Решение задачи:

Сначала перейдем от интервального ряда к дискретному:

Вес деталей, г	97	99	101	103
Число деталей	8	45	42	5

Тогда средний вес деталей в выборке равен:

= г.

Возможные границы генеральной средней определяется по формуле:

,

Предельная ошибка выборочной средней:

Дисперсия равна:

= ((97-99,88)^{2 .} 8 + (99 - 99,88)^{2 .} 45 + (101 - 99,88)^{2 .} 42 + (103 - 99,88)^{2 .} 5) / 100 = (66,3552 + 34,848 + 52,6848 + 48,672)/ 100 = 2,0256

Границы среднего веса деталей:

г.

99,6 100,16 г.

Задача 10. Зависимость фондоотдачи от размера предприятия (по стоимости основных производственных фондов) выражается следующими данными:

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стоимость основных фондов, млрд р.	10	13	15	19	23	26	27	30	34	35
Фондоотдача, р.	80	82	84	85	83	88	87	91	95	98

Составьте уравнение линейной регрессии, определите параметры и оцените тесноту изучаемой связи.

Решение задачи:

Видно, что при росте размера предприятия возрастает фондоотдача, т.е. между этими показателями существует прямая корреляционная зависимость.

Коэффициент парной корреляции определяет тесноту связи между результативным и факторным показателями:

Расчет показателя тесноты связи

№ п/п	Стоимость основных фондов, млрд р.	Фондоотдача, р.	Линейные отклонения у,	Линейные отклонения х,	Квадрат линейного отклонения у, ^2	Квадрат линейного отклонения х, ^2	Произведение у на х, ху	Квадрат занчения фактора, х^2
1	10	80	-7,3	-13,2	53,29	174,24	800	100
2	13	82	-5,3	-10,2	28,09	104,04	1066	169
3	15	84	-3,3	-8,2	10,89	67,24	1260	225
4	19	85	-2,3	-4,2	5,29	17,64	1615	361
5	23	83	-4,3	-0,2	18,49	0,04	1909	529
6	26	88	0,7	2,8	0,49	7,84	2288	676
7	27	87	-0,3	3,8	0,09	14,44	2349	729
8	30	91	3,7	6,8	13,69	46,24	2730	900
9	34	95	7,7	10,8	59,29	116,64	3230	1156
10	35	98	10,7	11,8	114,49	139,24	3430	1225
Итого	232	873			306,1	689,6	20677	6070

8,3

5,5

Т.к. 0< <1, значит корреляция между x и y называется положительной, и она показывает, что с ростом одного показателя второй показатель возрастает. Связь между показателями довольно тесная

Определим параметры a и b уравнения регрессии y = a + bх

Уравнение регрессии y = 73,009 +0,616х.

Графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению

Проанализировав зависимость фондоотдачи от размера предприятий, можно сказать, что зависимость между этими показателями прямая и очень тесная. Это подтверждается значением коэффициента корреляции и графическом анализе направления и тесноты связи.