- •Математика
- •Новосибирск 2011 Кафедра общегуманитарных дисциплин
- •5. Номер варианта контрольной работы, которую выполняет студент, должен совпадать с последней цифрой номера его зачетной книжки.
- •Содержание дисциплины
- •1. Основные понятия и основные теоремы теории вероятностей. Схема Бернулли.
- •2. Случайные величины, их функциональные и числовые характеристики
- •3. Математическая статистика
- •Вопросы для подготовки к экзамену
- •Варианты контрольной работы Вариант 0
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант3
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Методические рекомендации по выполнению контрольной работы
- •Задача 1.
- •Задача 2.
- •Задача 3.
- •Задача 4.
- •Литература
Вариант 6
1. В упаковке 12 одинаковых книг. Известно, что каждая третья книга имеет дефект обложки. Случайным образом выбирают 3 книги. Вычислите вероятность того, что среди них:
а) все книги имеют дефект обложки;
б) только одна книга имеет этот дефект.
2. Два контролёра производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55; ко второму контролеру контролеру – 0,45. Первый контролёр выявляет дефект с вероятностью 0,8, а второй – с вероятностью 0,9. Вычислите вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.
3.Задан закон распределения дискретной случайной величины X:
X |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
p |
0,42 |
0,23 |
p |
0,10 |
0,06 |
0,03 |
0,01 |
Найдите:
а) неизвестную вероятность p;
б) математическое ожидание M, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение s данной случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график;
г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью y = -2x + 1.
4. Известно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют дефект. Какова вероятность того, что в партии из 400 изделий:
а) не будут иметь дефекта 342 изделия;
б) будут иметь дефект от 30 до 52 изделий.
5.Дана выборка количества сделок, совершенных фирмой по работе с недвижимостью за 20 дней.
|
0 |
2 |
2 |
1 |
3 |
0 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
4 |
2 |
0 |
0 |
2 |
3 |
0 |
2 |
0 |
1) Построить вариационный ряд.
2) Построить статистический ряд частот 3) Построить эмпирическую функцию распределения. и изобразить ее график 4) Найти выборочные характеристики: среднее, дисперсию, среднее квадратичное отклонение. 5) Найти 95% доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности, если генеральная совокупность распределена по нормальному закону
6. Изучается зависимость количества продаж от расходов на рекламу
Расходы на рекламу хi , млн. р.
|
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
Количества продаж yi , тыс. ед.
30,6 |
32,8 |
32,1 |
33,7 |
35,1 |
39,2 |
37,4 |
39,7 |
42,3 |
43,4 |
1. Оценить тесноту линейной связи между признаками по данным выборки с помощью выборочного коэффициента линейной корреляции
2. Найти уравнение линейной регрессии , где ,
3. Изобразить на координатной плоскости точки с координатами ( ) и прямую регрессии