Логика вар.28

Министерство образования республики Беларусь

Учреждение образования

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Институт информационных технологий

Специальность_________________________________

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По курсу_____________________________________

Вариант №_____

Студент-заочник___ курса

Группы №______________

ФИО __________________

_______________________

Адрес__________________

_______________________

Тел. ___________________

Минск, 2010

Тема 28. Логические ошибки и парадоксы

План

1. Понятие логической ошибки и их виды. Содержательные и формальные ошибки. Софизмы и паралогизмы.

2. Что такое парадокс?

Упражнения

1. Определите вид логической ошибки:

1. Лекарство, которое принимает больной, – это добро.

Чем больше добра, тем лучше.

Значит, чем больше принимать лекарства, тем лучше.

2. Все европейские государства – члены Шенгенского союза. Значит, и Англия как европейская страна входит в Шенгенскую группу.

3. Все православные являются христианами. Все католики – тоже христиане. Значит, католики и православные – это одно и то же.

Логика – одна из самых старых наук. Формальная логика отделяет правильные способы суждения от неправильных. В ходе доказательств высказываний могут совершаться ошибки. Логическая культура предполагает не только умение рассуждать последовательно и доказательно, с соблюдением требований логики, но и способность обнаружить в рассуждении логические ошибки и подвергнуть их квалифицированному анализу.

Логическая ошибка – нарушения каких-либо законов, правил и схем логики. Логические ошибки следует отличать от фактических ошибок. Последние обусловлены не нарушением правил логики, а незнанием предмета, фактического положения дел, о котором идет речь. К логическим ошибкам нельзя причислять также ошибки словесного выражения наших мыслей. К числу последних относится широко известная омонимия — смешение понятий, происходящее вследствие того, что разные понятия часто выражаются одним и тем же словом, напр. «материализм» философский и «материализм» в практической жизни, близкий к бездуховности. Классификация логических ошибок обычно связывается с различными логическими операциями и видами умозаключений. Так, можно выделить ошибки в делении понятий, в определении понятий; ошибки в индуктивном выводе; ошибки в дедуктивных умозаключениях; ошибки в доказательстве: по отношению к тезису, к аргументам, к демонстрации.

Содержательная ошибка - попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов (посылок). Законы логики гарантируют истинное заключение, только когда все принимаемые посылки верны. Если хотя бы одна из них ошибочна, уверенности в истинности доказательства нет, а значит, нет и доказательства.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за предпосылку доказательства принимается то, что еще нужно доказать, доказываемая мысль выводится из самой себя и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу. Эту ошибку иногда так и называют: порочный круг.

Например: В чем суть плюрализма? Нередкий ответ: в многообразии суждений, взаимоотношений, деятельности людей, в широком диапазоне мнений, убеждений, оценок. Но сказать, что плюрализм - это «многообразие, широта диапазона», все равно что сказать: плюрализм - есть плюрализм (от лат. pluralis - множественный).

Избежать ошибок, связанных с аргументами доказательства, помогает выполнение следующих трех простых требований:

- в качестве аргументов следует использовать только истинные убеждения;

- их истинность должна установиться в независимости от тезиса;

- в своей совокупности аргументы должны быть достаточными для того, чтобы из них с логической необходимостью вытекал тезис.

Ошибки, связанные с нарушениями правильности мышления, называются формальными, или логическими.

Эти рассуждения имеют форму доказательств. В них есть слова, подобные «таким образом», «следовательно», «значит», призванные указывать на логическую связь аргументов и доказываемого положения. Но эти рассуждения доказательствами на самом деле не являются, поскольку логические связи подменяются в них какими-то поверхностными, чисто психологическими ассоциациями.

Например: Если у человека повышенная температура – он болен; он болен, значит, у него повышенная температура. Однако такое заключение не вытекает с необходимостью: люди с повышенной температурой действительно больны, но далеко не у всех больных такая температура.

Лучшее средство предупреждение формальных ошибок – изучение теории умозаключения, знание законов логики и совершенствование практических навыков их применения.

Формальные ошибки делятся на софизмы и паралогизмы.

