Добавил:

inrad Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

Физика

Файл:

Контрольная № 1 вар

.6.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.04.2014

Размер:

248.19 Кб

Скачать

☆

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет заочного, вечернего и дистанционного обучения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ № 1 Вариант № 6

Задача № 106

Точка движется по прямой с ускорением a = 0,5V. Найти зависимость скорости от времени, определить скорость через 4 с. после начала движения, V0 = 2 м/с.

Решение: 1) Зная, что ускорение определяется, как производная скорости по времени а = dV/dt, имеем dV/dt = 0,5V

Проинтегрировав ∫dV /V = ∫0,5dt получаем lnV = 0,5t + C

Из начального условия следует, что С = 2 (V0 = 2), тогда зависимость

скорости от времени: lnV = 0,5t + 2 => V = e 0,5t+2

2) Скорость через 4 с. после начала движения будет равняться

V = е4 = 2,71834 = 54,6 (м/с)

Ответ: V = e 0,5t+2 ; 54,6 (м/с)

Правильно

Задача № 116

Кубик массой 0,2 кг. движется из начала координат прямолинейно вдоль оси OX под действием силы F = 0,6t. Найти координату через 3 с. после начала движения, если при t = 0 скорость была 1 м/с.

Решение: 1) Согласно второму закону Ньютона а = F/m a = 0,6t/0,2 = 3t

Зная, что ускорение определяется, как производная скорости по времени а = dV/dt, имеем dV/dt = 3t

Проинтегрировав ∫dV = ∫3tdt получаем V = 1,5t2 + C

Из начального условия следует, что С = 1 (V0 = 1), тогда зависимость

скорости от времени: V = 1,5t2 + 1

Зная, что компонента скорости т.е. проекция вектора скорости на ось OX – это производная координаты по времени

V = dх/dt, имеем dх/dt = 1,5t2 + 1

Проинтегрировав ∫dx = ∫(1,5t 2 +1)dt получаем х = 0,5t3 + t + C

Из начального условия следует, что С = 0 (x0 = 0), тогда координата

через 3 с после начала движения будет равняться: x = 0,5t3 + t = 40,5 + 3 = 43,5

Ответ: 43,5 Правильно

Задача № 126

Цилиндр массой 2 кг. и радиусом 10 см. вращается вокруг оси, проходящей

через его образующую. Найти величину момента сил, чтобы за 20 с. угловая скорость его стала 10 рад/с.

Решение: Момент силы равен: М = J·ε

где J – момент инерции; ε - угловое ускорение. 1) Найдем момент инерции:

По теореме Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси равен: J = J0 + m·a2

где J0 – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси; а – расстояние между осями;

m – масса тела.

Момент инерции цилиндра (J0) будет определяться по формуле: J0 = m·R2/2

где R – радиус цилиндра; m – масса.

Так как цилиндр вращается вокруг оси проходящей через образующую расстояние между осями - а = R,

при m = 2 кг. и R = 0,1 м.

J = 2·0,12/2 + 2·0,12 = 0,03 (кг·м2)

2) Найдем угловое ускорение (ε) через уравнение угловой скорости при равнопеременном вращении:

ω = ω0 + ε·t

где ω - угловая скорость цилиндра; ω0 – начальная угловая скорость цилиндра; ε - угловое ускорение цилиндра;

t - время

Из условия задачи следует, что ω0 = 0 => ε = ω/t

при ω = 10 рад/с; t = 20 с.: ε = 10/20 = 0,5 (рад/с2)

3) Найдем момент силы М = 0,03·0,5 = 0,015 (Н·м)

Ответ: 0,015 (Н·м) Правильно

Задача № 136

Платформа в виде диска диаметром 3 м. и массой 200 кг. может вращаться вокруг вертикальной оси. Человек массой 60 кг. идет со скоростью 0,4 м/с по краю платформы. Какова будет угловая скорость вращения платформы?

Решение: Согласно закону сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел:

L01 + L02 = L11 + L12

где L01, L02 – моменты импульса тел до взаимодействия; L11, L12 – моменты импульса тел после взаимодействия.

Момент импульса человека до взаимодействия: L01 = m1·υ·r где m1 – масса человека;

υ – линейная скорость человека;

r – расстояние между человеком и осью платформы (радиус платформы).

Момент импульса платформы до взаимодействия: L02 = J0·ω0 = 0, т.к. угловая скорость платформы до взаимодействия ω0 = 0

(J0 - момент инерции платформы)

Момент импульса платформы после взаимодействия: L12 = J·ω где J – момент инерции платформы;

ω - угловая скорость платформы.

Момент инерции платформы (диска) рассчитывается как

J1 = m2·R2/2

где m2 – масса платформы; R – радиус платформы.

Так как линейная скорость связана с угловой соотношением v = ωR, момент импульса человека после взаимодействия будет равен:

L11 = m1·υ·r = m1·R2·ω

Подставляя данные в первую формулу (с учетом того, что r = R)

получим: m1·υ·R = ((m2·R2/2) + m1·R2)·ω

Выразим и найдем угловую скорость:

ω= 2·m1·υ/R·(m2+2·m1)

ω= 2·60·0,4/1,5·(200+2·60) = 0,1 (рад/с)

Ответ: 0,1 (рад/с) Правильно

Задача № 146

Стержень длиной 60 см. колеблется около горизонтальной оси, проходящей через его конец. Во сколько раз изменится период колебаний, если точку подвеса сдвинуть на 10 см. от конца стержня?

