27. Матем. Преобраз-е факторных моделей.

Факторный ан-з - это м-д комплекс-го и сист-го изучения и измерения воздействия фак-в на вел-ну рез-х пок-лей.

Детерминированный м-д – м-д исслед-я влияния фак-в, связь кот-х с рез-м пок-лем носят функцион-й хар-р. Когда рез-й пок-ль представлен в виде произведения, частного или алгебраич-й суммой фак-в. Фактор-й ан-з м. б.: 1. При прямом ан-зе исслед-е ведется дедуктивным способом. 2.Обратный факт-й ан-з осущ-т исслед-е причинно-следств-х связей способом логичной индукции. 3. Одноступенчатый ан-з использ-ся для исслед-й фак-в только одного ур-ня подчинения без их детализации на составные части. 4.При многоступенчатом ан-зе проводится детализация фак-в на составные эл-ты с целью изучения ре­ал-х фак-в различных ур-й соподчиненности. Осн. этапами фак-го ан-за является: 1.отбор фак-в, опред-щих исслед-е рез-ые пок-ли, 2. клас-я и систем-я фак-в с целью сист-го подхода к исслед-ю их влияния на рез-ты ФХД, 3.опред-е формы завис-тей м/у фак-ми и рез-м пок-лем, 4.моделир-е взаимосвязей м/у рез-ным и фак-ми пок-ми, 5.расчет влияния фак-в и оценка роли каждого их них в динамике вел-ны рез-го пок-ля, 6.практич-е использ-е фак-й модели для управ-я эк-ми проц-ми. Осн. задачей явл-я расчет влияний фак-в на величину рез-го пок-ля. При этом фак-ры делятся на колич-е и кач-е, сложные и простые, прямые и косвенные, изменяемые и неизменяе­мые. В детерминированном ан-зе выделяются след-щие типы наиб. часто встреч-ся фак-х моделей. 1. Аддитивные модели. У=хi= x1+x2+…+xn. у – рез-ый пок-ль Х1 Х2 .. Хn – факторы

2. Мультипликативные модели. У=х1*х2*…*хn. 3. Кратные м-ли. У=х1/х2

4.Комбинированные модели. У=(х1+х2)/х3. По классу кратных мод-й применяют след-е способы их преобразования:

1.удлинение - предусматривает удлинение числителя исход-й модели путем замены одного или неск-х фак-в на сумму однородных показателей. С=Э/Q(Дод) => С=ФОТ/Q+ЕСН/Q+A/Q+….= x1+x2+x3+…+xn; x1, x2 - трудоемкость; xЗ - фондоемкость; x4 - материалоемкость; x5 - энергоемкость и т.д. 2. формальное разложение - удлинение знаменателя исходной модели путём замены од­ного или нескольких фак-в на сумму или произведение однородных пок-лей. Ри=П/Э=П/(ФОТ+ЕСН+А+…)

З. расширение - расширение исход-й фак-й модели за счет умножения числителя и знаменателя на один или несколько новых пок-лей. У=А/В=А*С/В*С=А/С*С/В=х1*х2.

4. сокращение - создание новой модели путем деления числителя и знаменателя на од­ну и туже вел-ну. У=А/В =(А/В)/(В/С) =х1/х2. На практике для преобраз-я одной и той же модели м. последоват-но использ-ть несколько м-в преобразования.

28. Индексный м-д.

Индексы – сложные относит-е вел-ны сост-щие из отд-х эл-в, каждый из кот. изменяется независимо др. от др. М. выделить 3 осн-е сферы применения инд-го м-да: 1. сравнит-я хар-ка совокуп-й 2. оценка роли отд-х фак-в изменения сложного явл-я 3. ан-з динамики средних пок-лей. Сравнит-я хар-ка технико-эк-го явления м. б. дана с пом-ю разл-х инд-в, а именно пок-лей динамики (изменение во времени), инд-в роста и прироста, инд-в выполнения плана (для сравнения факт-го состояния с планом), тер-х инд-в (для пространст-го сравнения ФХД по разл-м рег-м). По хар-ру изучаемых объектов различают инд-сы: 1.объемных пок-лей ( инд-ы физ. объёма прод-и, доходов, в кот. их кол-во оценивается по одинак-м ценам.) 2. кач-х пок-лей. (инд-ы себест-ти прод-и, произ-ти труда, исчисляемые на базе одинак-х кол-в прод-и) По степени охвата эл-в сов-ти различают: 1.индивид-ые (дают хар-ку отд-х эл-в сов-ти), 2.общие (хар-т измен-е сов-ти в целом), 3.групповые (охват-т часть эл-в сов-ти).В завис-ти от методологии расчета общие и груп-е инд-ы делятся: 1.агрегатные (суммарные)- расчит-ся на основе примине ния со измерителей (веса индекса),

