Добавил:

Volokhoff Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный морской университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Теорія імовірностей. ТР

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2019

Размер:

567.09 Кб

Скачать

☆

Задача 1

	Кидают дві гральні кості. Визначити ймовірнічть того, що:
а) сумма числа очок не перевищує N
б) добуток числа очок не перевищуе					N
с) добуток числа очок не перевищуе					N

№	N	№	N	№	N	№	N	№	N	№	N
вар		вар		вар		вар		вар		вар
1	3	2	4	3	5	4	6	5	7	6	8
7	9	8	10	9	3	10	4	11	5	12	6
13	7	14	11	15	14	16	7	17	8	18	7
19	8	20	12	21	15	22	9	23	4	24	9
25	9	26	6	27	8	28	8	29	5	30	10

Задача 2

	Маємо вироби чотирьох гатунків, причому число виробів i -го гатунку дорівнює
ni ,	i 1,2,3,4 . Для контроля навмання беруться m1 виробів. Визначити ймовірність того,
що серед них m1			першого гатунку , m2 ,			m3 і	m4 другого, третього і четвертого гатунків
відповідно.

№		n1		n2	n3	n4		m1	m2	m3	m4
вар
1		1		2	3	4		1	1	2	3
2		2		2	4	2		1	1	1	2
3		2		3	4	1		1	2	3	1
4		1		4	2	3		1	2	1	2
5		4		2	2	2		3	1	2	1
6		3		2	3	2		2	1	3	1
7		5		1	2	2		3	1	1	1
8		2		5	2	1		1	3	1	1
9		4		2	3	2		2	1	2	1
10		3		3	4	1		2	1	2	1
11		2		3	3	3		1	2	3	1
12		1		3	4	3		1	2	2	1
13		2		3	4	2		1	2	3	1
14		1		2	3	5		1	1	2	3
15		2		3	4	2		1	2	2	1
16		3		2	2	4		2	1	1	1
17		4		3	4	3		2	1	2	1
18		3		3	5	2		2	1	2	2
19		2		4	3	1		2	2	3	1
20		3		4	2	2		2	2	1	2
21		2		5	2	3		1	3	1	2
22		4		4	2	2		2	2	2	1
23		2		7	6	1		1	5	2	1
24		3		1	2	1		2	1	2	1
25		2		2	3	2		1	1	1	2
26		1		3	2	3		1	3	1	1
27		1		4	1	2		0	2	1	1
28		2		3	2	2		1	2	0	1

29			3		1		3			2		0		1			1		2
30			3		2		1			0		2		1			1		0
										Задача 3
	Среди n лоторейних квитків k виграшних. Навмання взяли															m квитків. Визначити
йомвірність того, що серед них l								виграшних.

№			n	l		m			k		№		n		l			m		k
вар											вар
1		10		2		4			6		16		8		3			4		5
2		10		2		3			6		17		10		4			6		5
3		10		3		5			7		18		10		5			7		7
4		10		3		5			6		19		10		4			6		7
5		11		2		5			7		20		12		4			8		6
6		11		3		4			8		21		8		2			3		4
7		11		3		5			7		22		8		2			3		5
8		12		3		8			5		23		8		2			4		3
9		12		2		8			3		24		8		3			5		4
10		12		2		5			4		25		8		1			4		2
11		9		2		4			6		26		9		2			3		5
12		9		3		5			6		27		9		3			4		4
13		9		2		3			7		28		9		2			6		3
14		8		2		4			5		29		9		4			5		5
15		8		2		5			4		30		9		3			5		4

Задача 4

В ліфт k - поверхового будиднку сіли n пасажирів. Кожен незалежно від інших з однаковою ймовірністю може вийти на будь-якому (починаючи з другого) поверсі. Визначити ймовірність того, що:

а) всі вийшли на різних поверхах; б) принаймні двоє зійшли на одному поверсі.

№	k	n	№	k	n		№	k	n	№	k		n
вар			вар				вар			вар
1	6	4	2	14	3		3	6	4	4		13	3
5	7	4	6	13	4		7	7	4	8		14	3
9	8	5	10	12	3		11	8	5	12		12	3
13	9	5	14	11	3		15	9	5	16		11	3
17	10	6	18	10	4		19	10	6	20		10	4
21	11	4	22	9	4		23	11	4	24		9	4
25	12	4	26	8	3		27	12	4	28		8	3
29	13	3	30	7	3
						Задача 5
	У відрізку одиничної довжини навмання з´являється точка. Визначити ймовірність
того, що відстань від точки до обох кінців відрізка перевищує величину 1/ k .

