Решение задачи:

В условии задачи дается интервальный вариационный ряд распределения с открытыми интервалами. Чтобы определить средний объем продукции, нужно от интервального ряда перейти к дискретному, т.е. найти середину каждого интервала как полусумму нижней и верхней границ. При этом величина открытого интервала первой группы приравнивается к величине интервала второй группы, а величина открытого интервала последней группы - к величине интервала предпоследней группы.

После вышесказанных преобразований исходная таблица будет выглядеть следующим образом:

Группы предприятий по объему продукции, млрд р.	15	25	35	45	55	65
Число предприятий	10	15	18	4	4	2

Средний объем продукции по предприятию по формуле средней арифметической взвешенной:

(Млрд.Р.)

Средний объем продукции способом моментов:

где A = (x_max + x_min)/2 = 40.

d – величина интервала. d = 10.

Рассчитанные показатели сведем в таблицу:

Итого
х	15	25	35	45	55	65
f	10	15	18	4	4	2	53
xi - А	-25	-15	-5	5	15	25
(xi - А)/d	-2,5	-1,5	-0,5	0,5	1,5	2,5
((xi - А)/d)* fi	-25	-22,5	-9	2	6	5	-43,5

Таким образом, средний объем продукции будет равен:

-43,5/ 53*10 + 40 = 31,792 (млрд. р.)

Средние размеры объем продукции, рассчитанные разными способами, равны.

Задача 4. По данным задачи 3: 1) определите моду и медиану изучаемого показателя; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

Решение задачи:

Мода (Мо) – варианта, встречающаяся в ряду распределения чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Для дискретного ряда распределения мода определяется наиболее просто: варианта, против которой расположена наибольшая частота, и будет модой.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает не на модальную варианту, а на содержащий моду интервал. Вычисление моды производится по следующей формуле:

где- начало (нижняя граница) модального интервала; - величина интервала; - частота модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

Таким образом, мода равна: