2_теплообмен (УЭИ_2016)

1.1 В неограниченном пространстве

36

Таблица 3.1 - Уравнения подобия для расчета среднего коэффициента теплоотдачи

Режим

Pr 0,7

(Gr·Pr)m =

= 10-3…1013

Расчетные зависимости	Примечание
1 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ
	Определяющая температура:
- для тел любой формы и размера, кро-	tm – средняя температура пограничного слоя,
ме горизонтальных плит:	tm = 0,5(tж+ tс)

Num, d	n
	= c (Gr Pr)m ;
н

- для горизонтальных плит, обращенных нагретой стороной:

вверх	Num,d	n
		=1,3 c (Gr Pr)m ;
	н
вниз	Num,d	n
		= 0,7 c (Gr Pr)m ;
	н

- для тонких проволок с dн 10-3 м

Определяющий размер dн:

-для горизонтальных труб и шаров – наружный диаметр;

-для вертикальных труб и плит – высота;

-для горизонтальных плит – их меньшая сторона.

(Gr·Pr)m	с	n
10-3 …5·102	1,18	0,125
5·102…2·107	0,54	0,25
2·107…1013	0,135	0,33

Nu = 0,45…0,50.

1.2 В ограниченном пространстве

	λ			= λ			экв – эквивалентная теплопроводность, учиты-
(Gr·Pr)ж 103		экв			ж , к =1		вающая конвективный теплоперенос;
								экв = к ж ,
							где	ж – коэффициент теплопроводности жидко-
	λэкв = к λж		= 0,18 (Gr Pr)0,25ж			λж	сти
(Gr·Pr)ж 103								к – коэффициент конвекции.

40

		37
Продолжение таблицы 3.1
Режим	Расчетные зависимости		Примечание
	2 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ

2.1 Поток в трубе

2.1.1 Ламинарный режим

Re 2320

Вязкостный ре-

Nu

= 0,15 Re

0,33

Pr

0,43

(Pr

/Pr

)

0,25

ε ε

;

жим

ж,d

ж, d

ж

ж

c

l

R

(Gr·Pr) 8·105

Nu

0,33

Gr

0,1

для воздуха:

= 0,13 Re

ж, d

ж

ж, d

Вязкостно-

гравитационный

Nu

= 0,15 Re0,33 Pr0,43 Gr0,1 (Pr /Pr )0,25

ε

ε

R

режим

ж,d

ж,d

ж

ж, d

ж

c

l

(Gr·Pr) 8·105

2.1.2 Переходный режим

Re = 2320…104

Nu

= К

Pr

0,43

(Pr

/Pr

)

0,25

ε ε

ж, d

0

ж

c

l

R ;

Re·10-3

2,2

2,3

2,5

3,0

3,5

4

5

K0

2,2

3,6

4,9

7,5

10

12,2

16,5

Re·10-3

6

7

8

10

K0

20

24

27

33

(Pr	/Pr	0,25
		)	- поправка на переменность физиче-
ж	c

ских свойств капельной жидкости

l – поправочный коэффициент для коротких труб при l 50d

l /d	1	5	10	15	20	30	40	50
	1,90	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,00

R – поправка для изогнутых труб

R = 1+1,77(d/R), где R – радиус изгиба

Определяющая температура:

tж – средняя температура потока жидкости

Определяющий размер d : d – внутренний диаметр;

для некруглого сечения dэкв= 4f / u,

где f – площадь поперечного сечения, м2; u – смоченный периметр, м.

41

38

Продолжение таблицы 3.1

Режим

Расчетные зависимости

Примечание

2.1.3 Турбулентный режим

Re=104…5·106

Nu

= 0,021 Re

0,8

Pr

0,43

(Pr

/Pr

)

0,25

ε ε

ж, d

ж, d

ж

ж

c

l

R

для воздуха

Nu

= 0,018 Re

0,8

ж,d

ж,d

2.2 Поперечное омывание трубы

2.2.1 Капельной Nu

= с Rem

Pr n

(Pr

/Pr

)0,25 ε

Определяющая температура:

жидкостью

ж,dн

ж,dн

ж, d

ж

c

tж – средняя температура жидкости.

