1. Физическая модель

В

Рис. 6. Составляющие вектора скорости потока

качестве физической модели выбирается пластина с шириной a=1м. и хордой b=1м, скорость набегающего потока принимается равной 100 м/с. В рамках данной физической модели пренебрегаем касательной силой сопротивления в виду отсутствия изменения количества движения, поэтому в данной задаче исследуется только влияние силы давления, которая является единственным фактором, создающим подъёмную силу, будет являться разность между давлением на нижнюю и на верхнюю грань пластины. Для учёта влияния угла атаки вводится поправочный коэффициент .

Рис. 7. Эпюра давлений на верхней и нижней гранях пластинки

2. Математическая модель

Аэродинамическая сила при произвольно задаваемом угле атаки , действующая на пластину, равна произведению перепада давлений на верхней и нижней гранях пластины на площадь рассматриваемого участка:

(3)

Поправочный коэффициент - коэффициент полной аэродинамической силы, величина которого зависит от угла атаки, формы профиля, формы крыла в плане и обработки его поверхности, предварительно назначается равным единице, так как в соответствии с физической моделью влиянием на распределение давления вдоль пластины режима течения (число Re), сжимаемости и скачков уплотнения (число M), формы (так как она неизменна) пренебрегается.

Для решения уравнения с учетом начальных условий введены следующие уточняющие формулы:

Площадь F – рассматриваемого участка пластинки:

(4)

Разность давлений между верхней и нижней гранями пластины:

(5)

В качестве давления верхней грани пластины –принимается атмосферное давление –

Уравнение Бернулли для торможения несжимаемого потока:

(6)

Нормальная составляющая скорости в соответствии с рисунком 6 находится как проекция скорости набегающего потока, на ось, нормальную к пластине:

. (7)

В данной формуле как раз таки и описано влияние угла атаки на давление частичного торможения на нижней поверхности пластины.

Необходимо выразить разность давлений через уравнение Бернулли (4):

(8)

С учетом формул (4), (7), (8) сила, действующая со стороны потока на пластину:

(9)

Исходя из уравнений (1) и (9), коэффициент аэродинамической силы имеет вид:

(10)

При необходимости можно записать аэродинамическую силу R (рис. 3) в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси, заменяя на соответствующие значения поправочных коэффициентов для осей x и y:

(11)

Поправочные коэффициенты будут равны:

(12)

С учетом поправочных коэффициентов подъемная сила и сила сопротивления будут равны:

(13)

Следует упомянуть, что данная модель для расчёта сил учитывает только влияние угла атаки на нормальную составляющую скорости, т.е. на давление частичного торможения. Но она не учитывает различные завихрения, неравномерность распределения по площади давлений и температур.

3. Частное решение

Расчёт полной аэродинамической силы для произвольного, нами наперед заданного, угла атаки и данных из физической модели.

Принимается произвольный угол атаки из диапазона от 0 до 90:

Плотность воздуха:

Площадь участка пластины:

Поправочный коэффициент силы сопротивления:

Поправочный коэффициент подъемной силы:

Сила сопротивления:

Подъемная сила:

Полное значение аэродинамической силы:

Результаты расчёта полной аэродинамической силы, подъемной силы и силы сопротивления для различных значений углов атаки представлены в приложении (таблица 1). По данным таблицы 1 построен график зависимости с

Сила сопротивления

Подъемная сила

ил, действующих на пластинку от угла атаки.

А

Рис. 7. График зависимости аэродинамической силы R, силы сопротивления – X, подъёмной силы – Y от угла атаки 

Полная аэродинамическая сила

Сила сопротивления

Подъемная сила

нализируя график можно заметить, что при увеличении угла атаки, что полная аэродинамическая сила и сила сопротивления, увеличиваются на всем диапазоне углов атаки от 0 до 90, подъемная сила достигает своего максимума лишь до 55. Как и говорилось ранее, при малых углах атаки подъемная сила возрастает больше, чем сила сопротивления, поэтому оптимальный диапазон углов атаки для нашей физической модели от 15 до 35.