федеральное агенство по образованию

Ростовский институт (ФИЛИАл)

государственного образовательного учреждения высшего

профессионального образования

«Российский государственный торгово-экономический университет»

Кафедра высшей математики

Методические указания и варианты

контрольной работы №1

по математике

для студентов 2 курса заочного отделения экономических

специальностей

Ростов-на-Дону

2009

УДК 336:519

ББК 65.26

Печатается по решению кафедры высшей математики РИФ РГТЭУ, протокол №1 от 30 августа 2009

Методические указания и варианты контрольной работы № 1 для студентов заочного отделения.- Ростов-на-Дону: ИПО ПИ ЮФУ, 2009 – 34 стр.

I. Общие методические указания

Преподавание дисциплины "Прикладная математика" обосновывается на необходимости изучения арсенала математических методов и моделей для применения их в решении практических задач в различных сферах коммерческой и финансовой деятельности, позволяющие получить более выгодные, оптимальные решения в сравнении с традиционными приемами, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математическим методам решения коммерческих задач, развить логическое мышление, повысить I уровень математической культуры, выработать навыки математического исследования проблем и задач финансовой и коммерческой деятельности.

Курс изучается по программе 'Прикладная математика", утвержденной в 2007 г.

Цель настоящих методических указаний (часть I) - оказать помощь студентам в изучении разделов и тем курса "Прикладная математика" для развития навыков по применению различных математических методов и моделей в решении практических задач коммерческой деятельности, а также подготовить к самостоятельному изучению литературы по математическим методам в экономике и применения их к решению новых проблем и задач в финансовой и коммерческой сферах.

Результатом допуска к экзамену по прикладной математике является решенная контрольная работа со всеми заданиями с отметкой преподавателя «Зачтено». Зачтенная контрольная работа остается у преподавателя, в учебно-методический отдел сдается рецензия. В случае неясности условий заданий и с возникновением трудностей при решении задач необходимо проконсультироваться студенту у ведущего преподавателя. Если решенная работы не зачтена, студенту необходимо устранить замечания и сдать контрольную на повторное рецензирование.

II. Литература

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П.. Математика в экономике. Математические методы и модели. М. «Финансы и статистика», 2007

2. Федосеев В.В., Гармаш А.Н. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2002.

3. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности : Учебник. М.Финансы и статистика, 2005

4. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике. Учебное пособие, М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2004.

5. Стрикалов А.И., Печенежская И.А. Экономико-математические методы и модели. Пособие к решению задач. Ростов-на-Дону, Феникс, 2008.

ЗАДАЧА № 1

Для задачи линейного программирования на плоскости построить область допустимых решений и найти экстремальные (max и min) значения линейной функции в этой области, если условие её записано в виде:

Ограничения – неравенства

и условия:

Данные к задаче выбирают из таблицы №1 по первым буквам фамилии, имени и отчества.

Таблица №1

Первая буква	Фамилия								Имя			Отчество
	a11	a12	a21	a22	a31	a32	a41	a42	b1	b2	b3	c0	c1	c2
А	1	2	3	4	5	2	3	4	10	11	12	5	6	7
Б	4	1	2	3	4	5	2	3	13	14	15	8	9	10
В	3	4	1	2	3	4	5	2	16	17	18	11	12	13
Г	2	3	4	1	2	3	4	5	19	20	21	13	5	6
Д	5	2	3	4	1	2	3	4	21	10	11	7	8	9
Е	4	5	2	3	4	1	2	3	12	13	14	10	11	12
Ж	3	4	5	2	3	4	1	2	15	16	17	4	6	5
З	2	3	4	5	1	3	5	1	18	19	20	8	7	9
И	2	1	3	4	5	1	3	5	21	12	11	11	10	12
К	5	2	1	3	4	5	1	3	10	1	14	4	11	5
Л	1	3	2	1	3	4	5	5	15	16	17	6	7	8
М	1	3	5	2	1	3	4	5	11	10	12	9	10	11
Н	5	1	3	5	2	1	3	4	12	10	11	12	4	5
О	4	5	1	3	5	2	1	3	12	16	17	6	7	9
П	3	4	5	2	3	4	2	1	13	15	14	10	12	4
Р	1	3	4	5	2	3	4	2	11	12	10	6	8	7
С	3	1	2	4	5	2	3	4	11	13	14	8	10	9
Т	4	3	1	2	4	5	2	3	17	16	15	11	12	10
Первая буква	Фамилия								Имя			Отчество
	a11	a12	a21	a22	a31	a32	a41	a42	b1	b2	b3	c0	c1	c2
У	3	4	3	1	2	4	5	2	14	15	16	6	9	7
Ф	2	3	4	3	1	2	4	5	18	10	11	7	9	8
Х	5	2	3	4	3	1	2	4	19	11	10	5	7	6
Ц	4	5	1	2	3	3	1	2	19	21	10	8	5	6
Ч	2	4	5	1	3	5	3	1	18	19	11	4	10	5
Ш Э	1	2	4	5	1	2	3	3	10	11	17	5	6	7
Ю Я	4	2	1	5	1	3	5	3	13	10	16	6	7	4

