- •Введение.
- •1. Общая характеристика и структура дисциплины.
- •2. Организационно-методические указания по изучению материала дисциплины
- •Раздел I. Измерения и первичная обработка результатов измерений в психологии.
- •Тема 1. Измерения в психологии.
- •Тема 2. Первичные описательные статистики.
- •Раздел 2. Статистическая проверка статистических гипотез.
- •Тема 3. Параметрические статистические методы.
- •Тема 4. Непараметрические статистические методы.
- •Раздел 3. Одно и двумерные статистические методы.
- •Тема 5. Корреляционный и регрессионный анализ.
- •Тема 6. Дисперсионный и факторный анализ.
- •Раздел 4. Многомерные статистические методы.
- •Тема 7. Методы предсказания.
- •Тема 8. Методы классификации и структурные методы.
- •Раздел 5. Моделирование психологических явлений.
- •Тема 9. Математические модели.
- •Тема 10. Применение пакетов прикладных программ для моделирования и обработки данных психологического исследования.
- •3. Методические рекомендации по выполнению контрольной работы.
- •4. Пример выполнения и оформления отчета по контролоьной работе
- •Контрольная работа по дисциплине математические методы в психологии
- •5. Контрольные задания
- •Рекомендуемая литература:
- •196105, Санкт-Петербург, Московский проспект, д. 149
Тема 6. Дисперсионный и факторный анализ.
В результате изучения материала слушатели должны:
иметь представление о проблемах факторов и общности, вращения и интерпретации, оценки значений факторов;
знать основные методы однофакторного дисперсионного анализа;
- уметь решать задачи однофакторного дисперсионного анализа.
Содержание темы
Однофакторный дисперсионный анализ, групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии. Множественные сравнения в дисперсионном анализе. Многофакторный дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ с повторными измерениями. Проблемы факторов и общности. Методы факторного анализа: анализ главных компонент, метод главных осей, метод не взвешенных наименьших квадратов. Проблема вращения и интерпретации. Проблема оценки значений факторов. Этапы факторного анализа: выбор исходных данных, решение проблемы числа факторов, факторизация матрицы интеркорреляций, вращение факторов и их предварительная интерпретация, принятие решения о качестве факторной структуры, вращение факторных коэффициентов и оценок.
Контрольные вопросы:
Если несколько признаков, измеренных на группе индивидов, изменяются согласованно, то для выявления общей причины их изменчивости необходимо применять дисперсионный или факторный анализ?
Изучается различие в продуктивности воспроизведения одного и того же материала трех групп испытуемых (по 5 человек), различающихся условиями предъявления этого материала для запоминания. Зависимая переменная (У) — количество воспроизведенных единиц материала, независимая переменная (фактор) — условия предъявления (три градации).
Условие 1 |
Условие 2 |
Условие 3 |
|||
№ |
Y |
№ |
Y |
№ |
Y |
1 |
2 |
6 |
9 |
11 |
12 |
2 |
4 |
7 |
7 |
12 |
9 |
3 |
7 |
8 |
5 |
13 |
7 |
4 |
6 |
9 |
9 |
14 |
9 |
5 |
7 |
10 |
5 |
15 |
8 |
Найти внутригрупповые и межгрупповые и общую дисперсии.
Проверить на уровне а=0,01 гипотезу о том, что продуктивность воспроизведения материала зависит от условий его предъявления.
3. В рамках предыдущего примера проверить гипотезу о равенстве средних значений для различных уровней
Исследователь измерил на выборке из 50 испытуемых 5 показателей интеллекта: счет в уме, продолжение числовых рядов, осведомленность, словарный запас, установление сходства. Все показатели статистически значимо связаны на уровне р < 0,05, кроме показателя № 1 (счет в уме) и № 4 (словарный запас), см. таблицу 1.
Таблица 1. Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
№ п.п. |
Показатели |
Показатели |
||||
Счет в уме |
Числовые ряды |
Осведомленность |
Словарный запас |
Сходство |
||
1 |
Счет в уме |
1 |
0.88 |
0.33 |
0.23 |
0.42 |
2 |
Числовые ряды |
0.88 |
1 |
0.32 |
0.24 |
0.35 |
3 |
Осведомленность |
0.33 |
0.32 |
1 |
0.58 |
0.58 |
4 |
Словарный запас |
0.23 |
0.24 |
0.58 |
1 |
0.54 |
5 |
Сходство |
0.42 |
0.35 |
0.58 |
0.54 |
1 |
Применив факторный анализ, исследователь выделил два фактора, (табл.2).
Таблица 2. Факторные нагрузки после варимакс-вращения
Исходные переменные |
Факторные нагрузки |
h2 (общность) |
|
F1 |
F2 |
||
1 |
0.97 |
0.20 |
0.99 |
2 |
0.86 |
0.20 |
0.78 |
3 |
0.18 |
0.76 |
0.62 |
4 |
0.09 |
0.74 |
0.56 |
5 |
0.26 |
0.69 |
0.55 |
Собственное значение |
1.79 |
1.70 |
3.5 |
Доля дисперсии |
0.36 |
0.34 |
0.7 |
Дать интерпретацию полученных результатов.