2. Добротность резонансной цепи генератора с жидкостным резонатором

Эффективная добротность Q погруженного в жидкость кварцевого резонатора может быть представлена в виде:

(2.1)

Потери энергии в соответствие с (2.1) складываются из собственных потерь резонатора на внутреннее трение ~ 10^-7, потерь на вязкое трение в пограничном слое кристалл – жидкость и потерь на излучение акустических волн ~ 0,1. Последнее слагаемое в (2.1) доминирует и, соответственно, высокая эффективная добротность жидкостного резонатора может быть реализована, если с высокой точностью компенсировать член . В условиях одночастотного режима генерации это возможно.

Рассмотрим условия выполнения баланса фаз и амплитуд генератора [4], используя метод расчета добротности оптического резонатора Фабри-Перо [5].

Электрический сигнал собственной частоты резонатора с единичной амплитудой, поступающий на вход излучающей структуры, преобразуется в акустическое излучение с коэффициентом преобразования t , проходит расстояние L в жидкости с коэффициентом затухания и вновь преобразуется в электрический сигнал с коэффициентом преобразования t`. Значение этого сигнала может быть записано в виде:

(2.2)

После усиления сигнала с коэффициентом передачи усилителя , компенсирующим потери и вносящим фазовую задержку , цикл заканчивается формированием сигнала А₂. Комплексные амплитуды А₂,… ,А_n можно записать в виде:

(2.3)

Суммируя (2.2) и (2.3), получаем значение прошедшего сигнала в виде произведения А₁ и суммы членов геометрической прогрессии:

(2.4)

Необходимое условие генерации – выполнение баланса амплитуд:

(2.5)

(2.6)

Из (2.6) следует, что электрический сигнал, измеренный непосредственно на электродах приемного преобразователя, содержит информацию о коэффициенте затухания ультразвука в жидкости .

Положительная обратная связь в усилителе генератора существует при выполнении условия, накладываемого на предельное число n циркуляций сигнала:

(2.7)

где - фазовая задержка распространения сигнала в усилителе.

Относительная область частотной дисперсии акустического интерферометра [4], также как интерферометра Фабри-Перо, определяется как обратная величина порядка интерференции [5]:

(2.8)

Для конкретных геометрических параметров резонатора, заполненного водой (V ~ 1500 м/с; L = 0,01 м; f_q0 ~ 15 МГц; n = 20), получим

_(2.9)

При заданных условиях генерации расчетная полоса «прозрачности» акустического интерферометра Δf_l = 7,5 кГц, что соответствует условию фильтрации одной собственной частоты одномерного резонатора при расстоянии между собственными частотами 150 кГц.

Отношение расстояния между полосами прозрачности к ширине полосы прозрачности в оптическом интерферометре Фабри-Перо называют «резкостью полос» F_op. Если ввести аналогичный параметр для акустического резонатора:

(2.10)

то, как следует из приведенных оценок, для рассматриваемого примера F_a ~ 20.

3. Обзор экспериментальных результатов

Представленные экспериментальные результаты получены для генератора с резонатором постоянной длины, выполненным в виде полости диаметром 7,5 мм, ограниченной пьезокварцевыми резонаторами (f_q0 = 4,6 МГц). Объем полости был включен между сообщающимися сосудами, что позволило оперативно изменять составы сред и осуществлять перемешивание раствора. Коэффициент передачи по напряжению ячейки резонатора, заполненной водой К_U = 0,15 при амплитуде напряжения на электродах излучающего пьезорезонатора U_IN = 0,5 В.

На рисунке 2 представлен график зависимости частоты генерируемых колебаний от концентрации раствора при относительно быстрых измерениях.

Рисунок 2 - Спектр генерируемых частот для двух соседних мод жидкостного резонатора, определяемый изменением объемной концентрации раствора изопропилового спирта

в дистиллированной воде

Высокое спектральное разрешение созданных аппаратных средств позволило зарегистрировать долговременный процесс релаксации состояния акустических параметров среды в резонаторе под воздействием акустического поля малой интенсивности. На рисунках 3 – 5 представлены графики относительных изменений частоты генерации на интервале ~ 3600 с при 20⁰ С. В установившемся режиме дрейф частоты не превышал величины ~ 0.01 Гц/c на интервале ~ 1000 с, что соответствует достижимой относительной стабильности частоты ~ 10^-9.

Рисунок 3 - Динамика релаксации раствора изопропилового спирта (2,28%) в воде под воздействием акустического поля (f₀ = 4609225 Гц). Раствор предварительно выдержан в резонаторе в течение