1.4.2 Атомные координации в полиэдрах плотнейших атомных упаковок

При формировании частиц начиная с отдельного атома метод шаровых упаковок дает возможность определить форму частиц в нанодиапазоне (10–9 разряды по классификации, приведенной в работе [45]). В отличие от метода получения наночастиц диспергированием, когда поверхность играет существенную роль в образовании слоя Бейлби, в методе шаровых упаковок следует говорить о формировании полиэдров при увеличении числа координационных сфер, при их заполнении атомами, при росте частицы.

Так как для указанных типов упаковок (ГЦК, ГПУ, ОЦК) алгоритм заполнения координационных сфер известен. При заполнении внешней координационной сферы растущей частицы будет получено наиболее устойчивое состояние этой частицы [53].

Если в граничной координационной сфере находится всего один или два атома, то они будут «сорваны» при каком-либо внешнем воздействии или за счет флуктуации их теплового движения и перейдут в частицу, где есть вакансии на внешней координационной сфере [46]. Следовательно, величины N играют для наночастицы роль своеобразных «магических чисел», причем их значения зависят от характера упаковки атомов.

Это правило должно выполняться для наночастиц любого типа, а не только для ГЦК-, ГПУ-, ОЦК-решеток, но при отсутствии известного правила заполнения последующих координационных сфер необходимо привлекать статистические методы и расчет габитуса частиц будет носить вероятностный характер.

Радиус координационных сфер в ГЦК-структуре при радиусе атома (шара) r=1 всегда равен

(1.20)

где n – номер координационной сферы.

Для ГПУ-структур условие (1.20) не выполняется, как оно не выполняется и для ОЦК-структур [54, 55]. Характеристики координационных сфер для ГЦК-, ГПУ-, ОЦК-структур указаны в табл. 1.9, 1.10, 1.11. В этих таблицах приведены обозначения: R – радиусы координационных сфер, причем для первой он равен диаметру шара, N – число атомов на координационной сфере при ее завершенном заполнении. Для ГЦК-решеток сохранены последовательности сфер в соответствии с формулой (1.20), причем для некоторых из них заполнение отсутствует, то есть N=0 (см. номера сфер 30, 46, 56, 62, 78, 94).

Таблица 1.9

Радиусы координационных сфер и их числа заполнения для гцк-структур

R^2	N	R^2	N	R^2	N	R^2	N
1	12	26	24	51	48	76	72
2	6	27	96	52	72	77	96
3	24	28	48	53	72	78	0
4	12	29	24	54	32	79	96
5	24	30	0	55	144	80	24
6	8	31	96	56	0	81	108
7	48	32	6	57	96	82	96
8	6	33	96	58	72	83	120
9	36	34	48	59	72	84	48
10	24	35	48	60	48	85	144
11	24	36	36	61	120	86	24
12	24	37	120	62	0	87	144
13	72	38	24	63	144	88	24
14	0	39	48	64	12	89	96
15	48	40	24	65	48	90	72
16	12	41	48	66	48	91	144
17	48	42	48	67	168	92	48
18	30	43	120	68	48	93	144
19	72	44	24	69	96	94	0
20	24	45	120	70	48	95	48
21	48	46	0	71	48	96	8
22	24	47	96	72	30	97	240
23	48	48	24	73	192	98	54
24	8	49	108	74	24	99	120
25	84	50	30	75	120	100	84

Таблица 1.10