- •Лекция 19
- •Опустить
- •3. 20. Структурная схема цифровой системы с обратной связью.
- •Лекция 20
- •3. 21. Передаточные функции цифровой системы управления с обратной связью.
- •Лекция 21
- •3. 22. Уравнения цифровой системы с обратной связью.
- •3. 23. Анализ цифровых систем с обратной связью (замкнутых цифровых систем). Анализ устойчивости.
- •Опустить
- •3. 24. Анализ точности цифровых систем управления в установившемся режиме.
- •3. 25. Метод, базирующийся на теореме о конечном значении z- преобразования.
- •3. 26. Аналитический метод синтеза (метод размещения полюсов и нулей системы), основанный на моделях типа "вход-выход"
- •Исходные данные
- •Постановка задачи синтеза.
- •Решение задачи.
- •Лекция 22
- •3.27. Размещение полюсов замкнутой цифровой системы с помощью обратной связи по состоянию
- •3.28. Цифровой (дискретный) лкр-регулятор
- •3.29. Цифровой наблюдатель состояния
- •3.31. Цифровой лкг-регулятор (Цифровое линейно-квадратичное гауссовское управление)
- •3.32. Восстановление свойств замкнутой системы.
- •Лекция 23 Читать
- •4. Нелинейные системы управления.
- •4. 1. Модели нелинейных систем управления
- •4. 2. Пространство состояний.
- •4. 3. Структурная расчетная схема нелинейной системы.
- •Лекция 23
- •4. 4. Особенности процессов в нелинейных системах.
- •4. 5. Устойчивость нелинейных систем.
- •4.6. Понятие об устойчивости состояния равновесия.
- •4.7. Исследование устойчивости по линейному приближению.
- •Лекция 24
- •4.8. Второй метод Ляпунова.
- •Теоремы второго метода Ляпунова
- •Пассивность
- •4.10. Частотный способ анализа устойчивости.
- •4. 6. Анализ процессов в нелинейных системах.
- •Метод фазовой плоскости.
- •Метод гармонического баланса.
- •1. Основные сведения.
- •Лекция 25
- •2. Метод гармонической линеаризации.
- •3. Основное уравнение метода гармонического баланса.
- •4. Способ Гольдфарба.
- •5. Коррекция автоколебаний.
- •6 . Условия применимости метода гармонического баланса.
- •7. Насыщение исполнительного устройства
- •Выбор постоянной времени слежения
- •8. Синтез нелинейной следящей системы методом линеаризации обратной связью
- •2.1. Линеаризация вход-состояние
- •2.2. Линеаризация вход-выход
- •2.3. Внутренняя динамика
- •2.4. Нуль-динамика
- •9. Синтез нелинейной следящей системы с помощью скользящего управления
3. 26. Аналитический метод синтеза (метод размещения полюсов и нулей системы), основанный на моделях типа "вход-выход"
Основная проблема синтеза цифровой САУ заключается в определении закона управления, обеспечивающего соответствующие требования к статическим и динамическим свойствам замкнутой системы. Как правило, эти требования формулируются заданием соответствующих ограничений на характер переходного процесса (введением допустимых значений перерегулирования, времени переходного процесса, установившейся ошибки при типовых входных воздействиях и т.п.). В методических указаниях к курсовой работе по ТАУ (2291) дана методика определения желаемой передаточной функции цифровой САУ, гарантирующей решение проблемы синтеза с точки зрения заданной точности воспроизведения задающего воздействия и допустимого поведения проектируемой системы в переходном режиме. В сущности, выбор желаемой передаточной функции является фиксацией (размещением) на плоскости Z полюсов и нулей системы, удовлетворяющей предъявляемым к ней требованиям. Нули и полюсы объекта, управляемого от ЦВМ, разумеется, отличаются от нулей и полюсов желаемой передаточной функции. Поэтому надо определить такой закон управления, который как бы заменял нули и полюсы объекта управления на желаемые нули и полюсы.
В рассматриваемом случае задача аналитического синтеза ставится следующим образом.
Исходные данные
1. Считается известной передаточная функция объекта, управляемого от ЦВМ, другими словами, дискретная передаточная функция объекта управления
, (95)
где степень многочлена меньше степени многочлена . Кроме того, предположим, что многочлены и не имеют общих сомножителей, и что многочлен является приведенным, т.е. коэффициент при старшем члене равен единице. Для упрощения записи многочлены от z будем обозначать без звездочки. Способ определения передаточной функции по передаточной функции непрерывного объекта был описан ранее (см. формулу (30)).
2. Задана также желаемая передаточная функция
, (96)
связывающая выход устойчивой желаемой системы с задающей последовательностью v[i], причем
= ,
так что в установившемся режиме постоянная единичная задающая последовательность воспроизводится точно. Для упрощения записи многочлены от z будем обозначать без звездочки. Методика выбора ПФ желаемой системы приведена на с.22 методических указаний 2291.
В рассматриваемом методе возмущения, к которым относят возмущающее воздействие f[i], приведенное к входу объекта, шум измерений s[i], неопределенность и изменение передаточной функции объекта управления (ошибки моделирования) учитываются косвенно путем введения ограничений на многочлен наблюдателя , о котором будет сказано ниже, а также путем введения допустимого управления. При этом прежде всего, надо решить вопрос о форме закона управления. Здесь возможны варианты, например закон управления по ошибке, комбинация закона по ошибке с внутренней (местной) обратной связью и т.п.
3. Ограничимся рассмотрением закона управления, который в изображениях имеет вид
, (97)
где, как и прежде [см. рис. 27 и формулы (61) и (62)], передаточные функции
,
определяют свойства управляющего устройства.
Рис. 27
4.Задаются условия допустимости управления:
а) физическая осуществимость. Условия
, (98)
гарантируют, что алгоритмы управления, определяемые передаточными функциями и , физически осуществимы;
б) возмущения f и s и изменение параметров объекта управления. Передаточная функция обратной связи является допустимой, если она позволяет в достаточной степени ослабить влияние на управляемую величину возмущающего воздействия f, шума измерения s, а также неточности задания или изменения в процессе работы математической модели объекта управления. Закон управления, обеспечивающий качественное поведение системы при изменениях параметров объекта, приводит к робастному управляющему устройству (от английского слова "robust", что означает крепкий, сильный, грубый).
Вводя в функцию дискретный интегратор, т.е. выбирая знаменатель этой функции в виде
так что ПФ по возмущению Ф(1)=0, можно исключить влияние постоянного возмущающего воздействия на управляемую величину в установившемся режиме. При этом отклонение управляемой величины, вызванное низкочастотным возмущением, будет также небольшим, так как значения амплитудно-частотной характеристики обратной связи на этих частотах будут велики. Кроме того, введение интегратора обеспечивает малую чувствительность (робастность) проектируемой системы к неопределенности и изменениям передаточной функции объекта управления, влияющим на прохождение низкочастотных сигналов. Высокочастотные возмущающие воздействия подавляются самим объектом управления, являющимся, как правило, с точки зрения его частотных свойств фильтром низких частот.
Влияние высокочастотных шумов измерений на управляемую величину можно ослабить, если выбрать так, чтобы амплитудно-частотная характеристика разомкнутого контура быстро спадала с увеличением частоты. В области высоких частот АЧХ, связывающая управляющий сигнал и шум измерения,
= .
Поэтому в плане предотвращения больших значений управляющего сигнала, обусловленных шумом измерения, надо обеспечить приемлемые значения АЧХ обратной связи на высоких частотах.