Примеры вычисления вероятностей с помощью комбинаторных формул
Пример. Имеются карточки с буквами А, Е, К, Р. Найти вероятность того, при случайном раскладе появится слова РЕКА.
Решение. Р(A)=1/ 4! = 1/24
Пример. В премьер-лиге по футболу участвуют 16 команд. В начале сезона у всех команд равные шансы стать чемпионом. Чему равна вероятность того, что чемпионом будет «Рубин», серебреным призёром ЦСКА, а бронзовым «Спартак».
Пример. В премьер-лиге по футболу участвуют 16 команд. В начале сезона у всех команд равные шансы стать чемпионом. Чему равна вероятность того, что угадать тройку призёров с первого раза.
Пример. В коробке лежат 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Найти вероятность того, что из пяти взятых наугад шаров будет 4 белых.
Решение.
Найдем число благоприятных исходов:
число способов, которыми можно взять 4
белых шара из 6 имеющихся, равно
Общее число исходов определяется числом
сочетаний из 10 по 5:
.
Согласно классическому определению
искомая вероятность Р(A)=60/252
Пример. В ящике находится 10 стандартных и 5 нестандартных деталей. Какова вероятность, что среди наугад взятых 6 деталей будет 4 стандартных и 2 нестандартных?
Решение.
Общее
число исходов равно
Число
благоприятных исходов определяется по
правилу произведения
где первый сомножитель соответствует
числу вариантов изъятия из ящика четырех
стандартных деталей из 10, а второй -
числу вариантов изъятия из ящика двух
нестандартных деталей из пяти. Отсюда
следует, что искомая вероятность равна
.