Re= 5…2·106

Re

c

m

n

Определяющий размер:

5…103

0,5

0,5

0,38

dн – наружный диаметр трубы.

103…2·105

0,25

0,6

0,38

Re определяется по скорости в самом узком

2·105…2·106

0,23

0,8

0,37

сечении канала, в котором расположена труба.

2.2.2 Воздухом		3		Nu	0,5			- поправочный коэффициент, учитывающий
					= 0,43 Re	ж, d
	при Re = 5…10			ж, d
или двухатом-				н			н	угол атаки
ным газом	3		5			0,6
				Nu	= 0,216 Re
	при Re = 10 …2·10						ж, d		90	80	70	60	50	40
				ж, d
				н			н
									1	1	0,98	0,95	0,87	0,77
									30	20	10			ψ
									0,67	0,6	0,55

42

39

Продолжение таблицы 3.1

Режим	Расчетные зависимости
2.3 Поперечное омывание пучков
2.3.1 Средний			n
			i	i
коэффициент			α F
	α	=	i=1
теплоотдачи для
	ср		n
всего пучка в це-			F
			i
лом			i=1

2.3.2 Для третьего и последующих рядов

Re = 103…105

Nu

= с Re

m

Pr

0,33

(Pr

/Pr

)

0,25

ε

ж, d

ж,d

ж

ж

c

s

н

н

Для воздуха:

в коридорном пучке

Nu

0,65

= 0,194 Re

ж, d

ж, d

н

н

в шахматном пучке

	Nu		0,6
			= 0,35 Re	ж, d
	ж, d
		н			н
Re 2·105	Nu		0,84		Pr	0,43		(Pr /Pr		0,25
		= 0,021 Re								)
	ж, d	Н	ж, d		Ж			ж	c
			н
2.3.3 Для перво-			1 = 0,6· 3
го ряда
2.3.4 Для второ-	в коридорном пучке 2 = 0,9· 3
го ряда
	в шахматном пучке				2 = 0,7· 3

Примечание

i – коэффициент теплоотдачи i-го ряда;

Fi – суммарная поверхность теплообмена трубок i-го ряда;

n – число рядов в пучке.

пучки	c	m	s
коридорные	0,26	0,65	(s2/dн)-0,15
			при s1 / s2 2
шахматные	0,41	0,6	s= (s1/ s2)0,166
			при s1/ s2 2
2			s = 1,12
s
s1			s – поправочный
			коэффициент,
			учитывающий
			влияние относи-
			тельных шагов.

Определяющая температура: tж – средняя температура жидкости.

Определяющий размер:

dн – наружный диаметр трубки;

Re определяется по скорости жидкости в самом узком сечении ряда

43

44

В развитии свободного движения форма тела играет второстепенную роль. Здесь большее значение имеют протяженность поверхности, вдоль которой происходит движение, и ее положение. Описанная выше картина движения жидкости вдоль вертикальной стенки (или вдоль вертикальной трубы) типична также и для горизонтальных труб и тел овальной формы. Характер движения воздуха около нагретых горизонтальных труб различного диаметра представлен на рисунке 3.5.

Около нагретых горизонтальных плоских стенок или плит движение жидкости имеет иной характер и в сильной мере зависит от положения плиты и ее размеров. Если нагретая поверхность обращена кверху, то движение протекает по схеме а (рисунок 3.6). При этом, если плита имеет большие размеры, то вследствие наличия с краев сплошного потока нагретой жидкости центральная часть плиты оказывается изолированной. Ее вентиляция происходит лишь за счет притока (провала) холодной жидкости сверху, по схеме б.

		w
стенка			y
Нагретая	tс
		t	tж
	d		y

Рисунок 3.3 - Изменение температуры жидкости и скорости при свободном движении среды вдоль нагре-

той вертикальной стенки

(d 2…5 мм)

x

x

Рисунок 3.4 - Изменение коэффициента теплоотдачи при свободном движении воздуха по высоте трубы и

связь этого изменения с характером движения

45

а

б

а - d = 28 мм; б - d = 250 мм; вид с торца

Рисунок 3.5 - Характер свободного движения воздуха около горизонтальных труб

б

а

в

Рисунок 3.6 - Характер свободного движения жидкости около нагретых горизонтальных плит

Если же нагретая поверхность обращена вниз, то в этом случае движение происходит лишь в тонком слое под поверхностью, по схеме в, остальная же масса жидкости ниже этого слоя остается неподвижной.