кот. позволяют преодолеть несоизмер-ть, не суммируемость отд-х эл-в и суммировать разноим-е индексир-е вел-ны. Ic=(qiот*ciот)/(qiб*ciб) 2. средние из индивид-х инд-в. Iптр=(ij*Tот)/(Tот) При выборе весов необходимо польз-ся след-м правилом: инд-ы динамики колич-х пок-лей рассчит-ся с весами баз-го периода, а кач-х пок-лей с весами текущего (отчетного) пе­риода. Для оценки роли отд-х фак-в измен-я рез-го пок-ля (сложных явл-й) строится сист-ма взаимосвяз-х инд-в в кот. индекс изучаемого явления матем-и увязывается с инд-и влияющих фак-в. J = f(Ja Jb...Jп) Инд-й м-д позволяет провести разлож-е по фак-м не только относит-х, но и абсолют-х от­клон-й рез-го пок-ля. Q=qiот*Цiот - qiб*Цiб – абсолют-е отклон-е. На пред-х связи приход-ся ан-ть динамику пок-лей выраж-ся сред-ми вел-ми. Ic=Сот/Сб. При ан-зе инд-а сред-х вел-н необход. учитывать, что их знач-я зависят от 2х фак-в: 1.от измен-я инд. пок-ля, 2. от струк-х измен-й в произ-ве.

Из ф-лы видно, что сред. Птр это взвеш-е среднее арифмет-е, кот. формируется под влиянием не только вел-ы Птрj подраздел-я, но и весов Тj. Инд-ы ср-х вел-н наз-ся инд-ми перемен-го состава. Этим подчёрк-ся их завис-ть от измен. Структуры анализ-го пок-ля в отчёт. периоде. При провед-и ан-за всегда возникает необход-ть в опред-и роли каждлго фак-ра в динамике ср-й вел-ы. Д/этого инд-с перемен-го состава расклад-ся на произвед-е инд-а анализ-го пок-ля, расчит-го по неизмен-м весам и индекса влияния струк-х сдвигов на динамику сред-го пок-ля. Iпер.с = Iпос.с *Iстр

29. М-д цепной подстановки.

Суть: многошаговый переход от баз-го значения рез-го пок-ля к отчет-му путем последоват-й (цепной) замены баз-х знач-й фак-в на отчетные. При этом получается ряд промежут-x знач-й рез-го пок-ля. Разность 2х промежут-х знач-й рез-го пок-ля в цепи подстановок = изменению рез-го пок-ля, вызванного изменением соотв-го фактора. Уб = f(аб, bб, Сб ..); Уа = f(аот, bб,Сб.. ); Уb=f(аот, bот,Сб..); Ус=f(aoт, bот,Сот)= Уот

Общее абсолют-е отклон-е рез-го пок-ля опред-ся так: дУ = Уот - Уб За счет изменения фак-ра «а» ур-нь рез-го пок-ля изменился: ДУа=Уа-Уб; ДУb=Уб-Уа; ДУс=Ус-Уb. Этот м-д основан на расчете скоррект-х знач-й рез-го пок-ля путем последов-й замены баз-х знач-й фак-в отчет-ми и опред-е разницы м/у скоррект-ми велич-ми. Рез-ый пок-ль Уа отличается от Уб, т.к. изменилось знач-е фак-ра «а», а разность ДУа = Уа - Уб явл-ся следствием действия фактора а. Сложив левые и правые части равенств получим: Уа -Уб +Уb -Уа +Ус -Уb = ДУa+ДУb+ДУс; Ус(Уот) - Уб = ДУ. Т.о. абсолют-й прирост рез-го пок-ля ДУ разложен на составл-щие по влияющим факторам. В отличие от индексого м-да этот м-д даст возможность рассчитать влияние множества фак-в на рез-й пок-ль. Однако на практике для удобства многофак-е модели приводятся к 2хфак-м. У = f(a, b). В 2хфакт-х моделях один фактор д. б. обязательно колич-м, а другой кач-м. Пример: Q = П тр* Т ; Э = С*Q. в соотв-и с излож-й теорией м. записать следующие формулы д/расчета приростов по 2м фак­-м: ДУа= аот*bб – аб*bб; ДУа= Да*bб.

ДУb = аот bот –aот*bб; ДУb = Дb*aот

Сущ-т особенность: изменение последова­т-ти перебора фак-в приводит к разным рез-м:

ДУb =аb*bот –aб*bб; ДУb =Дb*аб

ДУа=аот*bот – аб*bот; ДУа=Да* bот.

Т.о. при изменении послед-ти перебора фак-в получа­ем разную оценку влияния одного и того же фак-ра на рез-й пок-ль. Чтобы добиться единообразия расчетов необход. руковод-ся следующим правилом: ан-з проц-а перехода рез-го пок-ля из баз-го состояния в конечное необходимо начинать с изменения ко­лич-го фак-ра, а затем перейти к кач-му.