114

0Федеральное агентство по образованию

Тверской государственный технический университет

В.Г. Бугров

Электромеханические переходные процессы в системах электроснабжения

Учебное пособие

Издание первое

Тверь 2005

Введение

Электрическая система представляет собой совокупность взаимодействующих элементов, которые можно разбить на две группы:

• силовые элементы, вырабатывающие, преобразующие, передающие, распределяющие и потребляющие (нагрузка) электрическую энергию;

• элементы управления, регулирующие и изменяющие состояние системы (регуляторы возбуждения синхронных машин, регуляторы частоты, выключатели, реле и т.д.)

Все элементы системы функционально связаны единством генерирования, передачи и потребления электрической энергии. В нормальном рабочем состоянии, или в нормальном режиме, система должна надежно обеспечить потребителя электрической энергией нормированного, достаточно постоянного качества. При этом было бы желательно, чтобы режим системы был совершенно неизменным. Однако такого полностью «установившегося режима» реально существовать не может. Нагрузка в системе колеблется: непрерывно происходят «малые изменения» числа подключенных потребителей, их мощности, состава.

Кроме этих малых отклонений также довольно часто происходят крупные «большие изменения», связанные с изменениями величины вырабатываемых и потребляемых мощностей и конфигурации системы (включения и отключения генераторов, линий передач, трансформаторов). Такие изменения – переходы от одного режима к другому во время нормальной работы системы - называются нормальными переходными режимами.

Электрическая система, как и любая другая система, может иногда подвергаться аварийным воздействиям. Аварии могут быть вызваны нарушением режима системы или отдельных её элементов. Состояние системы во время аварий и последующий переход к новому рабочему состоянию называется аварийным переходным режимом.

Изучение режимов электрической системы требует рассмотрения не только электромагнитных, обусловливающих возможность получения передачи и потребления электрической энергии, но и механических явлений в ее элементах: в первичных двигателях, их автоматических регуляторах, генераторах, двигателях нагрузки, где электрическая энергия вновь преобразуется в механическую. Таким образом, необходимо рассматривать и электрическое и механическое состояние системы, или электромеханические режимы.

1. Статическая устойчивость

Статическая устойчивость СЭС - это устойчивость при малых воз­мущениях режима. При этом элемент синусоиды, характеризующей угло­вую характеристику системы, можно заменить отрезком прямой, т.е. счи­тать систему линейной. Этот процесс называется линеаризации системы.

Из рассмотрения простейших механических систем следует, что есть со­стояния (режимы), в которых системы после случайного возмущения стремятся восстановить исходный или близкий к нему режим (рис.1.1). В других режимах случайное возмущение уводит системы от исходного со­стояния. В первом случае системы являются устойчивыми, во втором – не­устойчивыми.

Рис. 1.1. Устойчивое (а) и неустойчивое (б) состояния механической системы

В установившемся режиме между энергией источника W_r, поступаю­щей в систему извне, и энергией, расходуемой в нагрузке и на покрытие потерь, имеется баланс. При каком-либо возмущении, проявляющемся в изменении параметра режима П на ΔП, этот баланс нарушается.

Если система обладает такими свойствами, что энергия

W = W_н + ΔW (1.1)

после возмущения расходуется более интенсивно, чем приобретается от внешнего источника ΔWr = ƒ (П), то новый режим, возникший в резуль­тате возмущения, не может быть обеспечен энергией и в системе должен восстановиться прежний установившийся или близкий к нему режим. Такая система устойчива.

Из определения устойчивости следует, что условием сохранения устойчи­вости системы (критерием устойчивости) является соотношение

ΔW/ΔП > ΔW_r/ΔП, (1.2)

или в дифференциальной форме

d(W_r – W)/dП<0, (1.3)

Величину W_r – W = ΔW_∑ называют избыточной энергией. Эта энергия положительна, если дополнительная генерируемая энергия, появившаяся при возмущении, возрастет интенсивнее, чем нагрузка системы с учетом потерь в ней. При этом условии критерий устойчивости запишется в виде

d(ΔW_∑)/dП<0 (1.4)

т.е. режим устойчив, если производная от избыточной энергии по опреде­ляющему параметру П отрицательна.

Для обеспечения устойчивости системы существенное значение имеет запас её статической устойчивости, который характеризуется углами сдвига роторов генераторов и напряжениями в узловых точках системы.

Большое значение имеет запас статической устойчивости в послеава­рийном режиме - по мощности электрической передачи он должен со­ставлять 5 – 10 %, в нормальном же режиме 15 – 20 %. Однако эти цифры строго не лимитируются.

Чтобы проверить статическую устойчивость системы, необходимо со­ставить дифференциальные уравнения малых колебаний для всех его эле­ментов и регулирующих устройств, а затем исследовать корни характери­стического уравнения на устойчивость. Поскольку строгое решение такой задачи очень сложно, в инженерных расчетах применяются приближенные методы исследования устойчивости, которые основываются на использо­вании практических критериев устойчивости.

Рассмотрим простейшую схему электрической передачи, в которой генератор работает через трансформатор, и линию на шины неизменного напряжения, т. е. на шины системы, мощность которой настолько велика по сравнению с мощностью рассматриваемой электрической передачи, что напряжение на ее шинах можно считать неизменным по амплитуде и фазе при любых режимах (рис.1.2).

Рис. 1.2. Схема электропередачи и схема ее замещения

При исследовании характера переходного процесса удобно пользо­ваться угловой характеристикой P = f (δ), где Р – электромагнитная мощность генератора; δ – угол сдвига по фазе между синхронной эдс генератора Еq и напряжением на шинах приемной системы U_c.