По изучению интенсивности теплообмена в условиях свободного движения были проведены исследования с разными телами и различными жидкостями. В результате обобщения опытных данных получены критериальные зависимости для средних значений коэффициента теплоотдачи. В этих формулах в качестве определяющей температуры принята температура окружающей среды

46

tж. В качестве определяющего размера для горизонтальных труб принят диаметр d, а для вертикальных поверхностей - высота h.

3.9.2Теплоотдача в ограниченном пространстве

Вограниченном пространстве явления нагревания и охлаждения жидкости протекают вблизи друг от друга и разделить их невозможно; в этом случае весь процесс надо рассматривать в целом. Вследствие ограниченности пространства и наличия восходящих и нисходящих потоков здесь сильно усложняются условия движения. Они зависят как от формы и геометрических размеров пространства, так и от рода жидкости и интенсивности теплообмена.

Ввертикальных каналах и щелях в зависимости от их толщины d циркуляция жидкости может протекать двояко. Если d достаточно велика, то восходящий и нисходящий потоки протекают без взаимных помех, по схеме а на рисунке 3.7, и имеют такой же характер, как и вдоль вертикальной поверхности в

неограниченном пространстве. Если же d мала, то вследствие взаимных помех внутри возникают циркуляционные контуры, по схеме б.

Вгоризонтальных щелях процесс определяется взаимным расположением нагретых и холодных поверхностей и расстоянием между ними. Если нагретая поверхность расположена сверху, то циркуляция совсем отсутствует и перенос теплоты возможен только теплопроводностью (рисунок 3.7, в). Если же нагретая поверхность расположена снизу, то имеются и восходящие, и нисходящие потоки, которые между собой чередуются (рисунок 3.7, г).

Вшаровых и горизонтальных цилиндрических прослойках в зависимости от их толщины (или соотношения диаметров) циркуляция жидкости протекает по схемам д и е. Необходимо обратить внимание, что здесь циркуляция развивается лишь в зоне, лежащей выше нижней кромки нагретой поверхности. Ниже этой кромки жидкость остается в покое. Если же нагрета внешняя цилиндрическая поверхность, то циркуляция жидкости протекает по схеме ж и охватывает все пространство, расположенное ниже верхней кромки холодной поверхности.

Ради облегчения расчета такой сложный процесс конвективного теплообмена принято рассматривать как элементарное явление теплопроводности,

вводя при этом понятие эквивалентного коэффициента теплопроводности

эк:

λ	эк

=

Q F Δt δ

.

Если значение последнего разделить на среды, то получим безразмерную величину εк = λэк λ которая характеризует собой влияние конвекции и называется коэффициентом конвекции. Приближенно величину коэффициен-

47

та конвекции к можно определить из эмпирической формулы приведенной в таблице 3.1.

d				d

							t
							c1
tc1			t			t	д
				c2			c2
				tc1
							tc1
	а		tc1		б		е
d
			в		t
		t			c2		tc2
		c2
d
t	c1		г				ж

ε	к	=
tc2

tc2

tc1

f

(Gr,Pr)

,

Рисунок 3.7 - Характер естественной циркуляции жидкости в ограниченном замкнутом пространстве (tc1 > tc2)

3.10Теплоотдача при вынужденной конвекции

3.10.1Теплоотдача при движении жидкости в трубах

Механизм процесса теплоотдачи при течении жидкости в прямых гладких трубах является очень сложным. Интенсивность теплообмена может изменяться в широких пределах и в большей степени зависит от скорости движения потока.

Характер движения жидкости в трубах может быть ламинарным, переходным и турбулентным. О режиме течения судят по величине числа Рейноль-

48

дса. Если Re < 2000, то движение жидкости ламинарное с параболическим распределением скоростей по сечению (рисунок 3.8, а). Отношение средней ско-

рости к максимальной равно: wwmax = 0,5 .

