Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Новосибирский государственный технический университет»
Кафедра теории рынка
Отчёт по практической работе № 1
По учебной дисциплине «Эконометрика»
Вариант № 21
Факультет: Бизнеса
Специальность: Менеджмент
Группа: ФБ - 81
Выполнили: Телендий Т.В. Чернышева Е.В.
Проверил: Щеколдин В. Ю.
Дата сдачи: 01. 03.2010
Новосибирск 2010
Цель: закрепить знания по теории вероятности и математической статистике, касающиеся первичной обработки экспериментальных данных.
Задание:
По имеющимся результатам наблюдений для каждого показателя определить основные статистические характеристики (среднее, смещенную и несмещенную дисперсии, коэффициент вариации, центральные и начальные моменты до четвертого порядка включительно, коэффициент асимметрии и эксцесса), сделать предварительные выводы о свойствах выборки.
Определить, присутствуют ли в выборке аномальные наблюдения. В случае обнаружения указать их номер и значения.
Провести разбиение выборки на классы, построить кумулятивную линию эмпирического распределения, гистограмму и полигон частот выборки.
Сформулировать и проверить гипотезу о нормальном распределении выборочных данных на основе критериев коэффициентов асимметрии и χ2-Пирсона.
По результатам проведенного первичного эконометрического анализа сделать выводы и предложить рекомендации Робинзону.
Ситуация:
“Робинзон на охоте”. Каждый раз, отправляясь охотиться на уток, Робинзон берёт с собой флягу пива собственного приготовления, так как в условиях субтропиков ему постоянно хочется пить. При этом он отмечает, среднюю температуру в день охоты (в градусах Цельсия, Х3), количество убитых уток (в штуках, Х2) и сколько при этом было выпито пива (в процентах от объёма фляги, Х1).
Таблица 1
Исходные данные
x1 пиво |
х2утки |
|
х3температ |
|
37 |
5 |
|
32 |
|
60 |
6 |
|
34 |
|
50 |
4 |
|
32 |
|
12 |
11 |
|
28 |
|
67 |
3 |
|
35 |
|
0 |
8 |
|
27 |
|
30 |
8 |
|
32 |
|
16 |
7 |
|
30 |
|
52 |
5 |
|
35 |
|
75 |
4 |
|
33 |
|
85 |
1 |
|
36 |
|
61 |
3 |
|
35 |
|
|
|
|
|
|
87 |
3 |
|
34 |
|
20 |
7 |
|
28 |
|
|
|
|
|
|
9 |
9 |
|
26 |
|
55 |
6 |
|
32 |
|
88 |
3 |
|
38 |
|
85 |
1 |
|
35 |
|
68 |
4 |
|
33 |
|
47 |
6 |
|
33 |
|
66 |
3 |
|
36 |
|
61 |
4 |
|
35 |
|
54 |
3 |
|
33 |
|
40 |
6 |
|
30 |
|
19 |
9 |
|
29 |
|
N=25- объём выборок,
Х1- количество выпитого пива (в процентах от объёма фляги),
Х2- количество убитых уток (в штуках),
Х3- средняя температура в день охоты (в градусах Цельсия).
Ход работы:
По имеющимся результатам наблюдений для каждого показателя определить основные статистические характеристики (среднее, смещённую и несмещённую дисперсии, коэффициент вариации, центральные и начальные моменты до четвёртого порядка включительно, коэффициенты асимметрии и эксцесса), сделать предварительные выводы о свойствах выборки.
Среднее значение выборки находится по формуле:
Оно равно: для
1=
49,76;
2=
5,16
;
3
=
32,44 соответственно.
Рассчитаем отклонение i-ого наблюдения от среднего значения по формуле:
,
где
.
Полученные данные заносим в таблицу 2 . Теперь мы знаем, отклонения от выборочного среднего, показателей Х1 X2 X3 . Видно, что с увеличением показателя температуры, показатель объёма выпитого пива также увеличивается, при этом отрицательно влияя на показатель Х2 – количество убитых уток.
