Участок цепи с резистивным элементом
Резистивным (или - элементом) называют такой элемент схемы замещения (расчетной схемы), который способен лишь безвозвратно потреблять энергию электрического тока, преобразуя её в неэлектрические виды энергии (например, в тепловую с рассеянием её в окружающее пространство). Другими энергетическими свойствами эта модель не обладает. Её реальными прообразами являются, например, нагревательные элементы электрической печи, лампы накаливания, а так же специальные элементы электронных схем – резисторы. Однако эти прообразы обладают многими другими физическими свойствами, не являющимися для них основными, поэтому в модели эти свойства не учитываются.
Преобразование
энергии на резистивном элементе
происходит в результате того, что он
оказывает сопротивление протекающему
через него электрическому току.
Количественной мерой такого сопротивления
служит параметр резистивного элемента,
обозначаемый
и
и называемый электрическим сопротивлением.
Этот параметр измеряется в Омах. Для
резистивного элемента его параметр
,
протекающий через него ток
и падение напряжения на выводах этого
элемента
(рис.5)
связаны законом Ома:
Рис. 5
; (29)
. (30)
Величина
- называется проводимостью резистивного
элемента. Единицей измерения служит
Сименс. Если
и не зависит от
и
,
то резистивный элемент - линейный и как
видно из (29), зависимость тока от времени
будет подобна зависимости от времени
напряжения. Мгновенная мощность для
цепи с резистивным элементом:
или, учитывая (29), получим
.
Мгновенная мощность, как скорость изменения электрической энергии на рассматриваемом участке цепи, измеряется в ваттах (Вт).
Пусть через резистивный элемент протекает синусоидальный ток:
.
Выберем (рис.5)
положительные направления для
и
совпадающими, тогда
в соответствии с (29) можно записать
. (31)
Из (31) видно, что
.
Т.е. в
цепи с линейным резистивным элементом
при синусоидальном токе падение
напряжение на этом элементе также
синусоидально и совпадает по фазе с
током
(рис.6). Из
(31) можно записать закон Ома для амплитудных
и,
учитывая, что
и
,
для действующих значений напряжения и
тока:
. (32)
рис. 6
Можно записать
(32) в комплексной форме. Для этого перейдем
от синусоидальных
и
к однозначно соответствующим им
комплексам действующих значений
;
.
Если , тогда
,
но согласно (32)
.
Следовательно,
или
(33)
Соотношение (33) представляет собой закон Ома для участка цепи с резистивным элементом в комплексной форме
П
остроим
векторную диаграмму для данного участка
цепи (рис.7). Построение на-
Рис. 7
чинаем с выбора
масштабов по току
(А/см) и напряжению
(В/см).
Затем строим заданный вектор тока. Для
этого откладываем от оси
угол
в соответствии с его знаком (против
часовой стрелки, т.к.
см. рис.6) и проводим луч
.
На этом луче ON
в масштабе
откладываем отрезок длиной
(см)
от т.0 (
- действующее значение тока). Другой
конец отрезка обозначаем стрелкой.
Вектор
построен. Поскольку
,
то вектор напряжения будет также лежать
на луче
.
Для построения вектора
от т.0 в масштабе
откладываем
отрезок равный
(см),
другой конец отрезка отмечаем стрелкой.
Вектор
построен (
- действующее значение напряжения). На
этом завершается построение диаграммы
для данного участка цепи.
Рассмотрим энергетические процессы, протекающие в цепи с - элементом.
Тот факт, что ток
и напряжение в цепях синусоидального
тока в течение периода изменяют своё
направление на противоположное, не
лишает смысла наличия стрелок положительных
направлений (рис.5): истинное направление
тока (напряжения) совпадает со стрелкой
в те моменты, когда
и
противоположно стрелке, если
.
Важно то, что на линейном резистивном
элементе напряжение и ток всегда
совпадают по направлению.
Тогда мгновенная
мощность
будет всегда величиной положительной
(рис. 6), т.е.
-
элемент только потребляет электрическую
энергию от источника и преобразует её
в другие неэлектрические виды. Определим
зависимость
(34)
.
Т.о. с течением
времени мощность колеблется с частотой
в пределах от
до
вокруг среднего значения, равного
(рис.6), и в любой момент времени
.
Среднее значение
мощности за период называют активной
мощностью
и обозначают буквой
(35)
С учётом (22) выражение (25) можно записать в виде
. (36)
Активная мощность
не только на участке цепи с
-
элементом, но и в целом в любой цепи
характеризует работу, совершаемую в
электрической энергией за период, т.е.
определяет энергию
,
необратимо преобразующуюся в другие
неэлектрические виды энергии:
.
На рис.6 этой работе соответствует заштрихованная площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс. Единицей измерения активной мощности является Ватт/Вт/.