Сист-лін-рівн-ТР-Семіренко-к2
.pdf
|
2x1 x2 x3 2 |
||
|
x2 2x3 x4 0 |
||
|
|||
9. |
3x1 x2 6x3 x4 5 |
||
|
|||
3x x 2x 3x 1. |
|||
|
1 2 |
3 |
4 |
x1 x2 2x3 2x4 2
2x1 x2 x3 2x4 1
2x1 2x2 x3 x4 0
x1 2x2 2x3 x4 5.
2x1 7x2 4x3 x4 2 |
|||
|
x1 2x2 7x3 4x4 0 |
||
|
|||
13. |
4x1 x2 2x3 7x4 1 |
||
|
|||
7x 4x x 2x 0. |
|||
|
1 |
2 3 |
4 |
3x1 4x2 x3 2x4 3 |
||||
|
|
|
|
|
3x1 5x2 3x3 5x4 6 |
||||
15. |
5x1 8x2 x3 5x4 8 |
|||
|
||||
|
x2 2x3 5x4 5. |
|||
|
||||
5x1 3x2 2x3 4x4 3 |
||||
|
4x1 2x2 3x3 7x4 1 |
|||
|
||||
17. |
8x1 6x2 x3 5x4 9 |
|||
|
||||
7x 3x 7x 17x 0. |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
2x1 5x2 x3 3x4 2 |
||||
|
4x1 6x2 3x3 5x4 4 |
|||
|
||||
19. |
4x1 14x2 x3 7x4 4 |
|||
|
||||
2x 3x 3x 2x 7. |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
x1 x2 x3 x4 2 |
|||||
|
|
x2 2x3 4x4 5 |
|
|||
|
|
|
||||
10. |
|
|
|
|
|
|
2x1 3x2 4x3 6x4 0 |
||||||
|
|
|
4x1 2x3 5. |
|
||
|
|
|
|
|||
|
x1 2x2 2x3 3x4 0 |
|||||
|
|
|
2x1 3x2 x3 5 |
|||
|
|
|
||||
12. |
|
5x1 2x3 5x4 2 |
||||
|
|
|
||||
|
|
2x x x 2x 1. |
||||
|
|
|
1 |
2 3 |
4 |
|
|
x1 3x2 4x3 6x4 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6x1 x2 3x3 4x4 0 |
|||||
14. |
4x1 6x2 x3 3x4 1 |
|||||
|
|
|||||
|
|
3x 4x 6x x 2. |
||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
3x1 2x2 5x3 x4 3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 3x2 x3 5x4 3 |
|||||
16. |
|
x1 2x2 4x4 3 |
||||
|
|
|
||||
|
x |
x |
4x |
9x |
22. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
2x1 x2 x3 3 |
|||
|
|
|
x2 2x3 x4 4 |
|||
|
|
|
||||
18. |
|
|
|
|
|
|
|
3x1 x2 2x3 3x4 0 |
|||||
|
x x 6x x 1. |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2x1 3x2 3x3 4x4 1 |
|||||
|
|
2x1 x2 x3 2x4 4 |
||||
|
|
|||||
20. |
|
6x1 2x2 x3 1 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
2x1 3x2 5x4 3. |
|||
|
|
|
11
|
2x1 x2 3x3 4x4 5 |
2x1 3x2 11x3 5x4 5 |
|||||||
|
4x1 2x2 5x3 6x4 7 |
|
x1 x2 |
5x3 2x4 3 |
|||||
|
|
||||||||
21. |
6x1 3x2 7x3 8x4 9 |
22. |
3x1 2x2 8x3 4x4 5 |
||||||
|
|
||||||||
2x |
4x |
9x |
10x 11. |
3x |
4x |
14x |
9x 4. |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
41
23.x1 2x2 3x3 2x4 1
x1 x2 x3 4x4 1
x1 x2 4x3 x4 2.2x1 x2 2x3 3x
2x1 5x2 3x3 x4 5
3x1 7x2 3x3 x4 1
25.
5x1 9x2 6x3 2x4 74x1 6x2 3x3 x4 8.
2x1 3x2 11x3 5x4 2
x1 x2 5x3 4 1
3x1 2x2 6x3 6x4 0
2x1 x2 3x3 2x4 3.2x
|
x1 3x2 2x3 x4 11 |
|
x1 2x2 2x3 2x4 9 |
|
|
29. |
|
2x1 10x2 9x3 9x4 40 |
|
|
x1 2x2 7x4 3. |
|
x1 x2 2x3 3x4 1
24.x1 x2 3x3 2x4 1x1 x2 x3 4x4 1x1 x2 4x3 x4 1.
x1 x2 2x3 3x4 1
26.x1 2x2 3x3 2x4 1x1 x2 x3 4x4 1x1 x2 4x3 x4 2.
|
x1 2x2 3x3 4x4 0 |
|||
|
2x1 4x2 4x3 8x4 2 |
|||
|
||||
28. |
|
|
|
|
5x1 10x2 16x3 19x4 2 |
||||
|
3x 5x 6x 13x 5. |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
x1 x2 x3 3x4 2 |
|||
|
4x1 2x2 3x3 7x4 1 |
|||
|
||||
30. |
4x1 4x2 4x3 12x4 8 |
|||
|
||||
7x 3x 7x 17x 0. |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
12
Задача 3. Знайти розв’язок системи.
