширенні від початкових параметрів p₁=0,2·N МПа, t₁=(450+10·N)^оС до p₂=0,01 МПа. Задачу вирішити по i - s діаграмі.

Дано: р₁ = 2,6 МПа; t₁ = 570^оC; p₂ = 0,01 МПа; G = 10 кг/с

L - ?

Розв’язання:

L = - U = G[(i₂ – p₂v₂) - (i₁ – p₁v₁)] =

= -10  [(2390 - 0,0110³15)- (3615 – 2,610³15) = 9850 кВт.

Задача № 8. Визначити, при якому тиску пара стане сухою насиченою в процесі дроселювання від початкових параметрів p₁=(0,05+0,2·N) МПа, x₁=0,96 до р₂=0,01 МПа.

Дано: р₁ = 2,2 МПа; х₁ = 0,96; p₂ = 0,05 МПа

р_с.н.п - ?

Рішення:

Процес дроселювання йде по лінії і=const, тобто і1=і2. Точка 1 знаходиться у місці перетину ізобари р1=2,2 МПа і лінії х1=0,96. Точка 2 визначається перетином лінії і=const та ізобари р2=0,05 МПа Оскільки лінія процесу 1-2 перетинається з пограничною кривою х=1 у точці С, то пара є сухою насиченою. Через точку С проходить ізобара рс.н.п = 0,28 МПа.