Раздел 2 Задачник

Задачи и упражнения

2.1 Задачи на упрощение (свёртку) логического выражения

_ _ _ _ _ _ _

1.1.f(C,B,A)= A B C V A B C V A B C V A B C V A B C V A B C

При каких значениях аргументов функция истинна.

_ _

2.1.f(C,B,A)= A B C V A B V A B C

_ _

3.1.f(C,B,A)= A V A B

_ _ _ _

4.1.f(C,B,A)= (A V B)(A V C)(A V D)

_ _

5.1.f(C,B,A)= A B V B C V A C V A B C

_ ___

6.1.f(D,C,B,A)=A(B V C D V B D)

_ _

7.1.f(C,B,A)= A C V A C B V A B

_ _

8.1.f(C,B,A)=(C V B)(A V C)(C V B)

_ _

9.1.f(C,B,A)= A B V B C V B C V A B

_ _ _

10.1.f(C,B,A)=(A B V B C)(A C V A C)

_____ _____ _

11.1.f(C,B,A)= A V B V A B C A C

_ _ _

12.1.f(C,B,A)= A B V B C V A C V A C

_ _

13.1.f(C,B,A)= A(B V A C)V A B

_ ___

14.1.f(C,B,A)= A(B V C D V B D)

_ _ _ _

15.1.f(C.B.A)=(A B V A B C V B C V C)(C V A C V A B C)

_ _ _ _

16.1.f(C.B.A)= A B(B E C D)A C V B D

_ _

17.1.f(C.B.A)= A(B V C)(A V B)

_

18.1.f(B,A)=A B  B  A B

_ _

19.1.f(D,C,B,A)=A B V A B C V A C D

_ _

20.1.f(C,B,A)=C(A B V A B C V C)

21.1.Упростить, используя закон двойственности

_________ _ _

1) f(C,B,A)=A V B V C V A B C

___ _ _

2) f(C,B,A)=A B C V (A V B)C

___ _ _ _

3) f(B,A)=A B V A B V A B

2.2 Задачи на доказательство

2.1.Доказать тождественность функций

_ _ _ _ _ _ _

1) f₁(C,B,A)=A B C A B C V A B C A B C V A B C A B C

_

f₂(C,B,A)=B V A C

_ _ _­

2) f₁(C,B,A)=A B C V A C V A C V B C

_ _ _

f₂(C,B,A)=(A B V B C V A C)(A B V B C)

_ _ _ _

3) f₁(C,B,A)=(A B C V A C V A B )(A B C V A B V B C)

_ _ _

f₂(C,B,A)=(A B V B C)(A B V B C V A B)

_

4) f₁(C,B,A)=A V B

_ _ _ _

f₂(C,B,A)=A B V B C V A B V A C

2.2.Доказать тождества

_ _

Xj f(Xn,..Xj,..X1)= Xj f(Xn,..0,..X1)

Xj f(Xn,..Xj,..X1)= Xj f(Xn,..1,..X1)

3.2.Доказать утверждение

_ _ _ _

A B V A B =(A V B)(A V B)

4.2.Доказать утверждение

_ _

(A B V C)B = A B C V A B C V A B C

5.2.Доказать утверждение

_ _

A B V A B C V A B = A

6.2.Доказать утверждение

A C V B D =(A V B)(B V C)(A V D)(C V D)

7.2.Доказать тождества

1) A  B  A B = A V B

_____ _ _

2) A  B  1 = A  B=A B V A B

3)(A  B  AB)(A  C  AC)= A V B C

_ _

4) A B (C V A) A C (A V B)= 1

5) A B  A C = A(B  C)

__ __

6) A  B  C= A  B  C

_ _ _ _

7) A B V A B = A B  A B

_ _ _ _

8) A B  A B = A B A B

_ _

9) A B  A B=A  B

_ _ _ _ _

10) A B(B D  C D) A C V B D=0