физика,2 курс,3 сем.,4 вариант

Вариант 4 304. В вершинах равностороннего треугольника со стороной  a = 14 см расположены заряды  q1 = 3,2·10^-9 Кл, q2 = -3,2·10^-9Кл и  q3 = 4,6·10^-9Кл. Найти величину и направление силы, действующей на заряд q3. Дано: Решение: q1 = 3,2·10^-9 Кл Заряды q1 и q2 будут действовать на заряд q3 q2 =-3,2·10^-9Кл с силами и соответственно, по модулю: q3 = 4,6·10^-9Кл a = 14 см F-? Результирующая сила a a a или по теореме косинусов, как видно из рисунка Ответ: 314. По четверти окружности радиусом R = 5 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью λ = 6·10^-6Кл/м. Найти напряженность  и потенциал φ поля в центре этой окружности. Дано: Решение: R = 5 см Выделим малый элемент дуги окружности длиной , λ = 6·10^-6Кл/м как показано на рисунке. Он создаёт в центре О напряжённость , φ-? x φ O φ R и потенциал Из симметрии задачи ясно, что результирующая напряжённость направлена по оси симметрии четверти кольца тогда Результирующий потенциал в О: Ответ: , 324. Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид: , где  a и b - положительные константы. Найти вектор напряженности поля  и его модуль. Дано: Решение: Связь напряжённости электростатического поля с , -? потенциалом: Т.к. , то вектор напряжённости модуль вектора напряжённости: Ответ: , 334. Полый шар радиусом  R  равномерно заряжен с объемной плотностью ρ. Радиус полости R1 < R .  Заряды  внутри  полости отсутствуют. Полагая диэлектрическую проницаемость внутри шара и вне его равной единице, найти напряженность поля как функцию расстояния  r от  центра шара: а) внутри полости; б) внутри шара; в) вне шара. Дано: Решение: R, ,R1 Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. В качестве R1 < R гауссовой поверхности выберем концентрическую сферу радиуса r. -? Тогда теорема Остроградского-Гаусса: при : (заряд внутри полости равен нулю) при : при : Ответ: ,, 344. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ>0 по шару радиусом R из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти: а) модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра шара; б) объемную плотность связанных зарядов. Дано: Решение: ρ , R, ε Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса для вектора -? электрического смещения -? При : При : Тогда напряженность поля: при : при : Поляризованность диэлектрика Поверхностная плотность связанных зарядов Ответ: при :, при : , 354. Длинный цилиндр радиусом R = 1 см равномерно заряжен с линейной плотностью λ = 10^–5 Кл/м. α-частица, попавшая в поле цилиндра, перемещается от поверхности цилиндра до точки, находящейся на расстоянии a = 4 см от его поверхности. Как при этом изменится кинетическая,  потенциальная  и полная  энергия α-частицы? 4 Дано: Решение: R = 1см Напряжённость поля, создаваемую цилиндром на расстоянии r λ = 10^–5 Кл/м от его оси () , найдём с помощью теоремы a = 4 см Остроградского- Гаусса: , , -? Следовательно, разность потенциалов, которую пройдёт α-частица: Работа сил поля над α-частицей Изменение потенциальной энергии α-частицы Изменение кинетической энергии, согласно закону сохранения энергии: Изменение полной энергии Ответ: , , 364. Сколько ламп мощностью по N = 300 Вт каждая, рассчитанных на напряжение U = 100 В, можно установить в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом общей длиной ℓ = 100 м и сечением S = 9 мм^2 и если напряжение в магистрали поддерживается равным U0 = 127 В? n ламп I U0 U Дано: Решение: N = 300 Вт Пусть ток через каждую лампу равен. Т.к. мощность лампы U = 100 В ,то .Суммарный ток в цепи S = 9 мм^2 ℓ = 100 м Сопротивление проверки равно U0 = 127 В ,где удельное сопротивление меди. n-? Запишем закон Ома для участка цепи, включающего : или: ламп: Ответ: 374. Найти количество теплоты, выделяемой в единицу времени веществом с удельным сопротивлением 10^9 Ом·м, которое заполняет все пространство между двумя сферическими оболочками. Радиусы оболочек a = 1 см и b = 2 см, между ними поддерживается разность потенциалов U = 1000 В.   Дано: Решение: =10^9 Ом·м Выделим малый элемент вещества в виде концентрического a = 1 см слоя радиуса r и толщины .Его сопротивление b = 2 см электрическому току .Если сила тока равна I,то U = 1000 В падение напряжения на нём. P-? Суммарное падение напряжения между сферическими оболочками Отсюда ,и мощность, согласно закону Джоуля-Ленца: Ответ: