4. Анализ достоверности решения
Уравнение (37) показывает скорость распространения возмущений.
Г
руппы
характеристических кривых одного
семейства образуют так называемые
"волны". Если поток газа при
пересечении волны сжимается (
),
то такая волна называется волной сжатия
и наоборот (
)
- волной разрежения. Если возможно
указать такую точку, которая может быть
условным центром веера волны, то такая
волна называется центрированной. Вид
характеристических кривых произвольный.
Пример поведения центрированных волн
на плоскости x, t показан на рисунке 3.
Рис. 3. Схема характеристик
Если волна примыкает к области с равномерным потоком, то она называется простой. Простая волна обладает важным свойством: вдоль простой волны параметры потока постоянны и наклон каждой характеристики в волне не меняется (веер прямолинейных характеристик).
Для конкретного нахождения параметров в некоторой точке сетки необходимо располагать начальными условиями. Определить параметры в точках позволяет метод Эйлера, суть которого заключается в замене дифференциальных уравнений на уравнения в разностном виде.
Но, из-за большой ошибки вычислений данным методом пользуются мало. Существует схема Эйлера с пересчетом, учитывающая влияние производной. В качестве первого приближения в данном методе используется само исходное значение.
Также, из уравнений (37) следуют уравнения одномерной акустики, которые описывают распространения плоских звуковых волн.
П
ри
возникновении волн от движущегося
источника звука, по принципам механического
движения источник звука будет догонять
испущенные им волны, тем самым уменьшая
длину волны и увеличивая частоту, а с
противоположной стороны направление
скорости источника и волны будут
направлены в разные стороны, поэтому
будет происходить увеличение длины
волны и уменьшение частоты.
Рис. 4. Распространение звуковых волн от движущегося источника
Благодаря этому искажению можно определить приближается ли звуковой источник к наблюдателю либо же удаляется от него. Удаляющиеся волны – низкочастотные, приближающиеся - высокочастотные.
Вывод
Таким образом, удалость исследовать одномерное нестационарное течение в сжимаемой среде. Найдены инварианты Римана. С помощью метода характеристик может быть описано распределение возмущений в канале при заданных начальных условиях. Определена область применимости задачи. И всё.