- •§1. Основы выборочного метода 6
- •§2. Статистическая проверка гипотез 45
- •§ 3. Обработка результатов наблюдений 70
- •Введение
- •§1. Основы выборочного метода
- •1.1. Понятие о выборочном методе.
- •1.2. Методы группировки экспериментальных данных
- •1.3. Выборочные оценки и ошибки выборки
- •1.4. Некоторые требования, предъявляемые к выборочным оценкам
- •1.5. Случайная повторная выборка для определения оценки доли признака
- •1.6. Случайная повторная выборка для определения оценки генеральной средней
- •1.7. Оценка генеральной дисперсии
- •1.8. Простая случайная бесповторная выборка
- •1.9. Эмпирическая ковариация
- •1.10. Межгрупповая дисперсия
- •2) Межгрупповая дисперсия:
- •Упражнения
- •1.36. Признак X(к) задан на множестве следующей таблицей:
- •Задания для контрольной работы № 1.
- •§2. Статистическая проверка гипотез
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием нормальной генеральной совокупности при известной дисперсии
- •2.3. Сравнение генеральных средних по выборкам одинакового объема при равных известных дисперсиях.
- •2.4. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий при известных дисперсиях
- •2.5. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий при равных неизвестных дисперсиях
- •2.6. Сравнение дисперсий двух нормальных распределений
- •2.7. Критерии согласия
- •2.8. Распределение долей признаков
- •2.9. Сравнение выборочной исправленной дисперсии с заданной дисперсией нормальной генеральной совокупности
- •Упражнения
- •2.10. Задания для контрольной работы № 2
- •§ 3. Обработка результатов наблюдений
- •3.1. Методические указания к лабораторной работе
- •3.2. Задания для лабораторной работы
- •Приложения
- •Ответы к упражнениям
- •Заключение
1.36. Признак X(к) задан на множестве следующей таблицей:
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
X(k) |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
Из извлекается случайная повторная выборка объёма 10. Найдите математическое ожидание дисперсию среднего значения признака X в выборке.
1.37. В некотором городе сделали прививку от гриппа 38% всех жителей, не сделали – 12%, но не заболели. Известно, что объём бесповторной выборки составляет 15% от числа всех жителей города. Пусть –выборочная доля, сделавших прививку, nв – число отобранных жителей, не сделавших прививку и не заболевших. Найдите приближённо (примем, что человек не заболел после того, как сделал прививку).
1.40. Значения признака в генеральной совокупности заданы таблицей частот:
Интервал |
11 – 15 |
15 – 19 |
19 – 23 |
23 – 27 |
Частота |
6 |
8 |
11 |
5 |
Из этой совокупности производится бесповторная выборка объёма 6. Найдите среднеквадратическую ошибку в приближённом равенстве .
1.41. Статистические данные о результатах ЕГЭ в трёх школах приведены в таблице:
№ п/п |
Число школьников |
Средний бал |
Среднее квадратическое отклонение |
1 |
70 |
81 |
10 |
2 |
75 |
74 |
9 |
3 |
60 |
52 |
7 |
ЕГЭ сдавали на нейтральной территории в разных аудиториях. Условия экзамена во всех аудиториях одинаковы. В одной из них оказалось 35 человек. Найти математическое ожидание и дисперсию среднего бала по результатам, полученным в данной аудитории.
Задания для контрольной работы № 1.
1. В урне содержится пять видов шариков с диаметрами и мм с соответствующими долями 0,15; 0,17; 0,21; 0,22; 0,25. Производится повторная выборка двух шариков. Найти все возможные выборочные распределения, построить законы распределения и . Проверить справедливость равенств , .
2. Население города составляет 100000 (b+1) человек. Для определения доли детей дошкольного возраста произведена бесповторная выборка объемом 5000 (а+1) человек. Среди них оказалось 1200 (а+1) детей дошкольного возраста. Определить, с какой доверительной вероятностью можно утверждать, что доля детей дошкольного возраста отличается от найденной относительной частоты не более чем на .
3. Выборочным путем проверено 1000 (b+1) пластмассовых болванок из партии в 5000(b+1) штук. Среди них оказалось (а+3)% нестандартных. Определить границы, в которых заключено число нестандартных болванок во всей партии, если результат необходимо гарантировать с вероятностью .
4. Из 5000(а+1) рабочих предприятия выборочным путем отобрали 200(а+1) человек для обследования их заработной платы (выборка случайная бесповторная). Средняя выборочная заработная плата оказалась равной руб., а дисперсия . Определить: 1) вероятность того, что ошибка выборочной средней не превысит рубля; 2) с вероятностью 0,999 граничные значения генеральной средней.
П р и м е ч а н и е. 10a +b – номер, соответствующий студенту в групповом списке.