Из схем замещения рассматриваемой передачи (рис.1.2,б) следует, что результирующее сопротивление

х_dрез = х_d + х_тр1 + х_л/2 + х_тр2 (1.3)

Векторная диаграмма для нормального режима работы этой электро­передачи (рис. 1.3) показывает что bс = Еq sin δ, или bс = I.

При этом

Е_q sin δ = I_а х_dрез (1.4)

Рис. 1.3. Векторная диаграмма для нормального режима работы элек­тропередачи

Умножив обе части равенства (1.4) на U_c/х_dрез, получим активную мощность, передаваемую приемной системе:

Р = E_q U_c sinδ / х_dрез , (1.5)

где

,

или

Из выражения (1.5) следует что при постоянстве эдс генераторов Е_q и напряжении на шинах приемной системы U_c, изменение предаваемой мощности Р зависит лишь от изменения угла δ.

Мощность, отдаваемую генератором в сеть, можно изменить также воздействием на регулирующие клапаны турбины. В исходном режиме мощность турбины уравновешивается мощностью генератора, работающего с неизменной частотой вращения. По мере открытия регулирующих клапанов (или направляющего аппарата у гидротурбин) мощность турбины возрастает, в результате чего равновесие вращающего и тормозящего мо­ментов турбины и генератора нарушается, что вызывает ускорение враще­ния генератора

Графическая зависимость активной мощность Р от угла δ показана на рис.1.4.

В установившемся режиме мощность турбины Р₀ равна мощности ге­нератора Р, т.е. между неизменной мощностью первичного двигателя и мощностью генератора существует равновесие. При этом каждому значе­нию мощности турбины Р₀ соответствуют две точки равновесия на угловой характеристике мощности генератора (см. рис. 1.4) и, следовательно, два значения угла (δ_a и δ_b). Однако устойчивый режим работы возможен лишь в точке a, что легко показать, рассмотрев характер движения ротора генер­атора при небольшом отклонении от точек равновесия.

Рис. 1.4 Угловая характеристика генератора

При ускорении генератора эдс Е перемещается относительно вра­щающегося с неизменной скоростью вектора напряжения приемной системы U_c. Связанное с этим увели­чение угла δ приводит к соответствующему повышению мощности генера­тора по синусоидальному закону до тех пор, пока она вновь не уравнове­сит мощность турбины. Поскольку зависимость Р = ƒ(δ) носит синусои­дальный характер, с увеличением угла δ мощность Р сначала возрастает, а затем, достигнув максимального значения, начинает падать.

При заданных значениях эдс генератора Е_q и напряжения прием­ника U_c существует определенный максимум передаваемой мощности, ко­торый называется идеальным пределом мощности. Он наступает при δ = 90⁰ и определяется выражением

Р_мах = Е_q U_c / х_dрез. (1.6)

Предположим, что вследствие небольшого возмущения угол δ_a увели­чился на Δδ_a. Этому случаю соответствуют переход рабочей точки на уг­ловой характеристике из а в с и увеличение мощности генератора на ΔР, т.е. положительному приращению угла соответствует положительное при­ращение мощности.

В результате увеличения мощности генератора при неизменной мощ­ности турбины равновесие вращающего и тормозящего моментов турбины и генератора нарушается, и на валу машины возникает тормозящий мо­мент. Под его влиянием ротор генератора начинает замедляться, что обу­славливает перемещение связанного с ротором вектора эдс генератора Е в сторону уменьшения угла δ. С уменьшением угла δ вновь восстанавлива­ется исходный режим в точке а. Следовательно, данный режим системы является устойчивым. К этому же выводу можно придти и при отрица­тельном приращении угла в Δδ точке а.

В точке b на рис. 1.4 положительное приращение угла Δδ сопровожда­ется отрицательным изменением мощности генератора ΔР. Уменьшение мощности генератора вызывает появление ускоряющего момента, под влиянием которого угол δ не уменьшается, а возрастает. С увеличением угла δ мощность генератора продолжает падать, что обуславливает дальнейшее увеличение угла δ и т.д. Процесс протекает прогрессивно, и генератор вы­падает из синхронизма, т.е. режим работы в точке b статически неустой­чив.

Таким образом, состояние генератора, соответствующее точке а и лю­бой другой точке на возрастающей части синусоидальной характеристики мощности, статически устойчиво. Отсюда вытекает следующий критерий статической устойчивости системы:

ΔР/Δδ > 0,

или (1.7)

dP/dδ > 0.

Из (1.7) следует, что статическая устойчивость системы обеспечивается, если приращения угла δ и мощности генератора Р имеют один и тот же знак.

Производную dP/dδ = S_Е принято называть синхронизирующей мощ­ностью. Эта мощность характеризует реакцию генератора на увеличение угла сдвига ротора. Положительный знак ее является критерием статиче­ской устойчивости. Если АРВ отсутствует, то синхронизирующая мощ­ность определяется выражением

S_Е = (dP/dδ)_Е=const = Е_qU_c cos δ/х_dрез. (1.8)

При δ < 90⁰ синхронизирующая мощность положительна и обеспечи­ваются стационарные режимы работы схемы (см. рис.1.4). Количествен­ная статическая устойчивость характеризуется коэффициентом запаса

К_з = (Р_мах – Р₀)/ Р₀,

где Р_мах и Р₀ – максимальная и номинальная мощности системы.