охт (6sem) / методички митхт / Математическое моделирование химико-технологических процессов (2010)

	31
затраты на приобретение реагента:	з1=Ц1v(c10-c1), где второй
член в скобках учитывает возврат непрореагировавшего реагента в процесс;
затраты на обезвреживание продукта А3:	з3=Ц3vc3;
затраты на обезвреживание А4:	з4=Ц4vc4;
затраты на обеспечение разделение и перекачки жидкости:зv=Цvv;
затраты на обслуживание реактора:	зV=ЦVV=ЦVBv/3600.

Эти затраты относим к количеству полученного продукта, равному vc2, и окончательно (после сокращения на v) получаем целевую функцию U:

U=(Ц1(с10-с1)+Ц3с3+Ц4с4+Цv+ЦVB/3600)/c2 (5.1)

Кроме целевой функции, при оптимизации необходимо задать ограничения. В работе целесообразны два ограничения: максимально допустимая температура Тмакс и максимально допустимый объем реактора Vмакс. При этом температура является одним из оптимизирующих факторов (ограничение 1-го рода), и контролировать соблюдение этого ограничения очень просто: нельзя задавать температуру выше предельного значения. Ограничение по объему – второго рода: задав тот или иной режим работы, мы заранее не знаем, уложится ли объем в заданный предел. Поэтому в каждом расчетном опыте следует проверить условие:

V Vмакс

(5.2)

5.2. Выполнение работы

Поиск оптимума (минимума U при соблюдении условия (5.2)) можно проводить любым численным методом. Возможно последовательное их применение. Так, наиболее рациональным представляется использование вначале метода покоординатного спуска с последующим сканированием. Покоординатный спуск в данной работе осуществляется вручную и позволяет за достаточно ограниченное число опытов с минимумом вычислений уточнить область расположения экстремума исследуемой функции. Затем можно выполнить сканирование для более точного нахождения оптимума [1, C. 278].

Работа ведется в режиме диалога. Вы вводите все характеристики реакции и процесса – матрицу стехиометрических коэффициентов, исходную концентрацию реагента, параметры уравнения Аррениуса для всех стадий, число ступеней модели каскада реакторов (полученное в предыдущей работе), заданную производительность и заданные цены (производительность и цены содержатся в исходных данных к работе №2). Затем на основе анализа, проведенного в работе №3, вы задаете область поиска оптимума - пределы изменения температуры и времени, в которых по вашему мнению должна лежать точка оптимума. В дальнейшем можно продолжить поиск, изменив область.

http://www.mitht.ru/e-library

32

После этого вы проводите в заданной вами области ряд опытов, используя любой метод поиска оптимума, проще всего – метод покоординатного спуска. В методе покоординатного спуска вы фиксируете все координаты, кроме одной, и находите оптимум, меняя свободную координату. Затем фиксируете найденное значение и «освобождаете» следующую координату – и так далее [1, C. 284].

В каждом опыте на экран выводятся условия опыта (значения T и B) и результаты – полученные значения U, V, P, R, S, и кроме того, значения этих же величин в оптимальной на данный момент точке. Вы сводите эти данные в таблицу.

Шаг поиска B T U V P R S Примечания

В графу Примечания записываются особенности поиска: достижение максимума по какой-либо характеристике, нарушение ограничения по объему и т.д. Если вы достигли заданной границы поиска, но считаете, что поиск нужно продолжать, вы можете задать новые границы. Поиск продолжается до тех пор, пока, по вашему мнению, и в соответствии с требованиями метода оптимизации, не найдены оптимальные значения.

После нахождения минимума целевой функции вы можете исследовать область экстремума методом сканирования в автоматическом режиме, программа позволяет построить контурные графики для всех рассчитываемых показателей. Значения, по которым строятся эти графики, записываются в отдельные файлы, которые можно в дальнейшем использовать для построения контурных графиков в отчете.

По результатам работы нужно построить график поиска (аналогичный графику 2 в работе №1) и контурные графики для целевой функции, объема аппарата, выхода и селективности.

5.3. Обсуждение результатов

При обсуждении результатов рекомендуется описать ход поиска, а затем проанализировать: какой из показателей – выход целевого продукта или селективность – оказался важнее для формирования оптимальных условий. Если оптимальность определяет высокий выход, оптимум будет характеризоваться одним из самых высоких по сравнению с остальными режимами выходом; если лимитирует селективность, оптимум совпадает с ее высоким значением. Чаще всего оказывается, что важны оба показателя, но один из них существеннее. При таком анализе важно использовать данные не только работы №5, но и работы №3. Попытайтесь сформулировать ваши соображения по поводу того, почему в вашем

http://www.mitht.ru/e-library

33

варианте важнее оказался тот или иной показатель. Для этого нужно также внимательно проанализировать экономические данные. Созданную гипотезу подтвердите экспериментом: проведите расчет при других значениях экономических параметров, которые, по вашему мнению, определяют поведение системы и продемонстрируйте их влияние.

Литература

1.А.Ю. Закгейм Общая химическая технология. Введение в моделирование хими- ко-технологических процессов – М.: Логос, 2009.

2.К.Ю. Одинцов Методическое пособие по использованию программного обеспечения курса «Моделирование химико-технологических процессов» – М.: МИТХТ, 2003.

http://www.mitht.ru/e-library

34

Приложение. Краткиесведенияо языке Бейсик.

1.Символы. Используются 26 букв латинского алфавита (без различия между прописными и строчными буквами), арабские цифры, знаки точка, запятая, умножение (*), деление (.), плюс, минус и некоторые другие, не столь важные.

2.Запись чисел. В отличие от обычной записи в качестве разделителя используется не запятая, а точка, например, .25 , -4.45 , ноль перед точкой можно не писать, так же как плюс перед положительным числом. Чтобы записать число с десятичным порядком используют букву Е (или е), например 4.5е-6.

3.Обозначение переменных. Для обозначения переменных используются комбинации букв, которые могут включать и цифры (не на первом месте). Аналогичные обозначения используются для записи массивов, номера элементов массивов пишутся в круглых скобках, номера элементов многомерных массивов разделяются запятой, например, А(5), rel3(2,4). При использовании готовых программ, в которые вы вписываете свои фрагменты, используйте обозначения переменных, отличные от применяемых в основной программе.

4.Функции. Основные функции обозначены в Бейсике определенными сочетаниями букв, так EXP - экспонента, например, k=k0*EXP(-E/(R*T)), SQRT - квадратный корень, LOG - натуральный логарифм и т.д. Возведение в степень обозначается знаком :^ , например, Y^4.6. Естественно, что обозначать переменные такими же сочетаниями, что и функции, нельзя.

5.Оператор вывода. Вывод значений переменных на экран производится оператором PRINT a1;a2;..., где a1,a2,... -название переменных, значения которых нужно вывести.

http://www.mitht.ru/e-library

http://www.mitht.ru/e-library

Учебно-методическое пособие

Закгейм Александр Юделевич Шишилов Олег Николаевич Кацман Евгений Александрович

«Математическое моделирование химико-технологических процессов»

Методические указания к практикуму

Сдано в печать ________ Формат 60*90/16 Бум. офсетн. Печать офсетн. Уч. изд. л. _____

Тираж _____ экз. Заказ № _____

117571, Москва, ИПЦ МИТХТ им. М.В. Ломоносова

http://www.mitht.ru/e-library