Контрольная работа №11 (4 часть) 5 вариант
.docОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
№1
-
Найти изображение заданного оригинала f(t).
525.
Решение
Воспользуемся табличным изображением функции .
Ее изображение имеет вид
Ответ:
№2
-
Найти изображение заданного оригинала f(t).
Решение
Используя таблицу оригиналов и свойство линейности, находим
Применив теорему интегрирования изображения, получим
На основании теоремы интегрирования оригинала
=
№3
541-550. Построить график функции u(t) и найти ее изображение, используя для этого теорему запаздывания, если .
545.
Решение
Т.к. для любого , то графиком является:
Из условия следует, что =.
Поэтому, используя теорему запаздывания, получим
№4
-
Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
555.
Решение
Пусть искомое решение есть оригинал, и – его изображение. Тогда если , то
По таблице изображений находим изображение функции в правой части уравнения:
Тогда операторное уравнение имеет вид
Из последнего уравнения находим :
Так как , , , то
, (по теореме запаздывания),
Следовательно, искомое решение будет иметь вид