Методические указания

1. Порядок составления уравнений Кирхгофа следующий.

На схеме указывают положительные направления токов, выбирают базисный узел и систему независимых контуров, а затем составляют (n-1) уравнений по первому и (m-n+1) уравнений по второму закону Кирхгофа (n – число узлов и m – число ветвей цепи).

Уравнений в дифференциальной форме должно быть столько, сколько ветвей в непреобразованной схеме.

При составлении уравнений в символической форме сначала нужно преобразовать схему, заменив пассивные разветвления, если они есть в схеме, эквивалентным элементом, чтобы довести число ветвей до минимума (минимальное число ветвей в задании равно трём).

2. Перед выполнением п.2 следует научиться производить операции над комплексными числами.

Расчёт токов ведётся либо методом узловых потенциалов, либо методом контурных токов.

Последовательность расчёта цепи методом контурных токов: выбирается система (m-n+1) независимых контуров и направление контурных токов. По второму закону Кирхгофа для них составляется система из (m-n+1) уравнений в предположении, что в схеме действуют лишь контурные токи. После решения системы токи в ветвях определяются через контурные (путём их наложения).

Последовательность расчёта цепи методом узловых потенциалов: потенциал одного из узлов принимается равным нулю, составляется система (n-1) уравнений для определения комплексных потенциалов узлов, после решения системы токи в ветвях определяются по закону Ома. Так как в расчётной схеме два узла, напряжение между ними целесообразно определить по формуле для двух узлов.

3. Убедиться в правильности расчёта методом контурных токов можно, подставив найденные значения токов в уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа (п1, символический метод), а в правильности расчёта методом узловых потенциалов – подставкой найденных значений токов в уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа. Это и предлагается сделать в п.3 задания. При этом процент возможной ошибки не должен превышать 5% (сравнивать следует отдельно вещественные и мнимые части или же модули и аргументы).

Проверкой может также служить баланс мощности, составленный отдельно для активных и реактивных мощностей.

4. Для суждения о величине и фазе напряжения между любыми двумя точками схемы удобны топографические диаграммы. Чтобы можно было видеть сдвиг по фазе между током, протекающим через определённый элемент схемы, и напряжением на нём, топографическую диаграмму обычно совмещают с векторной диаграммой токов.

В начале координат помещают исходную точку векторной диаграммы токов и изображение точки, потенциал которой принят равным нулю. Затем аналитически подсчитываются потенциалы остальных точек, и эти точки отмечают на комплексной плоскости, соединяя затем между собой в той последовательности, в какой расположены элементы схемы.

Топографические диаграммы широко используются для проверки результата расчёта токов в цепи. Последовательный расчёт потенциалов вдоль контура на диаграмме образует замкнутый многоугольник.

Правильность расчёта и построения топографической диаграммы частично можно проверить по углам сдвига фаз токов и напряжений на активных (φ=0) и реактивных (φ=±π/2) элементах.

Кроме того, полезно в точку «а» вернуться двумя возможными путями. При этом должно быть φ_a=0. Это является более полной проверкой.

5. Ваттметр измеряет активную мощность. Отклонение его стрелки пропорционально:P=UIcosφ, где φ - угол сдвига фаз между согласованными относительно зажимов ваттметра напряжениемU и током I. Согласованные U и I на схеме направлены одинаково относительно помеченных точками зажимов: либо от них в сторону катушек, либо наоборот.

Когда |φ|<π/2 –стрелка отклоняется в сторону шкалы, если же |φ|>π/2 – в обратную сторону.

Как известно, активная мощность может быть определена как вещественная часть комплекса полной мощности. Математически P=Re( )=Re( ), где I - сопряжённый комплекс тока. Поэтому мощность, измеряемая ваттметром, может быть определена из комплекса полной мощности: P= Re( )=UIcos( ) Вт.

При расчёте активная мощность может оказаться отрицательной. Почему? Подумайте и объясните, в каком направлении передаётся мощность в вашей схеме.

6. Круговые диаграммы позволяют производить графический анализ электрической схемы. Получается целостная, наглядная картина всех возможных режимов цепи.

В указанной ниже литературе приведён порядок построения круговой диаграммы для неразветвлённой цепи. К такой же схеме может быть сведена и любая разветвлённая цепь, если её рассматривать относительно зажимов переменного сопротивления как активный двухполюсник, параметры которого ( , Z_вх) могут быть определены методом эквивалентного генератора.

Схема и рабочее уравнение для построения круговой диаграммы тока имеют вид (рис.2):

Z_вх

Z

Рис.2

,

где - комплекс тока в схеме при Z=0, то есть при коротком замыкании сопротивления Z.

Правильность построения круговой диаграммы можно проверить следующим образом.

а) Построить на круговой диаграмме комплекс тока при значении переменного параметра, заданного в условии задачи. Он должен совпасть с комплексом тока этой ветви, рассчитанным в п. 2 задания.

б) Если угол , то рабочей является большая дуга окружности, если , то рабочей является меньшая дуга окружности.

в) Если Z_вх и Z имеют аргументы разных знаков, то при некотором значении Z в цепи будет иметь место резонанс, то есть ток должен совпадать при этом значении Z с напряжением по фазе.

г) Если Z - реактивное без потерь, линия переменного параметра должна быть перпендикулярна вектору напряжения , а линия вектора проходит через центр окружности. Круговая диаграмма строится на комплексной плоскости с учётом аргументов и I_кз.

7. Выполнение этого пункта особых разъяснений не требует. Здесь задаются значением модуля переменного сопротивления, находят по круговой диаграмме соответствующее ему действующее значение тока и по этим данным строят кривую зависимости действующего значения тока от модуля сопротивления.

8. Здесь необходимо показать умение переходить от комплексов к мгновенным значениям, при этом следует помнить, что синусоидальная функция является мнимой частью тригонометрической формы записи вращающегося вектора (комплекса).