4. Закон Ома в диференційній формі.

За законом Ома , , .

Можна подати закон Ома у такому вигляді, щоб він не був зв’язаний з формою провідника.

Виділимо ділянку провідника dl, що обмежується двома перерізами .

При цьому . Потенціал U перерізів .

Нехай середня площа перерізу провідника

і - густина струму, тоді

.

Де позначено , .

Тоді ,

а густина струму: (13)

Щоб рівняння (13) було точним треба взяти границю

, бо при і .

Т епер .

Але .

- закон Ома у диференційній формі (14)

Тут використані такі позначення:

( , , ).

5. Сторонні сили. Джерело струму. Е.Р.С. Закон Ома для замкнутого кола.

В джерелі струму сторонні сили весь час створюють нерівноважний розподіл електричних зарядів.

В провіднику на кінцях якого створена різниця потенціалів електрони рухаються від нижчого потенціалу до вищого (рис. 3, а).

В джерелі ЕРС електрони накопичуються під дією сторонніх сил на клемі В, де за рахунок цього з’являється від’ємний заряд і від’ємний потенціал –φ. На клемі А, навпаки, утворюється недостача електронів, тому тут з’являється позитивний заряд та позитивний потенціал +φ (рис. 3, б).

Приєднавши до клем джерела ЕРС провідник, ми даємо змогу електронам, накопиченим на клемах В переходити по електричному колу на клему А. Таким чином у зовнішньому колі від клеми В до клеми А електрони рухаються за рахунок сили електростатичного походження (сили Кулона). Дійшовши до клеми А всередині джерела, вони рухаються під дією сторонніх сил до клеми В.

Сторонні сили за природою відмінні від електричних сил. Вони виникають всередині джерела внаслідок енергії, відмінної від електричної: механічної (в (генераторах), сонячної (в сонячних батареях), хімічної (в акумуляторах та батареях).

Кулонівські сили – вимушують заряди з’єднуватись (рекомбінувати), що призводить до зменшення .

Сторонні сили – роз’єднують заряди (перерозподіляють), що підтримує зростання (або збереження) .

а ) б) в)

Рис. 3

Сторонні сили створюють додаткове електричне поле, або поле сторонніх сил. Напруженість поля сторонніх сил , де F_стор. – сторонні сили, що діють на одиничний заряд. У розімкнутому джерелі В цьому випадку встановлюється стаціонарний перерозподіл “+” та “–“ зарядів.

Таким чином, джерело струму – це пристрій, в якому сторонні сили розділяють різнойменні заряди і концентрують їх на різних полюсах.

Ці заряди створюють різницю потенціалів (напругу) на клемах джерела, що дорівнює ЕРС джерела. Іноді кажуть, що ЕРС – це падіння напруги на внутрішньому опорі r джерела, при русі електронів від “+” до “–“.

Сторонні сили виконують роботу, потрібну для розділення зарядів. Величина роботи, що виконується для переміщення одиничного заряду називається Електро Рушійною Силою джерела

.

Зовнішньою ділянкою електричного кола називають ту частину замкненого кола, де носії заряду рухаються під дією сил електростатичного походження і створюють струм, направлений від + до -.

Робота, яку виконують сторонні сили при переміщенні q заряду на зовнішній ділянці кола, обчислюють за формулою

, (15)

де U_зовн. – спад напруги на зовнішній ділянці кола.

Всередині джерела е.р.с. вільні носії заряду повинні рухатись проти дії електростатичних сил. Це повинно бути обов’язково, бо у замкненому колі напрям руху носіїв заряду може бути лише однаковим на всіх ділянках кола.

Внутрішньою ділянкою електричного кола називається та частина кола, у якій носії заряду рухаються під дією сил неелектростатичного походження проти сил електростатичного поля. Наприклад: негативні електрони та іони повинні рухатись всередині акумулятора до негативного електрода. Струм всередині джерела має парадоксальний напрямок: від “–“ до “+” клем.

Межі поділу замкненого електричного кола на зовнішню і внутрішню ділянки називають полюсами джерела е.р.с., або електродами.

Аналогічно (15) роботу сторонніх сил по переміщенню заряду q на внутрішній ділянці кола постійного струму можна обчислити за формулою:

, (16)

де U_внутр. – спад напруги на внутрішній ділянці кола (всередині джерела е.р.с.)

За законом збереження енергії, повна робота А по переміщенню заряду q вздовж замкненого кола постійного струму дорівнює Σ робіт, виконуваних сторонніми силами на окремих дільницях цього кола.

;

Скоротимо на q:

.

При розімкненому зовнішньому колі має місце , тоді

За законом Ома для ділянок кола

, ,

З останньої формули отримаємо (17)

• Закон Ома для замкненого (повного) кола.

Виходячи з (17) можна зробити такі висновки:

1. Якщо , то величина струму у зовнішньому колі завжди буде визначатись виключно опором зовнішнього кола, тобто навантаженням джерела: . В цьому випадку падіння напруги на внутрішньому опорі . Тобто вся ε передається навантаженню і ми маємо ДЖЕРЕЛО ПОСТІЙНОЇ НАПРУГИ. Тобто: незалежно від величини опору навантаження R напруга на клемах джерела буде const.

2. Якщо , то струм у зовнішньому колі буде , тобто на його величину навантаження впливати не буде і струм буде const при будь-якому навантаженні. В цьому випадку маємо джерело постійного струму.

Гідростатичний аналог:

1. Коли до водонапірного крана підходить труба діаметром 0,5 м, то потік води буде визначатись ступенем відкриття крану, тобто його напором, а тиск на виході крану завжди буде високим + const.

2. Якщо труба дуже тонка, то скільки ми не відкручуємо кран – струмінь води малий і const.

Самостійно: Закони Кіргофа.