Т.Р . 2005 Сист. лін. рівн. вектори

Варіант	a	p	q	r
29	(15;20;9)	(4;2;0)	(1;3;0)	(2;1;3)
30	(2;-1;1)	(3;0;1)	(-1;2;2)	(0;1;1)
31	(1;-10;2)	(2;-1;0)	(-1;1;3)	(2;0;-2)
32	(2;2;8)	(3;1;0)	(2;0;2)	(1;1;-1)
33	(7;4;5)	(-1;1;0)	(1;2;-1)	(3;0;3)
34	(0;10;5)	(1;1;-1)	(0;4;1)	(2;1;-1)
35	(3;-1;9)	(2;0;0)	(-3;1;1)	(0;-1;1)
36	(1;18;16)	(0;1;1)	(2;0;4)	(-2;1;-1)
37	(-1;5;4)	(1;0;1)	(-3;1;0)	(2;2;1)
38	(4;8;8)	(2;1;0)	(-1;1;0)	(4;1;1)
39	(5;-5;5)	(2;2;1)	(0;-1;1)	(0;1;2)
40	(0;7;3)	(1;1;1)	(0;-1;2)	(3;1;1)

	Задача 5. Дано координати векторів a						і				в ортонормованому базисі.
									b
Обчислити координати векторів						c1 1a 1		b			і c2	2a 2		b	.	Перевірити
колінеарність та ортогональність векторів							c1		і		c2 .
	–
	Варіант	a				1					1		2				2
			b
	1	(8;1;9)	(6;5;1)			6					-3		-2				1
	2	(1;–2;2)	(6;3;2)			7					3		7				-3
	3	(1;–1;–1)	(4;2;2)			12					1		2				-3
	4	(11;–1;5)	(1;1;9)			3					-2		-6				4
	5	(–2;2;1)	(–1;1;–4)			5					-1		2				5

11

Варіант	a				1	1	2	2
		b
6	(3;–6;2)	(–2;–1;2)			3	–7	3	7
7	(4;1;12)	(4;3;6)			–3	4	4	–3
8	(2;1;15)	(8;–1;1)			3	–4	–9	12
9	(1;2;4)	(3;–4;–4)			6	–2	–3	1
10	(4;2;–4)	(2;6;3)			7	5	–7	6
11	(9;2;–10)	(1;–2;4)			1	–3	–2	6
12	(2;9;7)	(4;5;–9)			4	–3	–12	9
13	(5;3;0)	(1;5;–2)			6	–3	–2	1
14	(2;2;8)	(4;–6;4)			2	–1	–6	3
15	(–1;–3;3)	(3;3;7)			3	9	–1	–3
16	(6;1;1)	(2;2;4)			2	1	6	3
17	(1;1;–1)	(2;–1;1)			5	–3	6	5
18	(4;4;4)	(1;5;–2)			4	–2	–2	1
19	(–1;–2;3)	(1;–2;–1)			3	–1	1	7
20	(1;–5;0)	(3;–9;2)			6	–2	–3	1
21	(3;4;5)	(3;4;–5)			4	–1	1	4
22	(6;2;1)	(4;2;–4)			2	–1	–4	2
23	(11;4;1)	(1;4;5)			5	–3	–10	6

12

Варіант	a				1	1	2	2
		b
24	(4;–3;8)	(1;4;2)			4	–2	–2	1
25	(5;–4;3)	(5;4;–3)			2	–3	3	2
26	(5;–8;–2)	(1;–6;10)			2	–3	3	–2
27	(3;0;–1)	(2;0;6)			4	1	2	–2
28	(3;–6;6)	(6;3;–2)			7	–9	7	9
29	(–2;6;1)	(7;1;–2)			2	–1	3	5
30	(2;0;–1)	(5;–4;2)			3	–1	3	1
31	(7;5;–2)	(4;2;4)			2	–4	–1	2
32	(5;–3;1)	(3;3;0)			–1	2	2	–4
33	(11;1;4)	(1;4;–5)			2	–3	–2	5
34	(9;1;1)	(–1;4;4)			1	2	–1	–2
35	(3;7;7)	(–4;2;2)			1	–2	4	3
36	(4;–2;–2)	(1;3;5)			–2	–4	–3	2
37	(9;–3;1)	(1;8;4)			–1	3	–3	1
38	(7;0;3)	(2;–4;1)			–1	2	–2	3
39	(–1;–1;1)	(2;3;0)			5	–2	3	1
40	(–2;–2;1)	(–3;7;1)			4	–3	1	2

13

Задача 6. Дано координати векторів a і b за векторами p , q , модулі p , q та кут p, q . Користуючись означенням і властивостями

скалярного і векторного добутків, обчислити:

1)проекцію вектора a на напрям вектора b ;

2)площу паралелограма, побудованого на векторах a і b .

