19

§ 1. Ток смещения

Открытие Максвелла.

Теория электромагнитного поля, начала которой заложил Фарадей, математически была завершена Максвеллом. При этом одной из важнейших новых идей, вы­двинутых Максвеллом, была мысль о неразрывной связи электрического и магнитного полей. А именно, по­скольку меняющееся во времени магнитное поле (dВ/dt) созда­ет электрическое поле, следует ожидать, что меняющееся во времени электрическое поле (dE/dt) создает магнитное поле.

М ы знаем теорему о цирку­ляции вектора Н (закон полного тока)

(1)

Применим эту теорему к случаю, когда предварительно заря­женный плоский конденсатор разряжается через некоторое внешнее сопротивление (рис.1,а).

Рис.1а

В качестве контура Г возьмем кривую, охватывающую провод. С контуром Г можно связать разные поверхности, например S и S'. Обе поверхно­сти имеют «равные права», однако через поверхность S течет ток I, а через поверхность S' не течет никакого тока!Получается, что циркуляция вектора Н зависит от того, какую поверхность мы связываем с данным контуром (?!), чего явно не может быть (в случае постоянных токов этого и не проис­ходило).

Итак, поверхность S' «прони­зывает» только электрическое поле. По теореме Гаусса поток вектора D сквозь замкнутую поверхность = q, откуда

(2)

С другой стороны, согласно уравнению непрерывности

(3)

Сложив отдельно левые и правые части уравнений (2) и (3), получим

(4)

Это уравнение аналогично уравнению непрерывности для по­стоянного тока. Из него видно, что кроме плотности тока про­водимости j имеется еще одно слагаемое D/ t, размерность которого равна размерности плотности тока. Максвелл назвал это слагаемое плотностью тока смещения:

(5)

Сумму же тока проводимости и тока смещения называют пол­ным, током. Плотность пол­ного тока

(6)

Согласно формуле 4 линии полного тока являются непрерывными в отличие от линий тока проводимости. Токи проводимости, если они не замкнуты, замыкаются токами смещения. Полный ток, т. е. ве­личина

(7)

представляет собой сумму тока проводимости I и тока смещения I_см: I_полн= I + I_см Итак, теорему о циркуляции век­тора Н, которая была установлена для постоянных токов, можно обобщить для произвольного случая и записать

(8)

В таком виде теорема о циркуляции вектора Н справедлива всегда, свидетельством чему является согласие этого уравне­ния с результатами опыта во всех без исключения случаях.

Дифференциальная форма уравнения (8):

(9)

т. е. ротор вектора Н определяется плотностью тока проводимости j и тока смещения D/ t в той же точке.

Следует иметь в виду, что ток смещения эквивалентен току проводимости только в отношении способности создавать магнитное поле.

Т оки смещения существуют лишь там, где меняется со време­нем электрическое поле. В диэлектриках ток смещения состо­ит из двух слагаемых. Так как вектор электростатической индукции равен

т о отсюда видно, что плотность тока смещения D/ t, складывается из «истинного» тока смещения E/ t и тока поляризации Р/ t— величины, обусловленной движением связанных зарядов. Токи поляризации возбу­ждают магнитное поле ибо эти то­ки по природе своей не отличаются от токов проводимости. Дру­гая часть тока смещения

которая не связана ни с каким движением зарядов, а обусловлена только изменением электрического поля, также возбуждает магнитное поле.

Даже в вакууме всякое изменение во времени электрического поля возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле.

Открытие этого явления — наиболее существенный и решаю­щий шаг, сделанный Максвеллом при построении теории электромагнитного поля. Это открытие вполне аналогично от­крытию электромагнитной индукции, согласно которому пе­ременное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.