Приклад 1:
|
x1 2x2 x3 3x4 5 |
|
|
2x1 4x2 2x3 6x4 10 |
|
|
2x1 x2 x4 20. |
|
Система трьох рівнянь, а невідомих чотири. Розв’яжемо систему за допомогою метода Гаусса:
|
|
x1 |
x2 x3 |
x4 |
bi |
|||
|
|
|
2 |
1 3 |
|
5 |
||
|
|
2 |
4 |
2 |
6 |
|
10 |
|
|
|
2 |
1 |
0 |
1 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
5 |
||
|
|
I. |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
5 |
2 |
5 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II. |
1 |
2 |
1 |
3 |
5 |
|
|
|
0 |
5 |
2 |
5 |
10 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III. |
1 |
2 |
1 |
3 |
5 |
|
|
|
0 |
|
2 5 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 5 |
1 |
|
|
|
9 |
|
0 |
1 |
2 5 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Із I маємо систему двох рівнянь а невідомих чотири. Розв’язок:
x |
9 |
1 |
x |
x |
|||
|
|
||||||
1 |
|
5 |
|
3 |
4 |
||
x |
2 |
|
2 |
x |
x |
||
5 |
|||||||
2 |
|
3 |
4 |
||||
x3 R; |
|
x4 R |
13
Отже, система має безліч розв’язків де x3 і x4 - вільні невідомі.
Приклад 2:
|
x1 2x2 3x3 x4 1 |
||||
|
x 4x 5x 2x 2 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
2x1 |
9x2 |
8x3 |
3x4 |
7 |
|
3x1 |
7x2 |
7x3 |
2x4 |
12 |
|
|||||
5x1 |
7x2 |
9x3 |
2x4 |
20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Система має п’ять рівнянь і чотири невідомих.
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
bi |
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
1 |
|
1 |
4 |
5 |
2 |
|
2 |
|
2 |
9 |
8 |
3 |
|
7 |
|
3 |
7 |
7 |
2 |
|
12 |
|
5 |
7 |
9 |
2 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
|
0 |
2 |
2 |
|
1 |
1 |
I. |
0 |
5 |
2 |
|
1 |
5 |
|
0 |
1 |
2 |
1 |
10 |
|
|
0 |
3 |
6 |
3 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
2 |
1 |
10 |
|
II. |
0 |
2 |
2 |
|
1 |
1 |
|
0 |
5 |
2 |
|
1 |
5 |
|
0 |
3 |
6 |
3 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14
|
1 |
0 |
7 |
|
3 |
19 |
|
0 |
1 |
2 |
|
1 |
10 |
III. |
0 |
0 |
6 |
|
3 |
19 |
|
0 |
0 |
12 |
|
6 |
45 |
|
0 |
0 |
12 |
6 |
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
7 |
|
3 |
19 |
IV . |
0 |
|
2 |
|
1 |
10 |
0 |
0 |
6 |
|
3 |
19 |
|
|
0 |
0 |
4 |
|
2 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
7 |
|
3 |
19 |
|
V . |
0 |
1 |
2 |
|
1 |
10 |
0 |
0 |
6 |
|
3 |
19 |
|
|
0 |
0 |
4 |
|
2 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
7 |
|
3 |
19 |
|
0 |
1 |
2 |
1 |
10 |
||
0 |
0 |
1 2 |
19 6 |
|||
0 |
0 |
4 |
|
2 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
11 |
86 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
11 3 |
VI. 0 |
0 |
1 |
|
1 2 |
6 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
7 3 |
|
|
|
|
|
|
|
Рядок VI |
вказує, що система несумісна. |
|
|
|
|
|
|||
|
Варіанти: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 x3 3x4 5x5 1 |
3x1 2x2 5x3 x4 2 |
|||||||
|
3x1 2x2 x3 2x4 3x5 0 |
|
x1 4x2 3x3 3x4 1 |
||||||
1. |
2. |
||||||||
x 2x 2x x 2x 1. |
4x 2x 2x 2x 3. |
||||||||
|
1 |
2 |
3 4 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
15
2x1 2x2 x3 2x4 1 |
|
|
x1 2x2 x3 x4 1 |
||||||||||||
|
x1 x2 x3 x4 4 |
|
|
|
|
2x2 x3 x4 1 |
|||||||||
3. |
|
|
4. x1 |
||||||||||||
|
|
x 3x x 1. |
|
|
|
x 2x x 5x 5. |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
x1 3x2 4x3 x4 1 |
|
|
x1 2x2 x3 3x4 5 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. 7x1 3x2 5x3 5x4 10 |
|
