- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •1.Предмет и задачи статистики
- •2. Понятия и категории статистики
- •3. Методы статистики
- •Тема 2.Статистическое наблюдение
- •1. Понятие о статистическом наблюдении
- •2. Программно-методологическое обеспечение
- •3. Организационные формы и виды статистического наблюдения
- •4. Статистическая сводка данных
- •5. Задачи и виды группировок
- •6 . Статистические ряды распределения
- •Тема 3. Абсолютные и относительные величины в статистике
- •1. Абсолютные статистические величины
- •2. Относительные показатели
- •Тема 4. Средние величины и показатели вариации
- •1. Средняя в статистике, ее сущность и условия применения
- •2. Виды средних и способы их вычисления
- •3. Расчет средней по данным вариационного ряда распределения
- •4. Структурные средние
- •5. Показатели вариации
- •6. Виды дисперсий
- •7. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение
- •8. Дисперсия альтернативного признака
- •Тема 5. Выборочное наблюдение
- •1. Понятие о выборочном наблюдении
- •2. Ошибки выборки. Способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность
- •3. Определение необходимой численности выборки.
- •Тема 6. Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений
- •Виды и формы связей социально-экономических явлений
- •2. Основные статистические методы выявления корреляционной связи
- •3. Корреляционный и регрессионный анализ
- •Тема 7. Ряды динамики
- •1. Виды рядов динамики и правила их построения
- •2. Аналитические показатели анализа ряда динамики
- •3. Приведение рядов динамики к общему основанию. Коэффициенты опережения
- •Тема 8. Индексный метод в статистическом анализе
- •1. Понятие об индексах в статистике. Классификация индексов
- •2. Основные виды агрегатных индексов
- •Эти индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, т.Е.
- •3. Индексы средние из индивидуальных
- •Индексы средних уровней
6. Виды дисперсий
Вариация признака обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группам. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общей средней х и может быть вычислена по формулам приведенным ранее.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних х от общей средней х:
где f - численность единиц в группе.
Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от групповой средней.
На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:
Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью - неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.
7. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение
В статистическом анализе широко используется Эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния на образование общей вариации:
Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х (остальная часть общей вариации у обуславливается вариацией прочих факторов). При отсутствии связи эмпирический коэффициент равен нулю, а при функциональной связи - единице.
Эмпирическое корреляционное отношение - это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:
Оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.
Эмпирическое корреляционное отношение, как и коэффициент детерминации, может принимать значения от 0 до 1.
Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации.
Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак определяет вариацию изучаемого результативного признака.
Чем ближе к единице значение корреляционного отношения, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чэддока:
Сила связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Тесная |
Весьма тесная |
|
0,1-0,3 |
0,3-0,5 |
0,5-0,7 |
0,7-0,9 |
0,9-0,99 |