Варіант	a					p			q
		b
1	10 p q	6 p 2q			5			3				5
												6
2	3 p 2q	p 2q			4			1
												6
3	3 p 4q	7 p q			2			3
												4
4	p q	p 3q			8			0,5
												3
5	p 3q	3 p q			0,5			4				5
												6
6	3 p q	p 3q			2,5			2
												2
7	5 p q	3 p 4q			2			1
												3
8	p q	p 3q			3			1				3
												4
9	6 p q	2 p 3q			2			3
												2
10	p 5q	p 2q			3			5				2
												3
11	2 p 3q	3 p 2q			4			3				3
												4
12	5 p q	2 p q			7			2
												4
13	4 p q	p 4q			3			4
												3
14	p q	3 p q			5			1
												4
15	p 4q	3 p 2q			2			3
												4
16	2 p q	p q			1			2
												6
17	4 p q	2 p 3q			4			1
												6
18	p 2q	p 2q			7			2
												3

14

Варіант	a						p			q
		b
19	3 p q	2 p 3q				1				2
													3
20	p 2q	3 p q				10				1
													2
21	2 p 3q	5 p q				0,5				2
													2
22	3 p q	p 3q				5				4
													4
23	p 3q	p q				3				4
													4
24	7 p 2q	6 p q				6				7
													3
25	7 p 3q	p 3q				3				3
													2
26	4 p q	2 p q				1				6				2
													3
27	2 p q	4 p 2q				3				2
													3
28	4 p 2q	2 p 6q				2				6
													6
29	6 p 2q	2 p q				2				4				2
													3
30	2 p 2q	p 6q				3				2				5
													6
31	2 p q	p 4q				1				2
													2
32	p 2q	3 p 2q				2				1
													3
33	p 5q	2 p q				3				4				2
													3
34	3 p 4q	2 p q				4				1
													2
35	2 p 3q	3 p q				2				3
													6
36	p 2q	5 p 3q				6				1				3
													4
37	4 p q	2 p 3q				3				2				2
													3
38	p q	4 p 5q				2				3
													2
39	3 p q	2 p q				1				4
													3
					15

Варіант

a

p

q

b

40

3 p 2q

2 p q

3

2

4

Задача 7. Дано прямокутні Декартові координати точок A , B , C , D .

Обчислити:

1)

кут між векторами

AB і AC ;

2)

проекцію вектора

AC на напрям вектора

AB ;

3)площу трикутника ABC ;

4)об’єм тетраедра з вершинами в точках A, B, C, D та його висоту, опущену з вершини D на грань ABC .

Варіант	A	B	C	D
1	3;0; 1	2;3; 2	6;1; 5	9;10; 6
2	0; 2; 2	1;9;3	6; 6; 2	3; 2;8
3	12; 2;3	7; 5;0	4; 8; 5	4;0; 3
4	2;3;0	4;1; 3	6;3;6	9;5; 9
5	3; 0;3	2;3;0	4;3; 2	3;3;6
6	2; 2;3	0; 2; 4	3; 1;5	0;1; 1
7	1; 2;0	3;0; 3	5; 2;6	6; 4; 4
8	2; 2;0	3; 4; 2	4;3; 2	6;10; 7
9	1;5; 5	3;6;5	2;7;5	4;8;10
10	0; 4; 7	4;5; 4	2; 2;0	5;5; 4
11	1; 4; 3	4;1;0	2;3; 2	3; 6;5
12	5;0;3	1; 2;0	1; 4;1	4;3; 6
13	2;0; 2	1;1; 4	3; 2;0	3; 1; 3
14	2;3;1	2;0;3	1; 2;0	2;1; 2
15	2;1;3	2;3;0	3; 1; 2	3; 2;1
16	2;3; 2	2;1; 2	1;0;7	1; 4; 3
17	4;11;0	1; 4; 4	5;1; 2	2;0;3
18	0;3;5	0; 1; 3	4;1;0	8; 2; 2
19	1; 2; 2	3; 2;3	3;0;6	4; 2; 3
20	2; 4;1	5;0;3	4;1; 2	3; 4;6
21	1;0;0	1; 4;3	4; 2; 3	3;8; 4
22	2; 4;7	3; 2; 3	1; 2;0	4;3; 7
23	3; 3; 2	6; 5;1	0; 4; 2	9; 7;8
		16

Варіант	A	B	C	D
24	2;0;3	3; 2;3	2; 2;5	7; 2;9
25	7;1;1	2; 1;1	1; 3; 5	6;5; 6
26	1; 2; 1	2;5;0	6; 1; 2	6;1;0
27	7;1;1	2; 1;1	1; 3; 5	6;5; 6
28	2; 2;1	2;1;0	4;1;5	4;3; 5
29	2;1;1	2;1; 1	4; 4;5	1;6; 7
30	2; 2;1	1;3;3	3;1;3	3;5; 4
31	0; 2; 2	4; 1;3	7;5;0	2; 2;1
32	3;3;0	1; 4; 2	5; 7;1	0;1; 8
33	2;1; 2	3;0; 4	1;6;3	4; 3;0
34	3;3; 2	0;1; 4	2;1;1	6;1;7
35	1; 4; 4	0; 3;6	2; 1; 2	3;3;0
36	8;1; 2	1;3;0	5; 2;7	4; 1; 1
37	5; 3; 2	4;1;1	6;6;0	2;0;1
38	1;3; 2	4; 2;6	0;1; 4	2;0;1
39	2;1; 1	0; 7;3	1;0; 2	4;1;1
40	0;7; 1	2; 2;1	3; 4;3	6;0; 2

17