- •3.7. Передаточные механизмы, передаточное число
- •Глава 4. Плоское движение твердого тела
- •4.1. Свойства и уравнения плоского движения твердого тела
- •4.2. Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствия
- •4.3. План скоростей
- •4.4. Мгновенный центр скоростей
- •4.5. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей
- •4.6. Различные случаи определения положения мгновенного центра скоростей
- •4.7. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры и ее следствия
- •4.8. Мгновенный центр ускорений
- •4.9. Определение ускорений точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра ускорений
- •4.10. Различные случаи определения положения мгновенного центра ускорений
- •Глава 5. Сферическое движение твердого тела
- •5.1. Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения твердого тела
- •5.2. Угловая скорость тела при сферическом движении
- •5.3. Угловое ускорение тела при сферическом движении
- •5.4. Скорости точек твердого тела при сферическом движении
- •5.5. Ускорения точек твердого тела при сферическом движении
- •Глава 6. Общий случай движения твердого тела
- •Уравнения движения свободного твердого тела
- •6.2. Теорема о скоростях точек свободного твердого тела и ее следствия
- •6.3. Теорема об ускорениях точек свободного твердого тела
- •Глава 7. Сложное движение точки
- •7.1. Сложное движение точки (относительное, переносное и абсолютное движения точки)
- •7.2. Теорема о сложении скоростей при сложном движении точки
- •7.3. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)
- •7.4. Модуль и направление кориолисова ускорения
6.3. Теорема об ускорениях точек свободного твердого тела
Ускорение точки свободного твердого тела равно геометрической сумме ускорения полюса, осестремительного ускорения точки и ее вращательного ускорения, определенных относительно мгновенной оси и оси углового ускорения, проходящих через полюс (рис. 2.98).
.
Таким образом, ускорение любой точки свободного твердого тела определяется построением многоугольника ускорений. Вращательное ускорение точки тела направлено перпендикулярно плоскости, проходящей через ось углового ускорения Е и данную точку М, тела в такую сторону, чтобы, смотря навстречу ускорению , видеть поворот углового ускорения к радиусу-вектору на наименьший угол в сторону, обратную вращению часовой стрелки.
Рис. 2.98
Модуль вращательного ускорения точки тела равен произведению модуля углового ускорения тела ε на — расстояние точки от оси углового ускорения
Осестремительное ускорение точки тела направлено по перпендикуляру МК2, опущенному из точки М на мгновенную ось вращения Ώ.
Модуль осестремительного ускорения точки тела равен произведению квадрата модуля угловой скорости тела на — расстояние от точки до мгновенной оси вращения Ώ , проходящей через полюс:
Глава 7. Сложное движение точки
7.1. Сложное движение точки (относительное, переносное и абсолютное движения точки)
Сложное движение точки (тела) - это такое движение, при котором точка (тело) одновременно участвует в двух или нескольких движениях. Например, сложным является и движение шаров С и D центробежного регулятора Уатта (рис. 2.99), вращающегося вокруг вертикальной оси, когда при изменении нагрузки машины шары удаляются от этой оси или приближаются к ней, вращаясь со стержнями АС и BD вокруг шарниров А и В.
Рассмотрим движущееся тело А (рис. 2.100) и точку М, не принадлежащую этому телу, а совершающую по отношению к нему некоторое движение. Через произвольную точку О движущегося тела проведем неизменно связанные с этим телом оси x, у, z. Систему осей Охуz называют подвижной системой отсчета.
Неподвижной системой отсчета называют систему осей 01ξηζ, связанную с некоторым условно неподвижным телом, обычно с Землей.
Движение точки М относительно неподвижной системы отсчета называют абсолютным движением точки.
Рис. 2.99 Рис. 2.100
Скорость и ускорение точки в абсолютном движении называют абсолютной скоростью и абсолютным ускорением точки и обозначают v и a.
Движение точки М относительно подвижной системы отсчета называют относительным движением точки.
Скорость и ускорение точки в относительном движении называют относительной скоростью и относительным ускорением точки и обозначают и .
Движение подвижной системы отсчета Охуz и неизменно связанного с ней тела А по отношению к неподвижной системе отсчета 01ξηζ является для точки М переносным движением. Точки тела А, совершая различные движения, имеют в данный момент различные скорости и ускорения. Скорость и ускорение точки тела А, связанного с подвижной системой отсчета, совпадающей в данный момент с движущейся точкой, называют переносной скоростью и переносным ускорением точки М и обозначают и .