Профильные соединения

Профильным называется разъемное соединение, у которого ступица насаживается на фасонную поверхность вала. Простейшим таким соединением является соединение вала, имеющего на конце квадратные поперечные сечения с маховичком, рукояткой. Сторону квадрата рекомендуют принимать равной примерно 0,75 диаметра вала.

а

б

Рис. 15

К профильным соединениям относят соединения вала со ступицей по овальному, например, трехгранному контуру (рис. 15, а), соединение на лыске (рис. 15, б).

Достоинствами таких соединений являются лучшее по сравнению со шпоночным центрирование и отсутствие концентраторов напряжений, дополнительных крепежных деталей (штифтов, шпонок).

К недостаткам следует отнести сложность и трудоемкость, относительно высокую стоимость изготовления фасонных поверхностей.

Задача

Для вращения вала перистальтического насоса рассчитать одноступенчатый зубчатый механизм с цилиндрическими зубчатыми колесами. Заданы момент = 0,2 Н∙м на выходном валу механизма (момент сопротивления) и частота вращения= 380 мин^-1выходного вала зубчатого механизма, а также передаточное отношение механизмаi= 3,37. Требуется выполнить расчет геометрических параметров (d,,, h,,,b,а) шестерни и ведомого колеса, определить крутящие моменты на всех валах, окружную силув зацеплении, коэффициент полезного действиязубчатого зацепления, мощностьи частоту вращенияэлектродвигателя. Уточнить тип зубчатой передачи (прямозубая или косозубая) по величине окружной скоростиvв зубчатом зацеплении.

Кинематическая схема механизма к задаче приведена на рисунке

Кинематическая схема механизма:

1 электродвигатель; 2муфта; 3опора качения; 4шестерня (ведущее зубчатое колесо); 5ведомое зубчатое колесо; 6корпус;Iвал электродвигателя;IIведущий вал;IIIвыходной вал.

Рассчитываемый механизм служит для уменьшения скорости вращения электродвигателя в iчисло раз и состоит из пары находящихся в зацеплении цилиндрических зубчатых колес (шестерни и колеса). Зубчатые колеса устанавливаются на валах, которые поддерживаются в требуемом положении опорами. Каждый вал имеет две опоры (скольжения и качения), закрепленные в корпусе. Быстроходный вал редуктора соединен с валом электродвигателя муфтой. В качестве опор принимаем подшипники качения.

Ориентировочно определим требуемую мощность электродвигателя, приняв предварительно значения КПД:

КПД зубчатой передачи = 0,9;

КПД подшипника качения = 0,99;

КПД муфты = 0,97.

[Вт], (1)

где kкоэффициент запаса, учитывающий необходимость преодоления динамических нагрузок в момент разгона, принимаемый равным 1,02 … 1,1;

требуемая мощность на выходном валу, Вт;

коэффициент полезного действия электромеханического привода для выбранной схемы он равен

, (2)

=0,97*0,99⁴0,9= 0,8386.

Требуемая мощность на выходном валу рассчитывается по формуле:

[Вт], (3)

где момент на выходном валу, Н∙м;

угловая скорость выходного вала, рад/с.

Скорость вращения выходного вала в рад/с равна

, (4)

где угловая скорость выходного вала в об/мин.

=(2*3,14*380)/60=39,79 рад/с.

Подставив значения ,,в формулу (1) и принявk=1,1 получим

, (5)

=(1,1*0,2 *39,79)/0,8386=10,44 Вт.

Частота вращения электродвигателя

[об/мин], (6)

где iпередаточное отношение механизма.

=380*3,37=1280,6 об/мин.

Из серии двигателей, имеющих скорости вращения 1250, 1280, 1300 об/мин выбираем электродвигатель с n= 1280 об/мин и мощностьюР≥17 Вт.

Выбираем число зубьев шестерни. Так как=17, а рекомендуемое значение числа зубьев шестерни 1830, принимаем=20.

Число зубьев зубчатого колеса определим по формуле

, (7)

=20*3,37=67,4.

