Основні терміни

Закон спадної віддачі (продуктивності) змінного фактора виробництва: залучення до процесу виробництва все більшої додаткової кількості змінного ресурсу призводить з рештою до того, що віддача кожної наступної одиниці змінного ресурсу буде менша за віддачу попередньої одиниці цього ресурсу.

Ізокванта — крива, на якій показані всі комбінації виробничих факторів, використання яких забезпечує однаковий обсяг випуску продукції.

Карта ізоквант — низка ізоквант, що характеризують максимально можливий випуск продукції за будь-якого набору виробничих факторів.

Гранична норма технологічного взаємозаміщення (MRTS) показує, від якої кількості одного ресурсу треба відмовитись, якщо для даного технічно ефективного обсягу випуску використати додаткову одиницю іншого ресурсу.

Ізокоста — лінія, кожна точка якої відображає однакову суму витрат за різних варіантів поєднання двох ресурсів у виробничому процесі.

Оптимум (рівновага) виробника — стан, коли виробник намагається досягти такої комбінації використовуваних ресурсів для виробництва означеного обсягу продукції, за якої величина витрат буде мінімальною.

Правило найменших витрат — стан, коли відношення граничних продуктів факторів виробництва (МР_К, МР_L) до кожної грошової одиниці (Р_К, Р_L) рівні між собою:

.

Ефект масштабу — зміна обсягу випуску внаслідок зміни обсягу всіх виробничих ресурсів в однаковій пропорції.

Спадний ефект віддачі від масштабу виробництва — такий ефект масштабу, за яким обсяг випуску продукції збільшується у меншій пропорції, ніж зростає обсяг ресурсів.

Зростаючий ефект віддачі від масштабу виробництва — такий ефект масштабу, за яким обсяг випуску збільшується у більшій пропорції, ніж зростає обсяг ресурсів.

Постійний ефект віддачі від масштабу виробництва — такий ефект масштабу, за яким обсяг випуску продукції та обсяг використання ресурсів змінюються в однаковій пропорції.

Запитання та завдання для самоперевірки

Б.1. Поняття та параметри однофакторної виробничої функції.

Б.2. Правило спадної віддачі (продуктивності) змінного фактора виробництва.

Б.3. Виробнича функція з двома змінними факторами.

Б.4. Що таке ізокванта, карта ізоквант?

Б.5. Як ви розумієте взаємозаміщеність ресурсів (виробничих факторів)? Наведіть приклади.

Б.6. Дайте визначення граничної норми технічного взаємозаміщення — MRTS.

Б.7. В яких межах може відбуватися взаємозаміщення одних факторів іншими?

Б.8. Що таке ізокоста? Карта ізокост?

Б.9. Наведіть словесно і графічно виробничу функцію з постійною, спадною і зростаючою віддачею від масштабів виробництва.

Б.10. Поняття «рівновага виробника». Правило найменших вит­рат.

Б.11. Поясніть таке твердження: «Якби не діяв закон спадної продуктивності, можна було б виростити весь світовий врожай картоплі на присадибній ділянці».

Б.12. Обгрунтування управлінських рішень щодо розширення та згортання виробництва.

Б.13. Ізоморфізм теорії виробництва і теорії споживання.

Б.14. На підприємстві, що випускає балалайки, середній продукт праці дорівнює 5 незалежно від того, скільки праці в цілому використовується.

Визначте:

а) який граничний продукт першої одиниці праці;

б) який граничний продукт одинадцятої одиниці праці;

в) як зміниться обсяг випуску, якщо витрати праці збільшаться на 100 одиниць;

г) як зміниться обсяг випуску, якщо витрати праці зменшаться на 50 одиниць;

д) чи діє у наведеному випадку закон спадної продуктивності. Якщо не діє, то чому?

е) чи здається вам цей випадок реалістичним. Якщо — ні, то чому?

Б.15. Дайте ствердну або заперечну відповідь:

Б.15.1. Будь-яка комбінація обсягів ресурсів і випуску називається виробничою функцією.

Б.15.2. Граничний продукт — це зміна обсягу виробництва внаслідок нескінченно малої зміни обсягу виробничого ресурсу.

Б.15.3. Ізокванти виробничої функції з абсолютним взаємозаміщенням факторів мають вигляд прямих ліній.

Б.15.4. Якщо граничний продукт стає від’ємною величиною, то загальний обсяг виробництва знижується.

Б.15.5. Величина норми технічної заміни обернено пропорційна співвідношенню граничних продуктивностей виробничих ресурсів у тому самому виробничому процесі.

Б.16. Знайдіть єдино правильну відповідь:

Б.16.1. Зв’язок між всіма можливими варіантами поєднання факторів виробництва та обсягом продукції відображається за допомогою:

а) кривої виробничих можливостей;

б) кривої сукупного обсягу випуску продукції;

в) виробничої функції;

г) еластичності пропозиції.

Б.16.2. Якщо виробник збільшив витрати факторів виробництва на 30%, а обсяг виробництва при цьому зріс на 25%, то це означає, що:

а) підприємство отримує додатковий прибуток;

б) діє закон спадної граничної продуктивності змінних факторів виробництва;

в) спостерігається спадний ефект від збільшення масштабів виробництва;

г) спостерігається зростаючий ефект від збільшення масштабів виробництва.