Таблица 2
d х1 |
d х2 |
d х3 |
-12,76 |
-0,16 |
-0,44 |
10,24 |
0,84 |
1,56 |
0,24 |
-1,16 |
-0,44 |
-37,76 |
5,84 |
-4,44 |
17,24 |
-2,16 |
2,56 |
-49,76 |
2,84 |
-5,44 |
-19,76 |
2,84 |
-0,44 |
-33,76 |
1,84 |
-2,44 |
2,24 |
-0,16 |
2,56 |
25,24 |
-1,16 |
0,56 |
35,24 |
-4,16 |
3,56 |
11,24 |
-2,16 |
2,56 |
37,24 |
-2,16 |
1,56 |
-29,76 |
1,84 |
-4,44 |
-40,76 |
3,84 |
-6,44 |
5,24 |
0,84 |
-0,44 |
38,24 |
-2,16 |
5,56 |
35,24 |
-4,16 |
2,56 |
18,24 |
-1,16 |
0,56 |
-2,76 |
0,84 |
0,56 |
16,24 |
-2,16 |
3,56 |
11,24 |
-1,16 |
2,56 |
4,24 |
-2,16 |
0,56 |
-9,76 |
0,84 |
-2,44 |
-30,76 |
3,84 |
-3,44 |
Смещённая оценка дисперсии находится по формуле:
-
S21
S22
S23
658,5024
6,2944
9,2064
Несмещённая оценка дисперсии находится по формуле:
S21 |
|
S22 |
S23 |
685,94 |
|
6,56 |
9,59 |
Коэффициент вариации находится по формуле:
где
-
выборочное среднеквадратическое
отклонение, которое равно:
-
S1
S2
S3
26,20
2,56
3,10
-
V1
V2
V3
0,53
0,50
0,10
Далее рассчитаем центральные и начальные моменты до четвертого порядка включительно, по формуле:
-
m21 центр
m22 центр
m23 центр
658,5024
6,2944
9,2064
m31 центр
m32 центр
m33 центр
-4746,344
6,494592
-12,75763
m41 центр
m42 центр
m43 центр
878207,13
99,595986
203,5218
Формула для расчета начальных моментов:
-
m11 нач
m12 нач
m13 нач
49,76
5,16
32,44
m21 нач
m22 нач
m23 нач
3134,56
32,92
1061,56
m31 нач
m32 нач
m33 нач
216763,52
241,32
35021,56
m41 нач
m42 нач
m43 нач
15847295
1948,12
1164126,5
Коэффициент асимметрии находим по формуле:
-
A1
A2
A3
-0,2808815
0,411264
-0,4567
Так как коэффициент асимметрии для Х1 положительный, значит доля того, что объём выпитого пива больше среднего, превышает долю того, что объём выпитого пива меньше среднего. Симметричность относительно среднего составляет 0,14, следовательно, асимметрия находится правее среднего на 0,14. Аналогичный вывод можно сделать для показателя Х3, т.е. в данной выборке преобладает температура выше среднего. Для показателя Х2 коэффициент асимметрии положительный, значит в большинстве случаев количество убитых уток было выше среднего, асимметрия находится правее среднего на 0,14.
Коэффициент эксцесса находим по формуле:
Э1 |
Э2 |
Э3 |
-0,97473 |
-0,48619 |
-0,59878 |
Так как коэффициент эксцесса для всех показателей отрицательный, то кривая каждого из данных распределений имеет более плоскую вершину, чем кривая нормального распределения и:
Вероятность того, что количество дней, когда будет выпито пива около среднего, уменьшается.
Вероятность того, что количество дней, когда будет убито уток около среднего, уменьшается.
Вероятность того, что количество дней, когда температура будет около среднего, уменьшается.
.
2.Определить, присутствуют ли в выборке аномальные наблюдения. В случае обнаружения указать их номера и значения.
Для выделения аномального значения в выборке вычислим статистику:
,
где
max
,
.
X1* |
X2* |
X3* |
|
|
|
0 |
11 |
26 |
-
=1,899929
=2,280716
=2,079584
Критическое значение из таблицы распределения Стьюдента t(α,N-2):
Рассчитаем критическое значение:
1,940608;
3,03
Далее проводим соотношение полученных данных с группами отклонений Для Х1:
;
1,899< 1,940608;
Следовательно выполняется условие принадлежности ко 1 группе и наблюдение Х1* нельзя считать аномальным.
Проводим соотношение полученных данных с группами отклонений Для Х2
;
1,940608< 2,280716< 3,03
Следовательно выполняется условие принадлежности ко 2 группе и наблюдение Х2*=11 под № 5 может быть признано аномальным, но в пользу этого не имеется других соображений.
Проводим соотношение полученных данных с группами отклонений Для Х3
;
1,65 <2,079584 < 3,03
Следовательно выполняется условие принадлежности ко 2 группе и наблюдение Х3*=26 под № 16 может быть признано аномальным, но в пользу этого не имеется других соображений.