Так как колесо должно иметь целое число зубьев, примем =68.

Тогда фактическое передаточное отношение зубчатой передачи

=68/20=3,4.

Относительная погрешность передаточного отношения зубчатой передачи

[%], (8)

=((3,373,4)/3,37)*100%=0,89%.

Допустимая погрешность передаточного отношения не должна превышать 3,5%.

Диаметр ведущего вала, т. е. вала шестерни, принимают близким по размеру диаметру вала двигателя. Будем считать, что 3 мм.

Выберем значение модуля mзацепления из стандартного ряда модулей (0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,25; … мм). Применение малых модулей позволяет уменьшить габариты колес или при сохранении габаритов увеличить плавность передачи за счет увеличения числа зубьев. Примемm = 0,5, чтобы выполнялось условие, при котором диаметр окружности впадин зубьевшестерни был бы больше диаметра ее ступицы, т. е.> 2.

Предполагая прямозубый тип зубчатых колес, определим диаметр делительной окружности колеса (ведомого звена):

[мм], (9)

=0,5*68=34 мм.

Линейная скорость зубчатого колеса в зацеплении

[м/с], (10)

v =(39,79*34)/(2*10³)=0,68 м/с.

При линейных скоростях v< 6 м/с принимают тип передачипрямозубая.

У зубчатых колес со стандартной (нормальной) высотой зуба коэффициент головки зуба *= 1, а коэффициент радиального зазорас* зубьев в зацеплении зависит от модуля и равен

с*=0,5 приm≤0,5 мм;

с*=0,35 при 0,5<m<1,0 мм;

с*=0,25 приm≥1,0 мм.

Высота головки зубьев колес

=*∙m[мм], (11)

=1*0,5=0,5 мм.

Высота ножки зубьев колес

=m(*+с*) [мм], (12)

=0,5(1+0,5)=0,75 мм.

Диаметры делительных окружностей зубчатых колес:

шестерни

[мм], (13)

0,5*20=10 мм.

колеса

[мм], (14)

0,5*68=34 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев колес:

шестерни

[мм], (15)

=10+2*0,5=11 мм.

колеса

[мм], (16)

=34+2*0,5=35 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев колес:

шестерни

[мм], (17)

=102*0,75=8,5 мм.

колеса

[мм], (18)

=342*0,75=32,5 мм.

Межосевое расстояние азубчатой передачи

[мм], (19)

а=(10+34)/2=22 мм.

Длина bзуба определяется по формуле

[мм], (20)

где коэффициент шириныbвенца колеса по диаметруd

делительной окружности, рекомендуется принимать равным

0,005 … 0,3.

Длина зуба колеса равна

=0,05*34=1,7 мм.

Принимаем =1,5 мм.

Длину зуба шестерни, как более нагруженного звена, определим по формуле

=+(0,5 …1,0) [мм], (21)

=2,5 мм.

Окружное усилие в зацеплении определяется по формуле

[Н], (22)

=(2*0,2*10³)/34=11,8 Н.

Уточняем значение КПД зубчатой пары

, (23)

где скоэффициент, учитывающий уменьшение КПД зубчатого зацепления при малых нагрузках;

fкоэффициент трения стали по стали (шестерня и зубчатое колесо стальные) равный 0,1;

коэффициент перекрытия пары прямозубых колес, равный 1,5.

Коэффициент, учитывающий уменьшение КПД зубчатого зацепления при малых нагрузках, рассчитывается следующим образом:

с=1 при  > 30 Нпрямозубая и косозубая передачи;

с=(+2,92)/(+0,174) при < 30 Нпрямозубая передача.

с=(11,8+2,92)/(11,8+0,174)=1,23

=1[3,14*1,23*0,1*1,5((1/20)+(1/68))]*0.5=0,98

Вращающий момент на ведущем валу зубчатого механизма

[Н∙м], (24)

=0,2/(3,4*0,98*0,99⁴)=0,06 Н∙м.

Вращающий момент на валу электродвигателя

[Н∙м], (25)

=0,06/0,97=0,06 Н∙м.