Термин «софизм» происходит от древнегреческого sophisma, что означает хитрость. В обычном и распространённом понимании софизм – это умышленный обман, основанный на нарушении правил языка или логики. Цель его выдать ложь за истину. Этот обман тонкий и завуалированный, так что его не сразу и не каждому удаётся раскрыть. Софизмы известны с древности. Выявление этого феномена дало толчок для серьёзных логических исследований, начатых известными греческими учёными Демокритом и Аристотелем. Приведём пример известного древнего софизма. Вот ход доказательства утверждения о том, что чёрное – то же самое, что и белое. Софист показывает чёрную кошку и спрашивает у слушателей: «Это чёрное животное – кошка?». Слушатели отвечают утвердительно. Тот же вопрос задаёт, показывая белую кошку. Затем ставит вопрос: «Чёрная кошка и белая кошка – это одно и то же животное?». Получив утвердительный ответ, софист делает неожиданный вывод: «Значит, чёрное – то же самое, что и белое!». Что и требовалось доказать. Ошибка, на которой основан этот софизм, состоит в отождествлении признаков на основе тождества предметов. Таким способом можно доказать тождество любых различных признаков тождественных предметов.

Софизму как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-либо в заблуждение, обычно противопоставляется паралогизм, понимаемый как непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов и правил логики.

Паралогизм (от др. греч. пара - отклоняющийся от ...) как правило является продуктом невысокой логической культуры мышления человека, незнания им правил логики.

Для примера можно ограничиться иллюстрацией ошибки демонстрации по схеме (модусу): Если А, то В, и не А, следовательно, не В, - в суждениях: Если ландыши цветут, то наступила весна; ландыши не цветут, следовательно, весна не наступила. Здесь допущена ошибка отрицания основания - рассуждение по одному из модусов условно-категорического силлогизма, который не дает достоверного вывода: из отрицания основания условного суждения выведено отрицание следствия этого суждения.

В давние времена суждения людей часто являлись паралогизмами, но с развитием истории, науки, культуры некоторые из паралогизмов перерастали в софизмы.

Парадоксы (пара - против, докса - мнение) - рассуждения, в которых одинаково убедительно доказывается истинность двух противоположных суждений, утверждения и его отрицания. Условно различают семантические и логико-математические парадоксы. Наиболее древними семантическими считаются парадоксы: «лжец», «Ахиллес и черепаха», «Крокодилов софизм» и др.

Например, парадокс лжеца возникает при ответе на вопрос: «Лжет ли тот, кто говорит, что он лжет?». Один ответ: «Если он лжет, то он говорит правду»; другой: «Если он говорит правду, то он лжет». Причина семантических парадоксов - в двойственности языка, допускающей отнесение языковых выражений к внеязыковой реальности и к самим языковым выражениям. Так в парадоксе «лжец» - слово «лгу» относится к неуказанному суждению о мире за фразой «Я лгу» и к самому высказыванию «Я лгу».

В Древней Греции пользовался большой популярностью рассказ о крокодиле и матери, совпадающий по своему логическому содержанию с парадоксом «Протагор и Еватл».

Крокодил выхватил у египтянки, стоявшей на берегу реки, ее ребенка. На ее мольбу вернуть ребенка крокодил, пролив, как всегда, крокодилову слезу, ответил:

— Твое несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребенка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну ребенка. Если не угадаешь, я его не отдам.

Подумав, мать ответила:

— Ты не отдашь мне ребенка.

— Ты его не получишь, — заключил крокодил. — Ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребенка, — правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное — неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору.

Однако матери это рассуждение не показалось убедительным.

— Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой. Кто прав: мать или крокодил? К чему обязывает крокодила данное им обещание? К тому, чтобы отдать ребенка или, напротив, чтобы не отдать его? И к тому и к другому одновременно. Это обещание внутренне противоречиво, и, таким образом, оно невыполнимо в силу законов логики.

В основе одного знаменитого парадокса лежит как будто небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих пор. У знаменитого софиста Протагора был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключённому между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот первый процесс проиграет, он вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это первый процесс; от него ему уже не отвертеться. Своё требование Протагор обосновал так:

–Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению.

Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:

–Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.

Протагор по этому случаю написал особое сочинение «Тяжба о плате».

Многие логики предлагали варианты разрешения этой проблемы, например, Лейбниц.

Большинство объяснений основано на том, что действия судьи, в принципе, могут быть любыми — он не давал никаких обязательств и ему нужно лишь определить, нарушил ли Еватл контракт. Это в значительной степени зависит от того, насколько хорошо был этот контракт составлен, в частности, указано ли там, в какие сроки должен состояться первый судебный процесс Еватла и какое наказание предусмотрено, если эти сроки будут нарушены, а также заверен ли этот контракт нотариусом и т. д. Может так случиться, что Еватл действительно нарушил контракт, и тогда следует взять с Еватла штраф, предусмотренный за данный тип нарушения и передать предусмотренную в контракте сумму Протагору.