При Re = 2 103 … 104 течение называют переходным.

При Re > 104 в трубе устанавливается развитое турбулентное течение жидкости, и кривая изменения скорости по сечению трубы принимает вид усеченной параболы (рисунок 3.8, б).

d

Re<2	.	10	3	w0

w а

Re>1	.	10	4

d

б

w0

w

Рисунок 3.8 - Распределение скоростей по сечению при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах изотермического течения жидкости в трубах

Формирование характера потока происходит в начальном участке трубы. При входе в трубу скорости по сечению распределяются равномерно. В дальнейшем при течении вдоль трубы у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается и становится равной радиусу трубы. В трубе устанавливается постоянное распределение скоростей, характерное для данного режима течения, или наступает так называемое стабилизованное течение. Последнее наблюдается как при ламинарном, так и при турбулентном течении жидкости. Длина участка стабилизации равна примерно 50 d.

Теория и опыты показывают, что теплоотдача при течении жидкости в трубе неодинакова по длине, и поэтому кроме участка стабилизованного течения образуется участок тепловой стабилизации. У входа в трубу коэффициент теплоотдачи имеет максимальное значение, а затем резко убывает и при стабилизованном течении стремится к неизменному значению. Тепловой пограничный слой, который образуется у поверхности трубы, увеличивается по мере удаления от входа и на участке тепловой стабилизации достигает толщины, равной радиусу трубы. Длина стабилизованного участка для горизонтальной круглой трубы зависит от многих величин: теплопроводности, числа Re, стаби-

49

лизованного течения и др. На практике влияние начального участка в уравнениях подобия учитывается поправочным коэффициентом l, значения которого приведены в таблице 3.1 (п.2.1).

При движении жидкости в изогнутых трубах (коленах, отводах, змеевиках) вследствие центробежного эффекта (вторичная циркуляция жидкости) коэффициент теплоотдачи выше, чем в прямых. Расчет теплоотдачи производится по формулам для прямой трубы с последующим умножением на поправку r, значения которой приведены в таблице 3.1.

Приведенные в таблице формулы применимы к трубам любой формы поперечного сечения - круглого, квадратного, прямоугольного, треугольного, кольцевого (d2/d1 = 1 … 5,6), щелевого (а/b = 1 … 40), а также для продольно омываемых пучков труб при l/dэк > 50. В этих случаях за определяющий размер надо принимать эквивалентный диаметр dэк, равный учетверенной площади поперечного сечения канала, деленной на его полный (смоченный) периметр, независимо от того, какая часть этого периметра участвует в теплообмене. Для круглых труб эквивалентный диаметр равен геометрическому (см. таблицу 3.1).

Теплообмен при ламинарном движении

При ламинарном течении жидкости встречаются два режима неизотермического движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный. Законы для этих режимов различны.

Вязкостный режим соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии естественной конвекции. При этом режиме передача теплоты к стенкам канала (и наоборот) осуществляется только теплопроводностью. Соответственно в уравнении подобия естественная конвекция в виде критерия Грасгофа Gr не учитывается.

Вязкостно-гравитационный режим имеет место тогда, когда вынужденное течение жидкости сопровождается естественной конвекцией. Здесь теплоотдача существенно зависит от интенсивности свободной конвекции, которая определяется значением критерия Грасгофа Gr.

При вязкостно-гравитационном режиме имеет большое значение направление свободной конвекции и вынужденного движения. Они могут совпадать, могут быть противоположны друг другу и быть взаимно перпендикулярными, что наблюдается в горизонтальных трубах (рисунок3.9).

При совпадении движений потоков естественной и вынужденной конвекции скорости жидкости у стенки возрастают и теплоотдача увеличивается. При противоположном направлении движений потоков вынужденной и естественной конвекции скорости у стенки уменьшаются и теплоотдача падает. Но иногда встречаются случаи, когда у стенки образуется вихревое движение, что может вызвать увеличение теплоотдачи.