ЗАДАЧА № 2

Составить математическую модель задачи; т.е. записать целевую функцию:

Переменные которые удовлетворяют условию ограничены неравенством:

и условиям:

и

Задачу решить симплексным методом данные к задачи выбрать из таблицы №2.

Таблица №2

Первая буква	Фамилия									Имя			Отчество
	a11	a12	a13	a21	a22	a23	a31	a32	a33	b1	b2	b3	c1	c2	c3
А	1	2	3	4	5	1	2	3	4	30	40	50	2	3	4
Б	4	1	2	3	4	5	1	2	3	60	70	80	5	6	7
В	3	4	1	2	3	4	5	1	2	90	20	10	8	9	10
Г	2	3	4	1	2	3	4	5	1	10	30	40	11	12	13
Д	1	2	3	4	1	2	3	4	5	50	60	70	14	15	16
Е	5	1	2	3	4	1	2	3	4	80	90	20	16	2	3
Ж	4	5	2	3	4	5	1	2	3	20	30	40	4	5	6
З	3	4	5	2	3	4	5	1	2	50	70	60	7	8	9
И	2	3	4	5	2	3	4	5	1	80	70	90	10	11	12
К	2	1	3	4	5	2	3	4	5	40	50	60	13	14	15
Первая буква	Фамилия									Имя			Отчество
	a11	a12	a13	a21	a22	a23	a31	a32	a33	b1	b2	b3	c1	c2	c3
Л	5	2	1	3	4	5	2	3	4	70	80	90	16	3	2
М	4	5	2	1	3	4	5	2	3	30	40	50	4	6	5
Н	3	4	5	2	1	3	4	5	1	60	80	70	3	4	5
О	1	3	4	5	2	1	3	4	5	90	80	70	6	7	8
П	5	1	3	4	5	2	1	3	4	35	45	55	9	10	11
Р	4	5	1	2	3	4	2	1	3	65	75	85	12	13	14
С	3	4	5	1	2	3	4	2	1	95	100	105	15	16	14
Т	1	3	4	5	3	4	2	5	2	100	90	80	4	3	2
У	3	1	4	5	2	3	4	5	2	70	35	45	7	6	5
Ф	2	3	1	4	5	2	3	4	5	55	65	75	10	9	8
Х	3	2	3	1	4	5	1	2	3	85	95	100	10	4	5
Ц	4	4	2	3	1	4	5	1	2	45	60	70	4	2	5
Ч	2	3	4	2	3	1	4	5	1	65	40	30	5	8	9
Ш Э	1	2	3	3	2	3	1	4	5	65	50	60	6	8	7
Ю Я	5	1	2	3	4	2	3	1	4	100	65	80	5	7	8

ЗАДАЧА № 3

Используя вариант предыдущего контрольного задания №2 необходимо:

— к прямой задаче, решаемой симплексным методом, составить двойственную задачу линейного программирования;

— установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач;

— согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, -в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров.

ЗАДАЧА№ 4

Поставщики товара - оптовые коммерческие предприятия А₁, A_m имеют запасы товаров соответственно в количестве а_1, а₂,…, a_m ед и розничные торговые предприятия В₁,. В₂,....В_n. - подали заявки на закупку товаров в объемах соответственно: b₁, b₂, b₃,.., b_n. Тарифы перевозок единицы груза с каждого из пунктов поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы

Найти такой план перевозки груза от поставщиков к потребителям, чтобы совокупные затраты на перевозку были минимальными.