На любой момент тяжбы между Еватлом и Протагором Еватл ещё не имеет ни одного законченного судебного процесса, и поэтому согласно контракту не должен платить Протагору. И если не нарушены какие-либо другие пункты контракта, то судья должен просто отклонить иск Протагора или объявить Еватла невиновным и удовлетворить его иск о затратах и моральном ущербе (если, конечно, он его подаст, чего ему лучше не делать).

Если иск Протагора будет просто отклонён, то никто никому не платит, так как суда не состоялось и всё остаётся по-прежнему.

Если же суд состоится и Еватл выиграет, то сразу после вынесения решения суда ему стоит отдать деньги Протагору, так как иначе Протагор получит их по итогам следующего суда и ещё потребует с него возмещения издержек.

Парадокс в логике — это противоречие, имеющее статус логически корректного вывода и, вместе с тем, представляющее собой рассуждение, приводящее к взаимно исключающим заключениям. Логическая ошибка парадокса в отличие от паралогизма и софизма не обнаружена пока из-за несовершенства существующих методов логики.

Различаются такие разновидности логических парадоксов, как апория и антиномия.

Апория характеризуется наличием аргумента, противоречащего очевидному, общепринятому мнению, здравому смыслу. Антиномия — наличием двух противоречащих друг другу, одинаково доказуемых суждений.

Апори́я (греч. «безысходность, безвыходное положение») — это вымышленная, логически верная ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая не может существовать в реальности. Следует различать апорию, антиномию и парадокс. Парадокс, в отличие от апории, является ситуацией (высказыванием, утверждением, суждением или выводом), которая может существовать в реальности, но не имеет строго логического объяснения. Парадоксальные ситуации возникают тогда, когда друг другу противоречат либо два эмпирических факта, либо эмпирический факт и некоторое теоретическое суждение. Антиномия, как правило, фиксирует логическое противоречие между двумя теоретическими суждениями в тезисно-антитезисной форме (наиболее известны антиномии Иммануила Канта). Апоретическое (апорийное) суждение фиксирует несоответствие эмпирического факта и описывающей его теории. Апории известны со времён Сократа.

Антино́мия (др.-греч. против закона; противоречие в законе или противоречие закона самому себе) — ситуация, в которой противоречащие друг другу высказывания об одном и том же объекте имеют логически равноправное обоснование, и их истинность или ложность нельзя обосновать в рамках принятой парадигмы, то есть противоречие между двумя положениями, признаваемыми одинаково верными, или, другими словами, противоречие двух законов.

Например: Парадокс Рассела.

Существует много популярных формулировок этого парадокса. Одна из них традиционно называется парадоксом брадобрея и звучит так:

Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой?

Еще один вариант:

В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров», где должен жить мэр Города мэров?

Какие выводы для логики следуют из существования парадоксов?

Наличие большого числа парадоксов говорит о силе логики как науки, а не о её слабости, как это может показаться. Первые парадоксы были открыты ещё до возникновения логики как особой науки. Многие парадоксы были обнаружены в средние века. Позднее они оказались, однако, забытыми и были вновь открыты уже в ХХ веке. Решение парадоксов порождает стремление человека найти истинный ответ, тем самым продвигает науку вперёд.

Упражнения

1. Софизм

Ошибка состоит в том, что добро отождествляют с лекарством, то есть отождествление признака и предмета.

Большое количество употребляемых лекарств не всегда приводит к выздоровлению больного.

2. Софизм

Ошибка в некорректном использовании слов «все» и «значит».

Все европейские страны

Члены Шенгенского союза

3. Софизм

Сравнение католиков и православных идёт по одному признаку, не учитываются более существенные признаки различия (взгляды на происхождение Святого Духа, наложение креста и т.д.).

Список использованной литературы

1. Бартон В.И. Логика: Учеб. Пособие /В.И. Бартон. – Мн.: Новое знание, 2001. – 336с.

2. Берков В.Ф. и др. Логика: Учебное пособие /В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич, В.И. Павлюкевич – Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 480с.

3. Ивин А.А. По законам логики. – М.: Мол. Гвардия, 1983. – 208с.

4. Малыхина Г.И. Логика / Г.И. Малыхина. – Минск, 2000.