Расчет линейной цепи постоянного тока пример

1 Расчет линейной цепи постоянного тока

Задание:

1 Определить все токи методом контурных токов

2 Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.

3 Произвести проверку по законам Кирхгофа.

4 Составить баланс мощностей.

5 Определить ток I₁ методом эквивалентного генератора.

Дано:

R1=40 Ом	R2=60 Ом	R3=70 Ом
R4=60 Ом	R5=30 Ом	R6=80 Ом
Е2=50 В	Е6=200 В	Jk1=5 В

Выполнение работы:

Токи в цепи, показанной на рисунке 1, постоянного тока определили по правилу определения токов.

Рисунок 1 – Схема цепи для расчета.

1) Произвольно выбрали условно положительные направления токов по ходу вращения часовой стрелки.

2) Определили количество уравнений, которые необходимо составить по I и II закону Кирхгофа:

n_I=y-1;

n_II=b-b_y-(y-1),

где y – количество узлов в цепи;

b – число ветвей цепи;

b_y – число ветвей цепи, содержащие источники тока.

n_I=4-1=3;

n_II=7-1-3=3.

3) Выбрали независимые контуры и положительные направления их обхода.

4) По законам Кирхгофа с учетом правил выбора знаков составляем систему уравнений и решаем ее относительно неизвестных токов.

1 Определили токи методом контурных токов (МКТ).

Рисунок 2 – Схема для определения токов методом контурных токов.

По данной схеме цепи составили систему уравнений:

Где токи определяются по формулам согласно схеме цепи:

I1=I11-I44;	I5=-I22+I33;
I2=-I11+I33;	I6=I33;
I3=-I11+I22;	Jk1=I44.
I4=I22-I44;

Подставим известные нам значения сопротивлений и ЭДС в составленную систему и решим ее:

Вычислили неизвестные значения токов:

I₁=I₁₁-I₄₄=3,9-5=-1,1 А;

I₂=-I₁₁+I₃₃=-3,9+3,6=-0,3 А;

I₃=-I₁₁+I₂₂=-3,9+4,26=0,36 А;

I₄=I₂₂-I₄₄=4,26-5=-0,74 А;

I₅=-I₂₂+I₃₃=-4,26+3,6=-0,66 А;

I₆=I₃₃=3,6 А;

J_k1=I₄₄=5 А.

2 Метод узловых потенциалов.

Примем φ₄=0.

Согласно второму закону Кирхгофа по схеме изображенной на рисунке , составили систему уравнений:

φ₁G₁₁- φ₂G₁₂- φ₃G₁₃=I₁₁;

-φ₁G₂₁+φ₂G₂₂- φ₃G₂₃=I₂₂;

-φ₁G₃₁-φ₂G₃₂+φ₃G₃₃=I₃₃.

Узловые токи:

I₁₁=0 А;

I₂₂=J_k1-E₆/R₆=5-200/80=2,5 А;

I₃₃=E₂/R₂=50/60=0,833 А.

Собственная проводимость узла:

G₁₁=

G₂₂=

G₃₃=

G₁₂=G₂₁=

G₁₃=G₃₁=

G₂₃=G₃₂=

Подставим известные числовые значения в систему уравнений. Получим:

0,056*φ₁-0,0167*φ₂-0,0143*φ₃=0;

-0,0167*φ₁+0,0625*φ₂-0,0333*φ₃=2,5;

-0,0143*φ₁-0,0333*φ₂+0,064*φ₃=0,833.

Решив систему линейных уравнений, получили следующие значения:

φ₁=44 В;

φ₂=88 В;

φ₃=71 В.

Отсюда находим токи:

I₁=

I₂=;

I₃=;

I₄=;

I₅=;

I₆=.

3 Проверка правильности решения по законам Кирхгофа.

В составленную систему уравнений

подставили найденные токи

Система сходится, следовательно токи определены верно.

4 Баланс мощностей.

Баланс мощностей электрической цепи постоянного тока представляет собой равенство суммы всех активных мощностей сумме пассивных мощностей.

Р_акт=Р_{пассив.}

;

По второму закону Кирхгофа:

Получили, что Р_акт=Р_{пассив.}=1145Вт, следовательно токи определены верно.

5 Метод эквивалентного генератора определения тока I₁.

Упростим электрическую схему цепи.

Рисунок 3 - Упрощенная схема цепи.

Рисунок 4 - Эквивалентная схема цепи.

Для нахождения тока в полученной цепи используем формулу:

По методу узловых потенциалов, согласно схеме цепи, составили систему линейных уравнений:

Рассчитали известные значения:

=0 А;

=J_k1-E₆/R₆=5-200/80=2,5 А;

=E₂/R₂=50/60=0,833 А.

Подставили известные значения в систему и решили ее:

Для определения R_экв, убираем источники ЭДС в цепи и оставляем внутренние сопротивления. Так как внутренние сопротивления ЭДС мы изначально приняли равными нулю, то на схеме мы их не показали.

Рисунок 5 – Преобразованная схема цепи для определения R_экв.

Согласно полученной схеме определяем R_экв:

Значение тока I₁ определили по формуле:

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Лист