Б.16.3. Якщо за певної комбінації праці та капіталу співвідношення їх граничних продуктивностей дорівнює 2:1, то для мінімізації витрат:

а) співвідношення їх цін має бути 2:1;

б) співвідношення їх цін має бути 1:2;

в) дві одиниці праці мають поєднуватися з однією одиницею капіталу;

г) однозначне визначення неможливе.

Б.16.4. Ізокванта — це:

а) лінія, яка характеризує різні комбінації ресурсів, використання яких забезпечує однаковий рівень виробничих витрат;

б) обсяг продукції, який отримує підприємство, використовуючи даний обсяг ресурсів;

в) крива, яка показує різні сполучення виробничих факторів при забезпеченні незмінного обсягу виробництва;

г) усі відповіді правильні.

Б.16.5. Підприємство мінімізує свої витрати за даного обсягу виробництва у точці дотику:

а) ізокости та найнижчої з можливих ізоквант;

б) ізокости та найвищої з можливих ізоквант;

в) ізокванти та найнижчої з можливих ізокост;

г) ізокванти та найвищої з можливих ізокост.

Б.16.6. Підприємство максимізує обсяг виробництва за певного рівня витрат у точці дотику:

а) ізокости та найнижчої з можливих ізоквант;

б) ізокости та найвищої з можливих ізоквант;

в) ізокванти та найнижчої з можливих ізокост;

г) ізокванти та найвищої з можливих ізокост.

Б.17. За даними табл. 7.2 побудуйте ізокванти для Q = 55; 90. Обчисліть граничну норму технічного взаємозаміщення працею капіталу для таких точок:

для ізокванти Q = 55 — при переході від L = 1 до L = 2 та від L = 2 до L = 3;

для ізокванти Q = 90 — при переході від L = 2 до L = 3 та від L = 3 до L = 5.

Б.18. Заповніть пропуски у таблиці 7.3 на підставі наведених даних. Поясніть логіку та методику обчислень.

Обсяг змінного ресурсу	Сукупний продукт	Граничний продукт	Середній продукт
1	5
2		5
3	14
4			4,25
5			3,8
6		1

Б.19. Процес виробництва на підприємстві описується виробничою функцією

,

де Q — обсяг виробництва, L — обсяг використовуваних трудових ресурсів, К — обсяг використання устаткування.

Знайдіть алгебраїчний вираз для ізокванти, якщо Q = 5, і зобразіть цю ізокванту.

Ставка орендної плати за устаткування вдвічі перевищує ставку оплати праці й дорівнює 2 грош. од. Якщо підприємство використовує 2 од. праці та 2 од. капіталу, то чи мінімізує воно витрати за такої комбінації ресурсів? Якщо ні, то чи можна зменшити витрати, не змінюючи при цьому обсяг виробництва?

Розв’язання

Підставивши замість Q означений обсяг виробництва і виразивши один змінний ресурс через інший, отримаємо алгебраїчний вираз для ізокванти:

Підібравши декілька значень для L, знайдемо відповідні значення для К і на їх підставі побудуємо ізокванту, що відповідає обсягу виробництва в 5 одиниць продукції.

а) L = 1; K = 8; г) L = 3; K = 0,89;

б) L = 1,5; K = 3,6; д) L = 3,2; K = 0,78;

в) L = 2; K = 2; е) L = 4; K = 0,5.

Рис. 7.8. Точка рівноваги підприємства

Враховуючи, що ціна одиниці праці вдвічі нижча від ціни одиниці капіталу (Р_к = 2Р_L), неважко підрахувати, що витрати підприємства на 2 од. капіталу та 2 од. праці становлять 6 грош. од. Але витрати можна зменшити (не змінюючи обсягу виробництва), якщо зменшити використання капіталу до 0,78 од. і збільшити витрати праці до 3,2 од. Тоді загальна сума витрат становитиме 4,76 грош. од.

Графічно точку рівноваги підприємства знайдемо за допомогою ізокости та ізокванти (рис. 7.8). Точка дотику ізокости та ізокванти буде визначати комбінацію ресурсів, що забезпечує найменші витрати.

У точці дотику тангенс кута нахилу обох ліній має однакову величину. Враховуючи, що в рівнянні відношення – є кутовим коефіцієнтом ізокости і в наведеному прикладі становить , кут нахилу шуканої ізокости становитиме 26,6⁰. Провівши під таким кутом лінію, дотичну до ізокванти, отримаємо точку рівноваги підприємства при Q = 5.

Комбінацію праці та капіталу, яка забезпечує підприємству найменші витрати при виробництві 5 од. продукції, можна отримати й математично. Оскільки ставка орендної плати вдвічі перевищує ставку оплати праці, то загальна сума витрат за будь-якої комбінації факторів виробництва визначатиметься на основі функ­ції ТС = 2К + L. Якщо в цій функції К виразити через L на підставі вже визначеного виразу для ізокванти, то отримаємо:

.

Знайдемо мінімум даної функції, для чого візьмемо похідну для функції витрат і отриманий вираз прирівняємо до нуля. Тоді

Тоді

Отже, найменша сума витрат для виробництва 5 од. продукції становитиме ТС = 2 · 0,79 + 3,175 = 4,76 (грош. од.).

Відповіді на тести: Б.16.1 в); Б.16.2 в); Б.16.3 а); Б.16.4 в); Б.16.5 в); Б.16.6 б).