6. 2x1 4x2 2x3 6x4 10 |
|||||||||||||
|
2x |
2x |
3x |
|
2x |
3. |
|
|
2x x |
x |
20. |
|
|||
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
2x1 3x2 4x3 x4 2 |
|
|
2x1 7x2 3x3 x4 6 |
||||||||||||
|
x1 x2 7x3 x4 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
8. 5x1 12x2 5x3 3x4 10 |
||||||||||||||
3x 2x x 5x 8. |
|
6x x 2x 5x 2. |
|||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
4 |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
2x1 3x2 5x3 7 |
|
2x1 3x2 11x3 5x4 5 |
|
||||||||||||
|
|
|
14x3 |
17 |
|
|
x1 |
x2 5x3 2x4 |
3 |
|
|||||
9. 6x1 8x2 |
10. |
|
|
||||||||||||
|
2x 2x x 1. |
|
3x 2x 8x 4x 5. |
|
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 3x 11x 5 |
|
3x x 2x 5x 1 |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
x1 x2 5x3 |
3 |
|
|
6x3 |
15x4 3 |
|||
11. |
12. 3x1 3x2 |
|||||||
|
2x2 8x3 x4 5 |
|
3x1 x2 3x3 14x4 8. |
|||||
3x1 |
|
|||||||
|
4x2 14x3 4. |
|
|
|
|
|
||
3x1 |
|
|
|
|
|
x1 x2 2x3 1
13.x1 x2 3x3 1x1 x2 x3 1x1 x2 4x3 1.
2x x 2x 3x 1
15.x1 2x2 3x3 2x4 1
x1 x2 4x3 x4 2.1 2 43
x1 2x2 2x3 5
14.x1 2x2 x3 1x1 x2 3x3 13x1 2x2 3x3 9.
x1 2x2 2x3 3x4 5
16.x1 2x2 3x3 5x4 13x1 2x2 3x3 3x4 9.
16
x1 3x2 2x3 4
x1 3 1
2x1 2x2 x3 3
3x1 8x2 11x3 14.x
2x x 2x 3x 1
19.x1 2x2 3x3 2x4 1
x1 x2 4x3 x4 2.42 31
x1 x2 2x3 1
21.x1 x2 3x3 1x1 x2 x3 1x1 x2 4x3 1.
x1 2x2 2x3 5
18.x1 2x2 x3 1x1 x2 3x3 13x1 2x2 3x3 9.
3x1 x2 2x3 5x4 1
20.x1 x2 2x3 5x4 13x1 x2 3x3 14x4 8.
2x1 x2 x3 3x4 5x5 1
22.3x1 2x2 x3 2x4 3x5 0x1 2x2 2x3 x4 2x5 1.
|
x1 2x2 3x3 x4 1 |
|
2x1 x2 x3 3 |
|||||||||||||
|
x1 4x2 5x3 2x4 2 |
|
||||||||||||||
|
|
x2 2x3 4 |
||||||||||||||
|
2x |
|
9x |
|
8x |
|
3x |
7 |
|
|
||||||
23. |
|
|
|
|
24. |
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
3x1 x2 6x3 1 |
||||||
3x |
7x |
|
7x |
|
|
2x |
12 |
|
||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
3x x 2x 0. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
7x2 |
|
9x3 |
2x4 20. |
|
|
1 |
2 |
3 |
||||||
5x1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2x1 x2 2x3 1 |
|
3x1 3x2 5x3 x4 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3x3 x4 3 |
|||
25. x1 2x2 3x3 |
|
|
26. 3x1 5x2 |
|||||||||||||
x x 4x 2. |
|
|
3x 5x x 3x 3. |
|||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
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1 |
2 |
3 |
4 |
3x1 3x2 5x3 x4 2 |
2x1 3x2 x3 6x4 1 |
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3x1 |
5x2 |
3x3 |
x4 3 |
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x1 3x2 |
6x3 |
x4 0 |
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27. |
28. |
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3x 5x x 3x 3. |
4x 3x 5x 7x 3. |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
17
3x1 4x2 3x3 7x4 6x5 0 |
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2x1 3x2 2x3 5x4 4x5 0 |
||||
29. |
2x1 3x2 2x3 x4 4x5 0 |
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||||
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x1 x2 x3 2x5 0. |
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3x1 4x2 x3 2x4 3 |
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x1 5x2 |
x3 4x4 6 |
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30. |
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3x 8x 3x 7x 8. |
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1 |
2 |
3 |
4 |
18