Таблица №3

Первая буква	Фамилия				Имя
	a1	a2	a3	a4	b1	b2	b3	b4
А	10	20	30	41	10	29	50	71
Б	11	21	31	40	12	28	50	72
В	10	22	32	42	10	22	31	71
Г	13	20	33	43	13	23	50	70
Д	14	24	30	44	14	32	45	60
Е	15	25	35	45	12	28	52	61
Ж	16	26	36	46	15	35	40	62
З	17	27	34	47	10	33	41	63
И	18	28	38	48	20	34	48	64
К	10	29	39	49	19	35	42	65
Л	20	31	41	51	10	22	40	66
М	21	30	40	50	19	25	41	67
Н	22	32	40	50	18	20	42	68
О	23	33	43	53	17	23	43	69
П	24	34	44	54	16	21	44	70
Р	25	35	45	50	15	27	45	71
С	26	30	46	56	14	20	46	72
Т	27	37	40	57	13	29	47	73
У	28	38	48	50	12	20	48	74
Ф	30	41	51	51	50	20	40	81
Х	31	40	52	62	50	21	39	71
Ц	32	42	50	63	48	20	38	72
Ч	33	43	53	60	47	23	40	73
Ш	34	44	54	64	46	24	33	80
Э	35	45	55	60	45	26	31	75
Ю Я	36	46	50	65	44	25	32	74

Продолжение таблицы №3

Первая буква	Отчество
	с11	с12	с12	с14	с21	с22	с23	с24	с31	с32	с33	с34	с41	с42	с43	с44
А	3	9	7	2	10	5	11	12	1	8	14	4	1	6	8	2
Б	9	2	9	5	3	10	4	11	8	2	7	12	5	8	1	6
В	4	7	3	9	8	2	10	3	6	14	3	5	9	1	12	4
Г	1	3	6	4	9	3	8	10	2	12	9	4	1	5	12	7
Д	4	5	2	12	5	9	3	6	10	1	8	11	5	4	14	3
Е	8	1	10	6	11	4	9	2	12	10	5	8	3	7	4	9
Ж	5	3	7	12	2	14	3	4	9	4	10	6	7	2	8	1
З	3	8	11	1	14	5	6	2	8	9	4	10	7	4	5	3
И	9	10	3	8	6	11	5	9	2	14	7	1	10	3	2	4
К	2	8	11	3	12	8	1	14	5	2	6	3	4	10	7	9
Л	8	1	7	16	10	2	12	4	14	7	3	5	11	6	9	4
М	1	7	1	6	11	10	3	12	8	15	5	4	8	5	2	7
Н	6	3	7	1	5	12	10	4	16	8	2	9	5	11	10	3
О	7	8	1	14	1	4	9	10	11	3	12	4	2	6	3	5
П	5	2	12	9	15	8	3	12	10	1	4	2	6	3	7	4
Р	4	11	6	15	7	3	14	2	4	2	9	3	3	1	5	8
С	2	3	14	6	8	16	5	1	1	8	2	3	4	9	4	7
Т	3	12	1	11	14	4	2	5	1	2	3	10	6	8	7	4
У	2	4	3	1	10	12	7	16	3	1	4	9	10	8	6	5
Ф	1	8	14	3	7	5	3	4	9	5	10	11	2	12	6	2

Продолжение таблицы №3

Первая буква	Отчество
	с11	с12	с12	с14	с21	с22	с23	с24	с31	с32	с33	с34	с41	с42	с43	с44
Х	8	1	4	7	3	10	2	9	4	12	5	2	11	6	1	3
Ц	2	9	1	8	12	3	10	2	3	4	2	5	6	11	14	7
Ч	3	7	9	1	8	5	3	10	1	2	4	6	5	7	2	4
Ш	7	4	2	9	1	8	11	3	2	1	6	4	3	5	12	10
Э	4	8	11	5	9	1	8	2	3	6	1	3	4	1	5	2
Ю Я	6	2	8	7	4	9	1	8	6	3	10	12	3	4	2	5