Решение: Период колебаний стержня будем определять по формуле физического маятника Т = 2π· J / mgх

где J – момент инерции маятника относительно оси вращения; m – масса маятника;

g – нормальное ускорение свободного падения;

x – расстояние между осью вращения и центром тяжести маятника.

Пусть Т1 период колебаний стержня с точкой подвеса на его конце, Т2 – период колебаний при сдвиге точки подвеса на 10 см. от конца стержня.

1) Найдем изменения периода колебаний Т1/Т2

4π2 J 1/mgx1 : 4π2 J 2/mgx2 = J 1·x2/ J 2·x1

По теореме Штейнера момент инерции тела относительно

произвольной оси равен:

J = J0 + m·x2

где J0 – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси;

x – расстояние между осями; m – масса тела.

Момент инерции стержня (J0) определяться по формуле: J 0 = m·l2/12

где l – длина стержня; m – масса стержня.

Таким образом: J 1·x2/ J 2·x1 = x2·(l2/12 + x12)/x1·(l2/12 + x22)

Подставив значения l = 0,6; x1 = 0,3; x2 = 0,25 найдем, во сколько раз изменится период колебаний стержня:

Т1/Т2=0,25·(0,62/12+0,32):0,3·(0,62/12+0,252)=0,03/0,02775= в 1,08 раза

Ответ: в 1,08 раза Правильно

Задача № 156

Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V = 2 л. под давлением p = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

Решение: Средняя квадратическая скорость молекулы газа определяется по формуле <v> = 3kT / m

При условии, что газ идеальный pV = NkT выразим T = pV/Nk где p – давление газа;

V – объем газа;

N – число молекул;

к – постоянная Больцмана;

T – температура по шкале Кельвина.

Найдем среднюю квадратичную скорость молекулы газа

<v> = 3p·V / N·m = 3·200000·2 / 0,3 = 2000 (м/с)

Ответ: 2000 (м/с) Правильно

Задача № 166

Азот массой m = 0,1 кг. был изобарно нагрет от температуры T1 = 200 К до

температуры T2 = 400 К. Определить работу, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.

Решение: 1) Работа расширения газа при постоянном давлении (р – const) выражается формулой: dA = pdV => A = p·∆V

Из уравнения Менделеева – Клайперона pV = (m/µ)·R·T получим:

А = (m/µ)·R·∆T

где: m – масса;

µ - молярная масса (µ (N) = 14·10-3 кг/моль);

R – универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль К)); ∆T – изменение температуры

Найдем работу совершенную газом:

А = (0,1/0,014)·8,31·(400-200) = 11,87 (кДж)

2) Внутренняя энергия выражается формулой: U = (i/2)·(m/µ)·R·∆T следовательно изменение внутренней энергии определяется как:

∆U = (i/2)·(m/µ)·R·∆T

где i – число степеней молекулы (для азота i = 5)

∆U = (5/2) (0,1/0,014)·8,31·(400-200) = 29,67 (кДж)

3) Согласно первому началу термодинамики теплота Q, переданная газу, равна сумме изменения внутренней энергии ∆U и работы А:

Q = ∆U+A = 29,67 + 11,87 = 41,54 (кДж)

Ответ: 11,87 (кДж); 29,67 (кДж); 41,54 (кДж) Правильно

Задача № 176

Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т2 теплоприемника, если температура теплоотдатчика Т1 = 430 К.

Решение: Из формулы КПД цикла Карно (Q1- Q2)/Q1 = (T1- T2)/ T1 где Q – теплота;

Т – температура выразим T2

T2 = Т1·(1–((Q1-Q2)/Q1))

если Q2 = 67%, а Q1 = 100% T2 = 430·(1-0,33) = 288,1 (К)

Ответ: 288,1 (К) Правильно

Задача № 186

Определить напряженность поля Е, создаваемого тонким длинным стержнем,

равномерно заряженным с линейной плотностью заряда λ = 20 мкКл, в точке, находящейся на расстоянии а = 2 см. от стержня, вблизи его середины.

Решение: Для определения напряженности поля воспользуемся теоремой Гаусса, которая утверждает, что поток вектора напряженности поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на электрическую постоянную (ε0)

Фе = ∫EdS = 1/ε0 ∑q

С учетом симметричного распределения зарядов и соответственно симметричных полей теорема Гаусса позволяет найти напряженность поля (Е) с помощью линейной плотности (λ) характеризующей распределение заряда по тонкому проводнику.

λ = dq/dl

где dl – физически бесконечно малый отрезок стержня; dq – заряд, находящийся на этом отрезке.

Напряженность поля, создаваемого длинным равномерно заряженным стержнем на расстоянии а от его оси в нашем случае будет определяться по формуле:

Е = (1/2π·ε0)·λ/а

где ε0 – электрическая постоянная (8,85·10-12Ф/м); λ – линейная плотность заряда;

а– расстояние от стержня до точки.

Е= (1/(2·3,14·8,85·10-12))·20·10-6/0,02 = 18·106 (В/м)

Ответ: 18·106 (В/м) Правильно

Задача № 196

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком. Расстояние между пластинами d = 2 мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U1 = 0,6 кВ. Если, отключив источник напряжения, вынуть диэлектрик из конденсатора, то разность потенциалов на пластинах конденсатора возрастет до U2 = 1,8 кВ. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика и поверхностную плотность

связанных зарядов на диэлектрике.