№	k	№	k	№	k		№	k	№	k		№	k
вар		вар		вар			вар		вар			вар
1	4	2	6	3	8		4	4	5	9		6	5

7	7	8	9	9	4	10	10	11	6	12	8
13	8	14	5	15	9	16	5	17	5	18	7
19	6	20	8	21	6	22	6	23	6	24	7
25	7	26	7	27	7	28	5	29	8	30	5

Задача 6

В двох партіях k1 і k2 % якісних віробів відповідно. Навмання вибирають по

одному виробу з кожної партіїд. Яка ймовірність виявити серед них а) хоч один неякісний; б) два неякісних;

в) один якісний і один неякісний?

№	k1	k2	№	k1	k2	№	k1	k2	№	k1	k2
вар			вар			вар			вар
1	71	47	2	87	31	3	79	38	4	73	45
5	78	39	6	72	46	7	86	32	8	81	37
9	85	33	10	76	42	11	38	79	12	44	74
13	74	44	14	77	41	15	32	86	16	36	82
17	82	36	18	47	71	19	73	45	20	84	34
21	84	34	22	39	78	23	81	37	24	75	43
25	75	43	26	31	87	27	33	85	28	83	35
29	83	35	30	72	46

						Задача 7
Ймовірність того, що у ціль влучив при одному пострілі перший стрілок											p1 ,
другий -	p2 . Перший здійснив n1 , а другий -						n2 пострілів. Визначити ймовірність того, що
в ціль не влучили.

№	p1	p2	n1		n2		№	p1	p2	n1		n2
вар							вар

1	0,61	0,55		2		3	16	0,76	0,39	3		2
2	0,62	0,54		3		2	17	0,77	0,38	2		3
3	0,63	0,53		2		3	18	0,78	0,37	3		2
4	0,64	0,52		3		2	19	0,39	0,45	2		3
5	0,65	0,51		2		3	20	0,38	0,46	3		2
6	0,66	0,49		3		2	21	0,37	0,47	2		3
7	0,67	0,48		2		3	22	0,36	0,48	3		2
8	0,68	0,47		3		2	23	0,35	0,49	2		3
9	0,69	0,46		2		3	24	0,34	0,51	3		2
10	0,70	0,45		3		2	25	0,33	0,52	2		3
11	0,71	0,44		2		3	26	0,32	0,53	3		2
12	0,72	0,43		3		2	27	0,31	0,54	2		3
13	0,73	0,42		2		3	28	0,30	0,55	3		2
14	0,74	0,41		3		2	29	0,29	0,56	2		3
15	0,75	0,40		2		3	30	0,28	0,57	3		2
						Задача 8
В урні М занумерованих куль з ромерами від 1 до М . Кулі виймаються по одній
без повернення. Розглянемо такі події:						А - номери куль в порядку вилучення утворюють

послідовність 1,2,... М ; В - хоч один раз збігається номер кулі і порядковий номер

вилучення; С - нема ждоного співпадання номера кулі та порядкового номера вилучення.

Визначити йомвірність подій				А , В , С .

№	М	№	М	№	М	№	М	№	М	№	М
вар		вар		вар		вар		вар		вар
1	12	2	10	3	5	4	7	5	12	6	6
7	8	8	6	9	10	10	5	11	8	12	9
13	5	14	9	15	6	16	11	17	10	18	4
19	11	20	3	21	9	22	9	23	7	24	7
25	7	26	8	27	4	28	6	29	3	30	5

Задача 9

	3
З 1000 ламп n1 належать i -ій партії i 1,2,3	ni	1000 . В першиій партії 6%, у
	i 1

другій – 5%, у третій – 4% неякісних ламп. Навмання вибирається одна лампа. Визначити ймовірність того, що вона неякісна.

№	n1	n2	№	n1	n2	№	n1	n2	№	n1	n2
вар			вар			вар			вар
1	100	250	2	630	230	3	590	200	4	350	440
5	430	180	6	500	320	7	320	190	8	470	360
9	170	540	10	810	70	11	730	100	12	680	230
13	520	390	14	450	280	15	540	200	16	710	160
17	360	600	18	270	640	19	90	690	20	180	270
21	700	90	22	380	470	23	220	550	24	260	620
25	240	610	26	640	80	27	290	700	28	650	140
29	80	710	30	160	570

						Задача 10
	В першій урні N1 білих та				M1 чорних куль, в другій -				N 2	білих та M 2 чорних. З
першої в другу переклали K				куль, потім з другої вилучили одну кулю. Визначити
ймовірність того, що вибрана з другої урни куля – біла.

