14.2. Определение ядра покрыти

Для выполнения этого этапа первоначально строится таблица покрытий, строки которой соответствуют максимальным кубам покрытия, а столбцы – существенным вершинам булевой функции. Безразличные наборы аргументов при минимизации неполностью определенной булевой функции в таблице покрытий не участвуют. Тем самым для этого этапа производится доопределение неполностью определенной булевой функции значениями нуля на безразличных наборах аргументов.

Таблица покрытий отображает отношение покрытия между существенными вершинами булевой функции и максимальными кубами. Для этого на пересечении i - ой строки и j - го столбца таблицы делается соответствующая отметка в том случае, если максимальный куб из i - ой строки покрывает существенную вершину из j - го столбца.

Таблица покрытий с соответствующими отметками приведена в виде табл. 5.

Замечания.

1. Таблицу покрытий называют также импликантной таблицей в связи с тем, что максимальные кубы соответствуют простым (первичным) импликантам булевой функции, а существенные вершины - конституентам единицы булевой функции.

2. Для полностью определенных булевых функций количество меток в строке таблицы покрытий, соответствующей максимальному кубу размерности r, равно 2^r. Для не полностью определенных функций количество меток может быть меньше 2^r в том случае, если в образовании r-куба участвуют кроме существенных вершин и безразличные наборы.

Для выделения ядра покрытия в таблице покрытий ищутся столбцы, в которых содержится единственная метка. Это означает, что существенная вершина, соответствующая такому столбцу, покрывается только одним из максимальных кубов. В соответствии с этим максимальный куб, который один и только один покрывает некоторую существенную вершину булевой функции, включается в обязательную часть покрытия, называемую ядром.

В табл. 5 выделены метки, являющиеся единственными в своих столбцах

Таблица покрытий

Таблица 5

Максимальные кубы	Существенные вершины
	0000	0001	0101	0111	1 000	1 010	1 110	1110	1111
1 XX0								
000X		
X000					
0X01			
01X1				
X111									
111X									

Как видно из табл. 5 в нашем примере кубом ядра, будет являться куб: T(f)={1ХХ0}.