№	N1	M1	N 2	M 2		K	№	N1	M1		N 2	M 2	K
вар							вар
1	4	1	2	5		3	2	4	6		7	8	5
3	7	3	5	1		4	4	2	3		7	1	2
5	2	3	5	4		1	6	2	2		3	1	1
7	8	2	3	2		5	8	2	8		3	1	6
9	6	4	1	7		2	10	6	4		3	3	4
11	2	2	4	4		2	12	5	5		4	3	3
13	5	5	4	10		6	14	25	3		25	3	19
15	13	12	4	6		10	16	20	1		40	7	15
17	1	9	3	3		4	18	20	4		25	5	7
19	3	7	5	2		3	20	50	8		20	6	42
21	40	8	10	2		35	22	20	1		20	4	15
23	25	2	20	4		12	24	25	3		25	7	17
25	20	1	40	5		15	26	40	5		50	8	12
27	25	2	25	6		15	28	40	8		20	4	27

Задача 11

До магазину находять однотипні вироби з трьох заводів, причому i -й завод постачає mi % виробів. Серед віробів i - го заводу ni % першого гатунку. Куплено один

вироб. Він виявився виробом першого гатунку. Визначити ймовірність того, що куплений вироб виготовлено j -м заводом.

№	m1	m2	m3	n1	n2	n3	j
вар
1	50	30	20	70	80	90	1
2	50	30	20	70	80	90	2
3	50	30	20	70	80	90	3
4	60	30	20	70	80	90	1
5	60	30	20	70	80	90	2
6	60	30	20	70	80	90	3
7	40	30	20	70	80	90	1
8	40	30	20	70	80	90	2
9	40	30	20	70	80	90	3
10	40	20	40	90	90	80	1
11	40	20	40	90	90	80	2
12	40	20	40	90	90	80	3
13	70	20	10	70	80	90	1
14	70	20	10	70	80	90	2
15	70	20	10	70	80	90	3
16	60	10	30	80	90	80	1
17	60	10	30	80	90	80	2
18	60	10	30	80	90	80	3
19	50	20	30	90	80	90	1
20	50	20	30	90	80	90	2
21	50	20	30	90	80	90	3
22	30	30	40	70	70	80	1
23	30	30	40	70	70	80	2
24	30	30	40	70	70	80	3
25	20	40	40	90	70	80	1
26	20	40	40	90	70	80	2
27	20	40	40	90	70	80	3
28	10	50	40	70	90	80	1
29	10	50	40	70	90	80	2
30	10	50	40	70	90	80	3

Задача 12

Для стрільця, який виконує вправи в тирі, ймовірність влучити в „яблучко” дорівнює p . Спортсмен зробив N пострілів. Знайти ймовірність таких подій:

А – „Точно одне влучення”; В – „Точно два влучення”; С – „Хоч одне влучення”;

Д- „ Не менше M влучень”;

№	p	N	M	№	p	N	M	№	p	N	M
вар				вар				вар
1	0,23	10	4	2	0,32	7	5	3	0,22	6	6
4	0,28	8	6	5	0,18	8	2	6	0,14	5	3
7	0,32	5	3	8	0,22	9	5	9	0,22	8	5
10	0,14	9	7	11	0,18	10	4	12	0,18	7	2
13	0,18	7	2	14	0,26	11	8	15	0,31	9	7
16	0,22	11	8	17	0,30	12	7	18	0,25	10	6
19	0,20	8	3	20	0,14	10	3	21	0,16	5	3
22	0,12	6	2	23	0,25	9	8	24	0,12	7	3
25	0,14	9	4	26	0,13	8	3	27	0,15	9	6
28	0,31	12	9	29	0,25	7	5	30	0,22	11	2

						Задача 13
	Монету кидають доки герб не випадає						n разів. Визначити ймовірність того, що
цифра при цьому випадає				m разів.

№	n	m	№		n	m	№	n	m	№	n	m
вар			вар				вар			вар
1	3	2	2		6	4	3	7	6	4	6	8
5	7	3	6		4	5	7	5	3	8	5	6
9	4	7	10		2	7	11	4	6	12	7	4
13	4	3	14		5	4	15	8	5	16	5	7
17	3	6	18		8	6	19	6	3	20	6	2
21	6	5	22		2	6	23	5	2	24	7	5
25	3	5	26		2	3	27	3	7	28	8	4
29	8	3	30		4	2

Задача 14

Ймовірність виграшу в лоторею на один квиток дорівнює p . Куплено n квитків. Знайти найімовірніше число виграшних квитків і відповідну ймовірність.

№	p	n	№	p	n	№	p	n	№	p	n
вар			вар			вар			вар
1	0,3	10	2	0,4	14	3	0,5	14	4	0,6	14
5	0,3	14	6	0,4	10	7	0,5	15	8	0,7	14
9	0,3	13	10	0,4	12	11	0,6	13	12	0,7	10
13	0,3	12	14	0,4	15	15	0,6	11	16	0,7	15
17	0,3	11	18	0,5	12	19	0,6	12	20	0,7	11
21	0,3	15	22	0,4	12	23	0,6	10	24	0,7	12
25	0,4	11	26	0,5	11	27	0,6	15	28	0,7	13
29	0,4	13	30	0,5	13

Задача 15

Ймовірність „відмови у роботі телефонної станції при кожному виклику дорівнює p . Надійшло n викликів. Визначити ймовірність m „відмов”.

№	m	n	p	№	m	n	p	№	m	n	p
вар				вар				вар
1	7	1000	0,002	2	8	700	0,01	3	7	1000	0,003

4	8	400	0,02	5	7	1000	0,004	6	8	900	0,011
7	7	1000	0,005	8	8	500	0,004	9	7	1000	0,006
10	8	1000	0,005	11	7	1000	0,007	12	9	500	0,01
13	7	1000	0,008	14	9	600	0,01	15	7	1000	0,009
16	9	400	0,01	17	7	1000	0,01	18	9	500	0,007
19	7	1000	0,011	20	9	600	0,008	21	8	200	0,01
22	9	1000	0,009	23	8	300	0,01	24	9	1000	0,01
25	8	200	0,02	26	9	1000	0,011	27	8	500	0,01
28	9	1000	0,012	29	8	300	0,02	30	9	1000	0,02

Задача 16

Задано ряд розподілу випадкової величини Х. Знайти функцію розподілу Ч та обчислити математичне сподівання та дисперсію.

Варіант 1:

X	1	2	3	4	5
P	0,200	0,111	0,125	0,143	0,421
	Варіант 2:

X	1	2	3	4	5
P	0,143	0,111	0,167	0,143	0,437
	Варіант 3:

X	1	2	3	4	5
P	0,143	0,167	0,200	0,200	0,290

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
06.06.2019269.52 Кб3Статистичний ряд - Мазур..pdf
#
06.06.2019814.81 Кб11Т.Р . 1999 Вступ до аналізу. Похідна.pdf
#
06.06.20192.04 Mб7Т.Р . 1999 г. Неопределенный интеграл k1.doc
#
06.06.2019497.21 Кб23Т.Р . 2005 Елем. аналітичної геом..pdf
#
06.06.2019732.12 Кб17Т.Р . 2005 Сист. лін. рівн. вектори.pdf
#
06.06.2019567.09 Кб11Теорія імовірностей. ТР.pdf
#
06.06.2019460.41 Кб3ФТТС-ККР-Семіренко-зміни.pdf
#
06.06.2019449.94 Кб3ФТТС-ККР-Семіренко-осн.pdf
#
06.06.20192.6 Mб65Функц. кільк. змінних- Мазур..doc
#
06.06.2019874.98 Кб4Функції кількох змінних.pdf

7	7	8	9	9	4	10	10	11	6	12	8
13	8	14	5	15	9	16	5	17	5	18	7
19	6	20	8	21	6	22	6	23	6	24	7
25	7	26	7	27	7	28	5	29	8	30	5

7	7	8	9	9	4	10	10	11	6	12	8
13	8	14	5	15	9	16	5	17	5	18	7
19	6	20	8	21	6	22	6	23	6	24	7
25	7	26	7	27	7	28	5	29	8	30	5

7	7	8	9	9	4	10	10	11	6	12	8
13	8	14	5	15	9	16	5	17	5	18	7
19	6	20	8	21	6	22	6	23	6	24	7
25	7	26	7	27	7	28	5	29	8	30	5